Álgebra Ejemplos

$\frac{\frac{y^{2} - 36}{6 y}}{\frac{y^{2} + 6 y}{5 y^{3}}}$

Paso 1

Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

$\frac{y^{2} - 36}{6 y} \cdot \frac{5 y^{3}}{y^{2} + 6 y}$

Paso 2

Simplifica los términos.

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Paso 2.1

Cancela el factor común de $y$ .

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Paso 2.1.1

Factoriza $y$ de $6 y$ .

$\frac{y^{2} - 36}{y \cdot 6} \cdot \frac{5 y^{3}}{y^{2} + 6 y}$

Paso 2.1.2

Factoriza $y$ de $5 y^{3}$ .

$\frac{y^{2} - 36}{y \cdot 6} \cdot \frac{y (5 y^{2})}{y^{2} + 6 y}$

Paso 2.1.3

Cancela el factor común.

$\frac{y^{2} - 36}{y \cdot 6} \cdot \frac{y (5 y^{2})}{y^{2} + 6 y}$

Paso 2.1.4

Reescribe la expresión.

$\frac{y^{2} - 36}{6} \cdot \frac{5 y^{2}}{y^{2} + 6 y}$

Paso 2.2

Multiplica $\frac{y^{2} - 36}{6}$ por $\frac{5 y^{2}}{y^{2} + 6 y}$ .

$\frac{(y^{2} - 36) (5 y^{2})}{6 (y^{2} + 6 y)}$

Paso 3

Simplifica el numerador.

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Paso 3.1

Reescribe $36$ como $6^{2}$ .

$\frac{(y^{2} - 6^{2}) \cdot 5 y^{2}}{6 (y^{2} + 6 y)}$

Paso 3.2

Dado que ambos términos son cuadrados perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cuadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , donde $a = y$ y $b = 6$ .

$\frac{(y + 6) (y - 6) \cdot 5 y^{2}}{6 (y^{2} + 6 y)}$

Paso 4

Factoriza $y$ de $y^{2} + 6 y$ .

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Paso 4.1

Factoriza $y$ de $y^{2}$ .

$\frac{(y + 6) (y - 6) \cdot 5 y^{2}}{6 (y \cdot y + 6 y)}$

Paso 4.2

Factoriza $y$ de $6 y$ .

$\frac{(y + 6) (y - 6) \cdot 5 y^{2}}{6 (y \cdot y + y \cdot 6)}$

Paso 4.3

Factoriza $y$ de $y \cdot y + y \cdot 6$ .

$\frac{(y + 6) (y - 6) \cdot 5 y^{2}}{6 (y (y + 6))}$

$\frac{(y + 6) (y - 6) \cdot 5 y^{2}}{6 y (y + 6)}$

Paso 5

Cancela el factor común de $y + 6$ .

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Paso 5.1

Cancela el factor común.

$\frac{(y + 6) (y - 6) \cdot 5 y^{2}}{6 y (y + 6)}$

Paso 5.2

Reescribe la expresión.

$\frac{(y - 6) \cdot 5 y^{2}}{6 y}$

Paso 6

Cancela el factor común de $y^{2}$ y $y$ .

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Paso 6.1

Factoriza $y$ de $(y - 6) \cdot 5 y^{2}$ .

$\frac{y ((y - 6) \cdot 5 y)}{6 y}$

Paso 6.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 6.2.1

Factoriza $y$ de $6 y$ .

$\frac{y ((y - 6) \cdot 5 y)}{y \cdot 6}$

Paso 6.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{y ((y - 6) \cdot 5 y)}{y \cdot 6}$

Paso 6.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{(y - 6) \cdot 5 y}{6}$

Paso 7

Simplifica la expresión.

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Paso 7.1

Mueve $5$ a la izquierda de $y - 6$ .

$\frac{5 \cdot (y - 6) y}{6}$

Paso 7.2

Reordena los factores en $\frac{5 (y - 6) y}{6}$ .

$\frac{5 y (y - 6)}{6}$