Álgebra Ejemplos

$\frac{7 a^{2}}{7 a^{3} + 56 a^{2}} \div \frac{2}{a^{2} + 7 a - 8}$

Paso 1

Para dividir por una fracción, multiplica por su recíproca.

$\frac{7 a^{2}}{7 a^{3} + 56 a^{2}} \cdot \frac{a^{2} + 7 a - 8}{2}$

Paso 2

Simplifica los términos.

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Paso 2.1

Factoriza $7 a^{2}$ de $7 a^{3} + 56 a^{2}$ .

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Paso 2.1.1

Factoriza $7 a^{2}$ de $7 a^{3}$ .

$\frac{7 a^{2}}{7 a^{2} (a) + 56 a^{2}} \cdot \frac{a^{2} + 7 a - 8}{2}$

Paso 2.1.2

Factoriza $7 a^{2}$ de $56 a^{2}$ .

$\frac{7 a^{2}}{7 a^{2} (a) + 7 a^{2} (8)} \cdot \frac{a^{2} + 7 a - 8}{2}$

Paso 2.1.3

Factoriza $7 a^{2}$ de $7 a^{2} (a) + 7 a^{2} (8)$ .

$\frac{7 a^{2}}{7 a^{2} (a + 8)} \cdot \frac{a^{2} + 7 a - 8}{2}$

Paso 2.2

Cancela el factor común de $7$ .

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Paso 2.2.1

Cancela el factor común.

$\frac{7 a^{2}}{7 a^{2} (a + 8)} \cdot \frac{a^{2} + 7 a - 8}{2}$

Paso 2.2.2

Reescribe la expresión.

$\frac{a^{2}}{a^{2} (a + 8)} \cdot \frac{a^{2} + 7 a - 8}{2}$

Paso 2.3

Cancela el factor común de $a^{2}$ .

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Paso 2.3.1

Cancela el factor común.

$\frac{a^{2}}{a^{2} (a + 8)} \cdot \frac{a^{2} + 7 a - 8}{2}$

Paso 2.3.2

Reescribe la expresión.

$\frac{1}{a + 8} \cdot \frac{a^{2} + 7 a - 8}{2}$

Paso 3

Factoriza $a^{2} + 7 a - 8$ con el método AC.

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Paso 3.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Encuentra un par de números enteros cuyo producto sea $c$ y cuya suma sea $b$ . En este caso, cuyo producto es $- 8$ y cuya suma es $7$ .

$- 1, 8$

Paso 3.2

Escribe la forma factorizada mediante estos números enteros.

$\frac{1}{a + 8} \cdot \frac{(a - 1) (a + 8)}{2}$

Paso 4

Cancela el factor común de $a + 8$ .

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Paso 4.1

Factoriza $a + 8$ de $(a - 1) (a + 8)$ .

$\frac{1}{a + 8} \cdot \frac{(a + 8) (a - 1)}{2}$

Paso 4.2

Cancela el factor común.

$\frac{1}{a + 8} \cdot \frac{(a + 8) (a - 1)}{2}$

Paso 4.3

Reescribe la expresión.

$\frac{a - 1}{2}$