Álgebra Ejemplos

$- 2 = 3 - 7 \sqrt[5]{x^{2}}$

Paso 1

Reescribe la ecuación como $3 - 7 \sqrt[5]{x^{2}} = - 2$ .

$3 - 7 \sqrt[5]{x^{2}} = - 2$

Paso 2

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt[5]{x^{2}}$ como $x^{\frac{2}{5}}$ .

$3 - 7 x^{\frac{2}{5}} = - 2$

Paso 3

Mueve todos los términos que no contengan $x$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 3.1

Resta $3$ de ambos lados de la ecuación.

$- 7 x^{\frac{2}{5}} + 2 = - 3$

Paso 3.2

Resta $2$ de ambos lados de la ecuación.

$- 7 x^{\frac{2}{5}} = - 3 - 2$

Paso 3.3

Resta $2$ de $- 3$ .

$- 7 x^{\frac{2}{5}} = - 5$

Paso 4

Eleva cada lado de la ecuación a la potencia de $\frac{5}{2}$ para eliminar el exponente fraccionario en el lado izquierdo.

${(- 7 x^{\frac{2}{5}})}^{\frac{5}{2}} = \pm {(- 5)}^{\frac{5}{2}}$

Paso 5

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 5.1

Simplifica ${(- 7 x^{\frac{2}{5}})}^{\frac{5}{2}}$ .

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Paso 5.1.1

Aplica la regla del producto a $- 7 x^{\frac{2}{5}}$ .

${(- 7)}^{\frac{5}{2}} {(x^{\frac{2}{5}})}^{\frac{5}{2}} = \pm {(- 5)}^{\frac{5}{2}}$

Paso 5.1.2

Multiplica los exponentes en ${(x^{\frac{2}{5}})}^{\frac{5}{2}}$ .

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Paso 5.1.2.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(- 7)}^{\frac{5}{2}} x^{\frac{2}{5} \cdot \frac{5}{2}} = \pm {(- 5)}^{\frac{5}{2}}$

Paso 5.1.2.2

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 5.1.2.2.1

Cancela el factor común.

${(- 7)}^{\frac{5}{2}} x^{\frac{2}{5} \cdot \frac{5}{2}} = \pm {(- 5)}^{\frac{5}{2}}$

Paso 5.1.2.2.2

Reescribe la expresión.

${(- 7)}^{\frac{5}{2}} x^{\frac{1}{5} \cdot 5} = \pm {(- 5)}^{\frac{5}{2}}$

Paso 5.1.2.3

Cancela el factor común de $5$ .

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Paso 5.1.2.3.1

Cancela el factor común.

${(- 7)}^{\frac{5}{2}} x^{\frac{1}{5} \cdot 5} = \pm {(- 5)}^{\frac{5}{2}}$

Paso 5.1.2.3.2

Reescribe la expresión.

${(- 7)}^{\frac{5}{2}} x^{1} = \pm {(- 5)}^{\frac{5}{2}}$

Paso 5.1.3

Simplifica.

${(- 7)}^{\frac{5}{2}} x = \pm {(- 5)}^{\frac{5}{2}}$

Paso 5.1.4

Reordena los factores en ${(- 7)}^{\frac{5}{2}} x$ .

$x {(- 7)}^{\frac{5}{2}} = \pm {(- 5)}^{\frac{5}{2}}$

Paso 6

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

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Paso 6.1

Primero, usa el valor positivo de $\pm$ para obtener la primera solución.

$x {(- 7)}^{\frac{5}{2}} = {(- 5)}^{\frac{5}{2}}$

Paso 6.2

Divide cada término en $x {(- 7)}^{\frac{5}{2}} = {(- 5)}^{\frac{5}{2}}$ por ${(- 7)}^{\frac{5}{2}}$ y simplifica.

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Paso 6.2.1

Divide cada término en $x {(- 7)}^{\frac{5}{2}} = {(- 5)}^{\frac{5}{2}}$ por ${(- 7)}^{\frac{5}{2}}$ .

$\frac{x {(- 7)}^{\frac{5}{2}}}{{(- 7)}^{\frac{5}{2}}} = \frac{{(- 5)}^{\frac{5}{2}}}{{(- 7)}^{\frac{5}{2}}}$

Paso 6.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 6.2.2.1

Cancela el factor común.

$\frac{x {(- 7)}^{\frac{5}{2}}}{{(- 7)}^{\frac{5}{2}}} = \frac{{(- 5)}^{\frac{5}{2}}}{{(- 7)}^{\frac{5}{2}}}$

Paso 6.2.2.2

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{{(- 5)}^{\frac{5}{2}}}{{(- 7)}^{\frac{5}{2}}}$

Paso 6.3

Luego, usa el valor negativo de $\pm$ para obtener la segunda solución.

$x {(- 7)}^{\frac{5}{2}} = - {(- 5)}^{\frac{5}{2}}$

Paso 6.4

Divide cada término en $x {(- 7)}^{\frac{5}{2}} = - {(- 5)}^{\frac{5}{2}}$ por ${(- 7)}^{\frac{5}{2}}$ y simplifica.

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Paso 6.4.1

Divide cada término en $x {(- 7)}^{\frac{5}{2}} = - {(- 5)}^{\frac{5}{2}}$ por ${(- 7)}^{\frac{5}{2}}$ .

$\frac{x {(- 7)}^{\frac{5}{2}}}{{(- 7)}^{\frac{5}{2}}} = \frac{- {(- 5)}^{\frac{5}{2}}}{{(- 7)}^{\frac{5}{2}}}$

Paso 6.4.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 6.4.2.1

Cancela el factor común.

$\frac{x {(- 7)}^{\frac{5}{2}}}{{(- 7)}^{\frac{5}{2}}} = \frac{- {(- 5)}^{\frac{5}{2}}}{{(- 7)}^{\frac{5}{2}}}$

Paso 6.4.2.2

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{- {(- 5)}^{\frac{5}{2}}}{{(- 7)}^{\frac{5}{2}}}$

Paso 6.4.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 6.4.3.1

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$x = - \frac{{(- 5)}^{\frac{5}{2}}}{{(- 7)}^{\frac{5}{2}}}$

Paso 6.5

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

$x = \frac{{(- 5)}^{\frac{5}{2}}}{{(- 7)}^{\frac{5}{2}}}, - \frac{{(- 5)}^{\frac{5}{2}}}{{(- 7)}^{\frac{5}{2}}}$

Paso 7

Excluye las soluciones que no hagan que $- 2 = 3 - 7 \sqrt[5]{x^{2}}$ sea verdadera.

$No hay solución$