Álgebra Ejemplos

$y = 9 - x$ $y = 2 x^{2} + 4 x + 6$

Paso 1

Elimina los lados iguales de cada ecuación y combina.

$9 - x = 2 x^{2} + 4 x + 6$

Paso 2

Resuelve $9 - x = 2 x^{2} + 4 x + 6$ en $x$ .

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Paso 2.1

Como $x$ está en el lado derecho de la ecuación, cambia los lados para que quede en el lado izquierdo de la ecuación.

$2 x^{2} + 4 x + 6 = 9 - x$

Paso 2.2

Mueve todos los términos que contengan $x$ al lado izquierdo de la ecuación.

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Paso 2.2.1

Suma $x$ a ambos lados de la ecuación.

$2 x^{2} + 4 x + 6 + x = 9$

Paso 2.2.2

Suma $4 x$ y $x$ .

$2 x^{2} + 5 x + 6 = 9$

Paso 2.3

Resta $9$ de ambos lados de la ecuación.

$2 x^{2} + 5 x + 6 - 9 = 0$

Paso 2.4

Resta $9$ de $6$ .

$2 x^{2} + 5 x - 3 = 0$

Paso 2.5

Factoriza por agrupación.

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Paso 2.5.1

Para un polinomio de la forma $a x^{2} + b x + c$ , reescribe el término medio como una suma de dos términos cuyo producto es $a \cdot c = 2 \cdot - 3 = - 6$ y cuya suma es $b = 5$ .

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Paso 2.5.1.1

Factoriza $5$ de $5 x$ .

$2 x^{2} + 5 (x) - 3 = 0$

Paso 2.5.1.2

Reescribe $5$ como $- 1$ más $6$

$2 x^{2} + (- 1 + 6) x - 3 = 0$

Paso 2.5.1.3

Aplica la propiedad distributiva.

$2 x^{2} - 1 x + 6 x - 3 = 0$

Paso 2.5.2

Factoriza el máximo común divisor de cada grupo.

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Paso 2.5.2.1

Agrupa los dos primeros términos y los dos últimos términos.

$(2 x^{2} - 1 x) + 6 x - 3 = 0$

Paso 2.5.2.2

Factoriza el máximo común divisor (MCD) de cada grupo.

$x (2 x - 1) + 3 (2 x - 1) = 0$

Paso 2.5.3

Factoriza el polinomio mediante la factorización del máximo común divisor, $2 x - 1$ .

$(2 x - 1) (x + 3) = 0$

Paso 2.6

Si cualquier factor individual en el lado izquierdo de la ecuación es igual a $0$ , la expresión completa será igual a $0$ .

$2 x - 1 = 0$

$x + 3 = 0 + y = 2 x^{2} + 4 x + 6$

Paso 2.7

Establece $2 x - 1$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 2.7.1

Establece $2 x - 1$ igual a $0$ .

$2 x - 1 = 0$

Paso 2.7.2

Resuelve $2 x - 1 = 0$ en $x$ .

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Paso 2.7.2.1

Suma $1$ a ambos lados de la ecuación.

$2 x = 1$

Paso 2.7.2.2

Divide cada término en $2 x = 1$ por $2$ y simplifica.

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Paso 2.7.2.2.1

Divide cada término en $2 x = 1$ por $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{1}{2}$

Paso 2.7.2.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.7.2.2.2.1

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 2.7.2.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{2 x}{2} = \frac{1}{2}$

Paso 2.7.2.2.2.1.2

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{1}{2}$

Paso 2.8

Establece $x + 3$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 2.8.1

Establece $x + 3$ igual a $0$ .

$x + 3 = 0$

Paso 2.8.2

Resta $3$ de ambos lados de la ecuación.

$x = - 3$

Paso 2.9

La solución final comprende todos los valores que hacen $(2 x - 1) (x + 3) = 0$ verdadera.

$x = \frac{1}{2}, - 3$

Paso 3

Evalúa $y$ cuando $x = \frac{1}{2}$ .

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Paso 3.1

Sustituye $\frac{1}{2}$ por $x$ .

$y = 2 {(\frac{1}{2})}^{2} + 4 (\frac{1}{2}) + 6$

Paso 3.2

Simplifica $2 {(\frac{1}{2})}^{2} + 4 (\frac{1}{2}) + 6$ .

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Paso 3.2.1

Simplifica cada término.

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Paso 3.2.1.1

Aplica la regla del producto a $\frac{1}{2}$ .

$y = 2 \frac{1^{2}}{2^{2}} + 4 (\frac{1}{2}) + 6$

Paso 3.2.1.2

Uno elevado a cualquier potencia es uno.

$y = 2 \frac{1}{2^{2}} + 4 (\frac{1}{2}) + 6$

Paso 3.2.1.3

Eleva $2$ a la potencia de $2$ .

$y = 2 (\frac{1}{4}) + 4 (\frac{1}{2}) + 6$

Paso 3.2.1.4

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 3.2.1.4.1

Factoriza $2$ de $4$ .

$y = 2 \frac{1}{2 (2)} + 4 (\frac{1}{2}) + 6$

Paso 3.2.1.4.2

Cancela el factor común.

$y = 2 \frac{1}{2 \cdot 2} + 4 (\frac{1}{2}) + 6$

Paso 3.2.1.4.3

Reescribe la expresión.

$y = \frac{1}{2} + 4 (\frac{1}{2}) + 6$

Paso 3.2.1.5

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 3.2.1.5.1

Factoriza $2$ de $4$ .

$y = \frac{1}{2} + 2 (2) \frac{1}{2} + 6$

Paso 3.2.1.5.2

Cancela el factor común.

$y = \frac{1}{2} + 2 \cdot 2 \frac{1}{2} + 6$

Paso 3.2.1.5.3

Reescribe la expresión.

$y = \frac{1}{2} + 2 + 6$

Paso 3.2.2

Obtén el denominador común

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Paso 3.2.2.1

Escribe $2$ como una fracción con el denominador $1$ .

$y = \frac{1}{2} + \frac{2}{1} + 6$

Paso 3.2.2.2

Multiplica $\frac{2}{1}$ por $\frac{2}{2}$ .

$y = \frac{1}{2} + \frac{2}{1} \cdot \frac{2}{2} + 6$

Paso 3.2.2.3

Multiplica $\frac{2}{1}$ por $\frac{2}{2}$ .

$y = \frac{1}{2} + \frac{2 \cdot 2}{2} + 6$

Paso 3.2.2.4

Escribe $6$ como una fracción con el denominador $1$ .

$y = \frac{1}{2} + \frac{2 \cdot 2}{2} + \frac{6}{1}$

Paso 3.2.2.5

Multiplica $\frac{6}{1}$ por $\frac{2}{2}$ .

$y = \frac{1}{2} + \frac{2 \cdot 2}{2} + \frac{6}{1} \cdot \frac{2}{2}$

Paso 3.2.2.6

Multiplica $\frac{6}{1}$ por $\frac{2}{2}$ .

$y = \frac{1}{2} + \frac{2 \cdot 2}{2} + \frac{6 \cdot 2}{2}$

Paso 3.2.3

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$y = \frac{1 + 2 \cdot 2 + 6 \cdot 2}{2}$

Paso 3.2.4

Simplifica cada término.

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Paso 3.2.4.1

Multiplica $2$ por $2$ .

$y = \frac{1 + 4 + 6 \cdot 2}{2}$

Paso 3.2.4.2

Multiplica $6$ por $2$ .

$y = \frac{1 + 4 + 12}{2}$

Paso 3.2.5

Simplifica mediante la adición de números.

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Paso 3.2.5.1

Suma $1$ y $4$ .

$y = \frac{5 + 12}{2}$

Paso 3.2.5.2

Suma $5$ y $12$ .

$y = \frac{17}{2}$

Paso 4

Evalúa $y$ cuando $x = - 3$ .

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Paso 4.1

Sustituye $- 3$ por $x$ .

$y = 2 {(- 3)}^{2} + 4 (- 3) + 6$

Paso 4.2

Simplifica $2 {(- 3)}^{2} + 4 (- 3) + 6$ .

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Paso 4.2.1

Simplifica cada término.

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Paso 4.2.1.1

Eleva $- 3$ a la potencia de $2$ .

$y = 2 \cdot 9 + 4 (- 3) + 6$

Paso 4.2.1.2

Multiplica $2$ por $9$ .

$y = 18 + 4 (- 3) + 6$

Paso 4.2.1.3

Multiplica $4$ por $- 3$ .

$y = 18 - 12 + 6$

Paso 4.2.2

Simplifica mediante suma y resta.

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Paso 4.2.2.1

Resta $12$ de $18$ .

$y = 6 + 6$

Paso 4.2.2.2

Suma $6$ y $6$ .

$y = 12$

Paso 5

La solución del sistema es el conjunto completo de pares ordenados que son soluciones válidas.

$(\frac{1}{2}, \frac{17}{2})$

$(- 3, 12)$

Paso 6

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma de punto:

$(\frac{1}{2}, \frac{17}{2}), (- 3, 12)$

Forma de la ecuación:

$x = \frac{1}{2}, y = \frac{17}{2}$

$x = - 3, y = 12$

Paso 7