Álgebra Ejemplos

$\sqrt[5]{\frac{7}{16 x^{3}}}$

Paso 1

Reescribe $\sqrt[5]{\frac{7}{16 x^{3}}}$ como $\frac{\sqrt[5]{7}}{\sqrt[5]{16 x^{3}}}$ .

$\frac{\sqrt[5]{7}}{\sqrt[5]{16 x^{3}}}$

Paso 2

Multiplica $\frac{\sqrt[5]{7}}{\sqrt[5]{16 x^{3}}}$ por $\frac{{\sqrt[5]{16 x^{3}}}^{4}}{{\sqrt[5]{16 x^{3}}}^{4}}$ .

$\frac{\sqrt[5]{7}}{\sqrt[5]{16 x^{3}}} \cdot \frac{{\sqrt[5]{16 x^{3}}}^{4}}{{\sqrt[5]{16 x^{3}}}^{4}}$

Paso 3

Combina y simplifica el denominador.

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Paso 3.1

Multiplica $\frac{\sqrt[5]{7}}{\sqrt[5]{16 x^{3}}}$ por $\frac{{\sqrt[5]{16 x^{3}}}^{4}}{{\sqrt[5]{16 x^{3}}}^{4}}$ .

$\frac{\sqrt[5]{7} {\sqrt[5]{16 x^{3}}}^{4}}{\sqrt[5]{16 x^{3}} {\sqrt[5]{16 x^{3}}}^{4}}$

Paso 3.2

Eleva $\sqrt[5]{16 x^{3}}$ a la potencia de $1$ .

$\frac{\sqrt[5]{7} {\sqrt[5]{16 x^{3}}}^{4}}{{\sqrt[5]{16 x^{3}}}^{1} {\sqrt[5]{16 x^{3}}}^{4}}$

Paso 3.3

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{\sqrt[5]{7} {\sqrt[5]{16 x^{3}}}^{4}}{{\sqrt[5]{16 x^{3}}}^{1 + 4}}$

Paso 3.4

Suma $1$ y $4$ .

$\frac{\sqrt[5]{7} {\sqrt[5]{16 x^{3}}}^{4}}{{\sqrt[5]{16 x^{3}}}^{5}}$

Paso 3.5

Reescribe ${\sqrt[5]{16 x^{3}}}^{5}$ como $16 x^{3}$ .

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Paso 3.5.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt[5]{16 x^{3}}$ como ${(16 x^{3})}^{\frac{1}{5}}$ .

$\frac{\sqrt[5]{7} {\sqrt[5]{16 x^{3}}}^{4}}{{({(16 x^{3})}^{\frac{1}{5}})}^{5}}$

Paso 3.5.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt[5]{7} {\sqrt[5]{16 x^{3}}}^{4}}{{(16 x^{3})}^{\frac{1}{5} \cdot 5}}$

Paso 3.5.3

Combina $\frac{1}{5}$ y $5$ .

$\frac{\sqrt[5]{7} {\sqrt[5]{16 x^{3}}}^{4}}{{(16 x^{3})}^{\frac{5}{5}}}$

Paso 3.5.4

Cancela el factor común de $5$ .

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Paso 3.5.4.1

Cancela el factor común.

$\frac{\sqrt[5]{7} {\sqrt[5]{16 x^{3}}}^{4}}{{(16 x^{3})}^{\frac{5}{5}}}$

Paso 3.5.4.2

Reescribe la expresión.

$\frac{\sqrt[5]{7} {\sqrt[5]{16 x^{3}}}^{4}}{{(16 x^{3})}^{1}}$

Paso 3.5.5

Simplifica.

$\frac{\sqrt[5]{7} {\sqrt[5]{16 x^{3}}}^{4}}{16 x^{3}}$

Paso 4

Simplifica el numerador.

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Paso 4.1

Reescribe ${\sqrt[5]{16 x^{3}}}^{4}$ como $\sqrt[5]{{(16 x^{3})}^{4}}$ .

$\frac{\sqrt[5]{7} \sqrt[5]{{(16 x^{3})}^{4}}}{16 x^{3}}$

Paso 4.2

Aplica la regla del producto a $16 x^{3}$ .

$\frac{\sqrt[5]{7} \sqrt[5]{16^{4} {(x^{3})}^{4}}}{16 x^{3}}$

Paso 4.3

Eleva $16$ a la potencia de $4$ .

$\frac{\sqrt[5]{7} \sqrt[5]{65536 {(x^{3})}^{4}}}{16 x^{3}}$

Paso 4.4

Multiplica los exponentes en ${(x^{3})}^{4}$ .

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Paso 4.4.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt[5]{7} \sqrt[5]{65536 x^{3 \cdot 4}}}{16 x^{3}}$

Paso 4.4.2

Multiplica $3$ por $4$ .

$\frac{\sqrt[5]{7} \sqrt[5]{65536 x^{12}}}{16 x^{3}}$

Paso 4.5

Reescribe $65536 x^{12}$ como ${(8 x^{2})}^{5} \cdot (2 x^{2})$ .

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Paso 4.5.1

Factoriza $32768$ de $65536$ .

$\frac{\sqrt[5]{7} \sqrt[5]{32768 (2) x^{12}}}{16 x^{3}}$

Paso 4.5.2

Reescribe $32768$ como $8^{5}$ .

$\frac{\sqrt[5]{7} \sqrt[5]{8^{5} \cdot 2 x^{12}}}{16 x^{3}}$

Paso 4.5.3

Factoriza $x^{10}$ .

$\frac{\sqrt[5]{7} \sqrt[5]{8^{5} \cdot 2 (x^{10} x^{2})}}{16 x^{3}}$

Paso 4.5.4

Reescribe $x^{10}$ como ${(x^{2})}^{5}$ .

$\frac{\sqrt[5]{7} \sqrt[5]{8^{5} \cdot 2 ({(x^{2})}^{5} x^{2})}}{16 x^{3}}$

Paso 4.5.5

Mueve $2$ .

$\frac{\sqrt[5]{7} \sqrt[5]{8^{5} {(x^{2})}^{5} \cdot 2 x^{2}}}{16 x^{3}}$

Paso 4.5.6

Reescribe $8^{5} {(x^{2})}^{5}$ como ${(8 x^{2})}^{5}$ .

$\frac{\sqrt[5]{7} \sqrt[5]{{(8 x^{2})}^{5} \cdot 2 x^{2}}}{16 x^{3}}$

Paso 4.5.7

Agrega paréntesis.

$\frac{\sqrt[5]{7} \sqrt[5]{{(8 x^{2})}^{5} \cdot (2 x^{2})}}{16 x^{3}}$

Paso 4.6

Retira los términos de abajo del radical.

$\frac{\sqrt[5]{7} \cdot 8 x^{2} \sqrt[5]{2 x^{2}}}{16 x^{3}}$

Paso 4.7

Combina exponentes.

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Paso 4.7.1

Combina con la regla del producto para radicales.

$\frac{8 x^{2} \sqrt[5]{7 (2 x^{2})}}{16 x^{3}}$

Paso 4.7.2

Multiplica $7$ por $2$ .

$\frac{8 x^{2} \sqrt[5]{14 x^{2}}}{16 x^{3}}$

Paso 5

Cancela el factor común de $8$ y $16$ .

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Paso 5.1

Factoriza $8$ de $8 x^{2} \sqrt[5]{14 x^{2}}$ .

$\frac{8 (x^{2} \sqrt[5]{14 x^{2}})}{16 x^{3}}$

Paso 5.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 5.2.1

Factoriza $8$ de $16 x^{3}$ .

$\frac{8 (x^{2} \sqrt[5]{14 x^{2}})}{8 (2 x^{3})}$

Paso 5.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{8 (x^{2} \sqrt[5]{14 x^{2}})}{8 (2 x^{3})}$

Paso 5.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{x^{2} \sqrt[5]{14 x^{2}}}{2 x^{3}}$

Paso 6

Cancela el factor común de $x^{2}$ y $x^{3}$ .

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Paso 6.1

Factoriza $x^{2}$ de $x^{2} \sqrt[5]{14 x^{2}}$ .

$\frac{x^{2} (\sqrt[5]{14 x^{2}})}{2 x^{3}}$

Paso 6.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 6.2.1

Factoriza $x^{2}$ de $2 x^{3}$ .

$\frac{x^{2} (\sqrt[5]{14 x^{2}})}{x^{2} (2 x)}$

Paso 6.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{x^{2} \sqrt[5]{14 x^{2}}}{x^{2} (2 x)}$

Paso 6.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{\sqrt[5]{14 x^{2}}}{2 x}$