Álgebra Ejemplos

$\frac{4 i}{\sqrt{2} + i}$

Paso 1

Multiplica el numerador y el denominador de $\frac{4 i}{1.41421356 + 1 i}$ por el conjugado de $1.41421356 + 1 i$ para hacer real el denominador.

$\frac{4 i}{1.41421356 + 1 i} \cdot \frac{1.41421356 - i}{1.41421356 - i}$

Paso 2

Multiplica.

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Paso 2.1

Combinar.

$\frac{4 i (1.41421356 - i)}{(1.41421356 + 1 i) (1.41421356 - i)}$

Paso 2.2

Simplifica el numerador.

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Paso 2.2.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{4 i \cdot 1.41421356 + 4 i (- i)}{(1.41421356 + 1 i) (1.41421356 - i)}$

Paso 2.2.2

Multiplica $1.41421356$ por $4$ .

$\frac{5.65685424 i + 4 i (- i)}{(1.41421356 + 1 i) (1.41421356 - i)}$

Paso 2.2.3

Multiplica $4 i (- i)$ .

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Paso 2.2.3.1

Multiplica $- 1$ por $4$ .

$\frac{5.65685424 i - 4 i i}{(1.41421356 + 1 i) (1.41421356 - i)}$

Paso 2.2.3.2

Eleva $i$ a la potencia de $1$ .

$\frac{5.65685424 i - 4 (i^{1} i)}{(1.41421356 + 1 i) (1.41421356 - i)}$

Paso 2.2.3.3

Eleva $i$ a la potencia de $1$ .

$\frac{5.65685424 i - 4 (i^{1} i^{1})}{(1.41421356 + 1 i) (1.41421356 - i)}$

Paso 2.2.3.4

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{5.65685424 i - 4 i^{1 + 1}}{(1.41421356 + 1 i) (1.41421356 - i)}$

Paso 2.2.3.5

Suma $1$ y $1$ .

$\frac{5.65685424 i - 4 i^{2}}{(1.41421356 + 1 i) (1.41421356 - i)}$

Paso 2.2.4

Simplifica cada término.

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Paso 2.2.4.1

Reescribe $i^{2}$ como $- 1$ .

$\frac{5.65685424 i - 4 \cdot - 1}{(1.41421356 + 1 i) (1.41421356 - i)}$

Paso 2.2.4.2

Multiplica $- 4$ por $- 1$ .

$\frac{5.65685424 i + 4}{(1.41421356 + 1 i) (1.41421356 - i)}$

Paso 2.2.5

Reordena $5.65685424 i$ y $4$ .

$\frac{4 + 5.65685424 i}{(1.41421356 + 1 i) (1.41421356 - i)}$

Paso 2.3

Simplifica el denominador.

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Paso 2.3.1

Expande $(1.41421356 + 1 i) (1.41421356 - i)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 2.3.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{4 + 5.65685424 i}{1.41421356 (1.41421356 - i) + 1 i (1.41421356 - i)}$

Paso 2.3.1.2

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{4 + 5.65685424 i}{1.41421356 \cdot 1.41421356 + 1.41421356 (- i) + 1 i (1.41421356 - i)}$

Paso 2.3.1.3

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{4 + 5.65685424 i}{1.41421356 \cdot 1.41421356 + 1.41421356 (- i) + 1 i \cdot 1.41421356 + 1 i (- i)}$

Paso 2.3.2

Simplifica.

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Paso 2.3.2.1

Multiplica $1.41421356$ por $1.41421356$ .

$\frac{4 + 5.65685424 i}{2 + 1.41421356 (- i) + 1 i \cdot 1.41421356 + 1 i (- i)}$

Paso 2.3.2.2

Multiplica $- 1$ por $1.41421356$ .

$\frac{4 + 5.65685424 i}{2 - 1.41421356 i + 1 i \cdot 1.41421356 + 1 i (- i)}$

Paso 2.3.2.3

Multiplica $1.41421356$ por $1$ .

$\frac{4 + 5.65685424 i}{2 - 1.41421356 i + 1.41421356 i + 1 i (- i)}$

Paso 2.3.2.4

Multiplica $- 1$ por $1$ .

$\frac{4 + 5.65685424 i}{2 - 1.41421356 i + 1.41421356 i - i i}$

Paso 2.3.2.5

Eleva $i$ a la potencia de $1$ .

$\frac{4 + 5.65685424 i}{2 - 1.41421356 i + 1.41421356 i - (i^{1} i)}$

Paso 2.3.2.6

Eleva $i$ a la potencia de $1$ .

$\frac{4 + 5.65685424 i}{2 - 1.41421356 i + 1.41421356 i - (i^{1} i^{1})}$

Paso 2.3.2.7

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{4 + 5.65685424 i}{2 - 1.41421356 i + 1.41421356 i - i^{1 + 1}}$

Paso 2.3.2.8

Suma $1$ y $1$ .

$\frac{4 + 5.65685424 i}{2 - 1.41421356 i + 1.41421356 i - i^{2}}$

Paso 2.3.2.9

Suma $- 1.41421356 i$ y $1.41421356 i$ .

$\frac{4 + 5.65685424 i}{2 + 0 i - i^{2}}$

Paso 2.3.3

Simplifica cada término.

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Paso 2.3.3.1

Multiplica $0$ por $i$ .

$\frac{4 + 5.65685424 i}{2 + 0 - i^{2}}$

Paso 2.3.3.2

Reescribe $i^{2}$ como $- 1$ .

$\frac{4 + 5.65685424 i}{2 + 0 - - 1}$

Paso 2.3.3.3

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$\frac{4 + 5.65685424 i}{2 + 0 + 1}$

Paso 2.3.4

Suma $2$ y $0$ .

$\frac{4 + 5.65685424 i}{2 + 1}$

Paso 2.3.5

Suma $2$ y $1$ .

$\frac{4 + 5.65685424 i}{3}$

Paso 3

Reescribe $4$ como $1 (4)$ .

$\frac{1 (4) + 5.65685424 i}{3}$

Paso 4

Factoriza $1$ de $5.65685424 i$ .

$\frac{1 (4) + 1 (5.65685424 i)}{3}$

Paso 5

Factoriza $1$ de $1 (4) + 1 (5.65685424 i)$ .

$\frac{1 (4 + 5.65685424 i)}{3}$

Paso 6

Factoriza $3$ de $3$ .

$\frac{1 (4 + 5.65685424 i)}{3 (1)}$

Paso 7

Separa las fracciones.

$\frac{1}{3} \cdot \frac{4 + 5.65685424 i}{1}$

Paso 8

Divide $1$ por $3$ .

$0.33333333 \frac{4 + 5.65685424 i}{1}$

Paso 9

Divide $4 + 5.65685424 i$ por $1$ .

$0.33333333 (4 + 5.65685424 i)$

Paso 10

Aplica la propiedad distributiva.

$0.33333333 \cdot 4 + 0.33333333 (5.65685424 i)$

Paso 11

Multiplica $0.33333333$ por $4$ .

$1.33333333 + 0.33333333 (5.65685424 i)$

Paso 12

Multiplica $5.65685424$ por $0.33333333$ .

$1.33333333 + 1.88561808 i$