Álgebra Ejemplos

$\frac{x - 4}{x + 2} = \frac{x - 6}{5}$

Paso 1

Multiplica el numerador de la primera fracción por el denominador de la segunda fracción. Establece esto igual al producto del denominador de la primera fracción y al numerador de la segunda fracción.

$(x - 4) \cdot 5 = (x + 2) (x - 6)$

Paso 2

Resuelve la ecuación en $x$ .

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Paso 2.1

Como $x$ está en el lado derecho de la ecuación, cambia los lados para que quede en el lado izquierdo de la ecuación.

$(x + 2) (x - 6) = (x - 4) \cdot 5$

Paso 2.2

Simplifica $(x + 2) (x - 6)$ .

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Paso 2.2.1

Reescribe.

$0 + 0 + (x + 2) (x - 6) = (x - 4) \cdot 5$

Paso 2.2.2

Simplifica mediante la adición de ceros.

$(x + 2) (x - 6) = (x - 4) \cdot 5$

Paso 2.2.3

Expande $(x + 2) (x - 6)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 2.2.3.1

Aplica la propiedad distributiva.

$x (x - 6) + 2 (x - 6) = (x - 4) \cdot 5$

Paso 2.2.3.2

Aplica la propiedad distributiva.

$x \cdot x + x \cdot - 6 + 2 (x - 6) = (x - 4) \cdot 5$

Paso 2.2.3.3

Aplica la propiedad distributiva.

$x \cdot x + x \cdot - 6 + 2 x + 2 \cdot - 6 = (x - 4) \cdot 5$

Paso 2.2.4

Simplifica y combina los términos similares.

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Paso 2.2.4.1

Simplifica cada término.

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Paso 2.2.4.1.1

Multiplica $x$ por $x$ .

$x^{2} + x \cdot - 6 + 2 x + 2 \cdot - 6 = (x - 4) \cdot 5$

Paso 2.2.4.1.2

Mueve $- 6$ a la izquierda de $x$ .

$x^{2} - 6 \cdot x + 2 x + 2 \cdot - 6 = (x - 4) \cdot 5$

Paso 2.2.4.1.3

Multiplica $2$ por $- 6$ .

$x^{2} - 6 x + 2 x - 12 = (x - 4) \cdot 5$

Paso 2.2.4.2

Suma $- 6 x$ y $2 x$ .

$x^{2} - 4 x - 12 = (x - 4) \cdot 5$

Paso 2.3

Simplifica $(x - 4) \cdot 5$ .

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Paso 2.3.1

Aplica la propiedad distributiva.

$x^{2} - 4 x - 12 = x \cdot 5 - 4 \cdot 5$

Paso 2.3.2

Simplifica la expresión.

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Paso 2.3.2.1

Mueve $5$ a la izquierda de $x$ .

$x^{2} - 4 x - 12 = 5 \cdot x - 4 \cdot 5$

Paso 2.3.2.2

Multiplica $- 4$ por $5$ .

$x^{2} - 4 x - 12 = 5 x - 20$

Paso 2.4

Mueve todos los términos que contengan $x$ al lado izquierdo de la ecuación.

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Paso 2.4.1

Resta $5 x$ de ambos lados de la ecuación.

$x^{2} - 4 x - 12 - 5 x = - 20$

Paso 2.4.2

Resta $5 x$ de $- 4 x$ .

$x^{2} - 9 x - 12 = - 20$

Paso 2.5

Suma $20$ a ambos lados de la ecuación.

$x^{2} - 9 x - 12 + 20 = 0$

Paso 2.6

Suma $- 12$ y $20$ .

$x^{2} - 9 x + 8 = 0$

Paso 2.7

Factoriza $x^{2} - 9 x + 8$ con el método AC.

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Paso 2.7.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Encuentra un par de números enteros cuyo producto sea $c$ y cuya suma sea $b$ . En este caso, cuyo producto es $8$ y cuya suma es $- 9$ .

$- 8, - 1$

Paso 2.7.2

Escribe la forma factorizada mediante estos números enteros.

$(x - 8) (x - 1) = 0$

Paso 2.8

Si cualquier factor individual en el lado izquierdo de la ecuación es igual a $0$ , la expresión completa será igual a $0$ .

$x - 8 = 0$

$x - 1 = 0$

Paso 2.9

Establece $x - 8$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 2.9.1

Establece $x - 8$ igual a $0$ .

$x - 8 = 0$

Paso 2.9.2

Suma $8$ a ambos lados de la ecuación.

$x = 8$

Paso 2.10

Establece $x - 1$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 2.10.1

Establece $x - 1$ igual a $0$ .

$x - 1 = 0$

Paso 2.10.2

Suma $1$ a ambos lados de la ecuación.

$x = 1$

Paso 2.11

La solución final comprende todos los valores que hacen $(x - 8) (x - 1) = 0$ verdadera.

$x = 8, 1$