Álgebra Ejemplos

$t^{4} - 21 t^{2} + 80 = 0$

Paso 1

Sustituye $u = t^{2}$ en la ecuación. Esto hará que la fórmula cuadrática sea fácil de usar.

$u^{2} - 21 u + 80 = 0$

$u = t^{2}$

Paso 2

Factoriza $u^{2} - 21 u + 80$ con el método AC.

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Paso 2.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Encuentra un par de números enteros cuyo producto sea $c$ y cuya suma sea $b$ . En este caso, cuyo producto es $80$ y cuya suma es $- 21$ .

$- 16, - 5$

Paso 2.2

Escribe la forma factorizada mediante estos números enteros.

$(u - 16) (u - 5) = 0$

Paso 3

Si cualquier factor individual en el lado izquierdo de la ecuación es igual a $0$ , la expresión completa será igual a $0$ .

$u - 16 = 0$

$u - 5 = 0$

Paso 4

Establece $u - 16$ igual a $0$ y resuelve $u$ .

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Paso 4.1

Establece $u - 16$ igual a $0$ .

$u - 16 = 0$

Paso 4.2

Suma $16$ a ambos lados de la ecuación.

$u = 16$

Paso 5

Establece $u - 5$ igual a $0$ y resuelve $u$ .

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Paso 5.1

Establece $u - 5$ igual a $0$ .

$u - 5 = 0$

Paso 5.2

Suma $5$ a ambos lados de la ecuación.

$u = 5$

Paso 6

La solución final comprende todos los valores que hacen $(u - 16) (u - 5) = 0$ verdadera.

$u = 16, 5$

Paso 7

Sustituye el valor real de $u = t^{2}$ de nuevo en la ecuación resuelta.

$t^{2} = 16$

${(t^{2})}^{1} = 5$

Paso 8

Resuelve la primera ecuación para $t$ .

$t^{2} = 16$

Paso 9

Resuelve la ecuación en $t$ .

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Paso 9.1

Calcula la raíz especificada de ambos lados de la ecuación para eliminar el exponente en el lado izquierdo.

$t = \pm \sqrt{16}$

Paso 9.2

Simplifica $\pm \sqrt{16}$ .

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Paso 9.2.1

Reescribe $16$ como $4^{2}$ .

$t = \pm \sqrt{4^{2}}$

Paso 9.2.2

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales positivos.

$t = \pm 4$

Paso 9.3

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

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Paso 9.3.1

Primero, usa el valor positivo de $\pm$ para obtener la primera solución.

$t = 4$

Paso 9.3.2

Luego, usa el valor negativo de $\pm$ para obtener la segunda solución.

$t = - 4$

Paso 9.3.3

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

$t = 4, - 4$

Paso 10

Resuelve la segunda ecuación para $t$ .

${(t^{2})}^{1} = 5$

Paso 11

Resuelve la ecuación en $t$ .

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Paso 11.1

Elimina los paréntesis.

$t^{2} = 5$

Paso 11.2

Calcula la raíz especificada de ambos lados de la ecuación para eliminar el exponente en el lado izquierdo.

$t = \pm \sqrt{5}$

Paso 11.3

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

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Paso 11.3.1

Primero, usa el valor positivo de $\pm$ para obtener la primera solución.

$t = \sqrt{5}$

Paso 11.3.2

Luego, usa el valor negativo de $\pm$ para obtener la segunda solución.

$t = - \sqrt{5}$

Paso 11.3.3

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

$t = \sqrt{5}, - \sqrt{5}$

Paso 12

La solución a $t^{4} - 21 t^{2} + 80 = 0$ es $t = 4, - 4, \sqrt{5}, - \sqrt{5}$ .

$t = 4, - 4, \sqrt{5}, - \sqrt{5}$

Paso 13

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$t = 4, - 4, \sqrt{5}, - \sqrt{5}$

Forma decimal:

$t = 4, - 4, 2.23606797 \dots, - 2.23606797 \dots$