Álgebra Ejemplos

$\frac{{(x^{2} y^{- 2})}^{- 3}}{{(x^{- 2} y)}^{- 2}}$

Paso 1

Simplifica la expresión.

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Paso 1.1

Mueve ${(x^{2} y^{- 2})}^{- 3}$ al denominador mediante la regla del exponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{1}{{(x^{- 2} y)}^{- 2} {(x^{2} y^{- 2})}^{3}}$

Paso 1.2

Mueve ${(x^{- 2} y)}^{- 2}$ al numerador mediante la regla del exponente negativo $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ .

$\frac{{(x^{- 2} y)}^{2}}{{(x^{2} y^{- 2})}^{3}}$

Paso 2

Simplifica el numerador.

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Paso 2.1

Aplica la regla del producto a $x^{- 2} y$ .

$\frac{{(x^{- 2})}^{2} y^{2}}{{(x^{2} y^{- 2})}^{3}}$

Paso 2.2

Multiplica los exponentes en ${(x^{- 2})}^{2}$ .

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Paso 2.2.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{x^{- 2 \cdot 2} y^{2}}{{(x^{2} y^{- 2})}^{3}}$

Paso 2.2.2

Multiplica $- 2$ por $2$ .

$\frac{x^{- 4} y^{2}}{{(x^{2} y^{- 2})}^{3}}$

Paso 2.3

Reescribe la expresión mediante la regla del exponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{\frac{1}{x^{4}} y^{2}}{{(x^{2} y^{- 2})}^{3}}$

Paso 3

Simplifica el denominador.

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Paso 3.1

Aplica la regla del producto a $x^{2} y^{- 2}$ .

$\frac{\frac{1}{x^{4}} y^{2}}{{(x^{2})}^{3} {(y^{- 2})}^{3}}$

Paso 3.2

Multiplica los exponentes en ${(x^{2})}^{3}$ .

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Paso 3.2.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\frac{1}{x^{4}} y^{2}}{x^{2 \cdot 3} {(y^{- 2})}^{3}}$

Paso 3.2.2

Multiplica $2$ por $3$ .

$\frac{\frac{1}{x^{4}} y^{2}}{x^{6} {(y^{- 2})}^{3}}$

Paso 3.3

Multiplica los exponentes en ${(y^{- 2})}^{3}$ .

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Paso 3.3.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\frac{1}{x^{4}} y^{2}}{x^{6} y^{- 2 \cdot 3}}$

Paso 3.3.2

Multiplica $- 2$ por $3$ .

$\frac{\frac{1}{x^{4}} y^{2}}{x^{6} y^{- 6}}$

Paso 3.4

Reescribe la expresión mediante la regla del exponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{\frac{1}{x^{4}} y^{2}}{x^{6} \frac{1}{y^{6}}}$

Paso 4

Combina fracciones.

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Paso 4.1

Combina $\frac{1}{x^{4}}$ y $y^{2}$ .

$\frac{\frac{y^{2}}{x^{4}}}{x^{6} \frac{1}{y^{6}}}$

Paso 4.2

Combina $x^{6}$ y $\frac{1}{y^{6}}$ .

$\frac{\frac{y^{2}}{x^{4}}}{\frac{x^{6}}{y^{6}}}$

Paso 5

Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

$\frac{y^{2}}{x^{4}} \cdot \frac{y^{6}}{x^{6}}$

Paso 6

Combinar.

$\frac{y^{2} y^{6}}{x^{4} x^{6}}$

Paso 7

Multiplica $y^{2}$ por $y^{6}$ sumando los exponentes.

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Paso 7.1

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{y^{2 + 6}}{x^{4} x^{6}}$

Paso 7.2

Suma $2$ y $6$ .

$\frac{y^{8}}{x^{4} x^{6}}$

Paso 8

Multiplica $x^{4}$ por $x^{6}$ sumando los exponentes.

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Paso 8.1

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{y^{8}}{x^{4 + 6}}$

Paso 8.2

Suma $4$ y $6$ .

$\frac{y^{8}}{x^{10}}$