Álgebra Ejemplos

$5 x = - 3 y - 31$ $2 y = - 4 x - 22$

Paso 1

Divide cada término en $5 x = - 3 y - 31$ por $5$ y simplifica.

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Paso 1.1

Divide cada término en $5 x = - 3 y - 31$ por $5$ .

$\frac{5 x}{5} = \frac{- 3 y}{5} + \frac{- 31}{5}$

$2 y = - 4 x - 22$

Paso 1.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 1.2.1

Cancela el factor común de $5$ .

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Paso 1.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{5 x}{5} = \frac{- 3 y}{5} + \frac{- 31}{5}$

$2 y = - 4 x - 22$

Paso 1.2.1.2

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{- 3 y}{5} + \frac{- 31}{5}$

$2 y = - 4 x - 22$

$x = \frac{- 3 y}{5} + \frac{- 31}{5}$

$2 y = - 4 x - 22$

$x = \frac{- 3 y}{5} + \frac{- 31}{5}$

$2 y = - 4 x - 22$

Paso 1.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 1.3.1

Simplifica cada término.

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Paso 1.3.1.1

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$x = - \frac{3 y}{5} + \frac{- 31}{5}$

$2 y = - 4 x - 22$

Paso 1.3.1.2

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$x = - \frac{3 y}{5} - \frac{31}{5}$

$2 y = - 4 x - 22$

$x = - \frac{3 y}{5} - \frac{31}{5}$

$2 y = - 4 x - 22$

$x = - \frac{3 y}{5} - \frac{31}{5}$

$2 y = - 4 x - 22$

$x = - \frac{3 y}{5} - \frac{31}{5}$

$2 y = - 4 x - 22$

Paso 2

Reemplaza todos los casos de $x$ por $- \frac{3 y}{5} - \frac{31}{5}$ en cada ecuación.

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Paso 2.1

Reemplaza todos los casos de $x$ en $2 y = - 4 x - 22$ por $- \frac{3 y}{5} - \frac{31}{5}$ .

$2 y = - 4 (- \frac{3 y}{5} - \frac{31}{5}) - 22$

$x = - \frac{3 y}{5} - \frac{31}{5}$

Paso 2.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 2.2.1

Simplifica $- 4 (- \frac{3 y}{5} - \frac{31}{5}) - 22$ .

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Paso 2.2.1.1

Simplifica cada término.

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Paso 2.2.1.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$2 y = - 4 (- \frac{3 y}{5}) - 4 (- \frac{31}{5}) - 22$

$x = - \frac{3 y}{5} - \frac{31}{5}$

Paso 2.2.1.1.2

Multiplica $- 4 (- \frac{3 y}{5})$ .

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Paso 2.2.1.1.2.1

Multiplica $- 1$ por $- 4$ .

$2 y = 4 (\frac{3 y}{5}) - 4 (- \frac{31}{5}) - 22$

$x = - \frac{3 y}{5} - \frac{31}{5}$

Paso 2.2.1.1.2.2

Combina $4$ y $\frac{3 y}{5}$ .

$2 y = \frac{4 (3 y)}{5} - 4 (- \frac{31}{5}) - 22$

$x = - \frac{3 y}{5} - \frac{31}{5}$

Paso 2.2.1.1.2.3

Multiplica $3$ por $4$ .

$2 y = \frac{12 y}{5} - 4 (- \frac{31}{5}) - 22$

$x = - \frac{3 y}{5} - \frac{31}{5}$

$2 y = \frac{12 y}{5} - 4 (- \frac{31}{5}) - 22$

$x = - \frac{3 y}{5} - \frac{31}{5}$

Paso 2.2.1.1.3

Multiplica $- 4 (- \frac{31}{5})$ .

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Paso 2.2.1.1.3.1

Multiplica $- 1$ por $- 4$ .

$2 y = \frac{12 y}{5} + 4 (\frac{31}{5}) - 22$

$x = - \frac{3 y}{5} - \frac{31}{5}$

Paso 2.2.1.1.3.2

Combina $4$ y $\frac{31}{5}$ .

$2 y = \frac{12 y}{5} + \frac{4 \cdot 31}{5} - 22$

$x = - \frac{3 y}{5} - \frac{31}{5}$

Paso 2.2.1.1.3.3

Multiplica $4$ por $31$ .

$2 y = \frac{12 y}{5} + \frac{124}{5} - 22$

$x = - \frac{3 y}{5} - \frac{31}{5}$

$2 y = \frac{12 y}{5} + \frac{124}{5} - 22$

$x = - \frac{3 y}{5} - \frac{31}{5}$

$2 y = \frac{12 y}{5} + \frac{124}{5} - 22$

$x = - \frac{3 y}{5} - \frac{31}{5}$

Paso 2.2.1.2

Para escribir $- 22$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{5}{5}$ .

$2 y = \frac{12 y}{5} + \frac{124}{5} - 22 \cdot \frac{5}{5}$

$x = - \frac{3 y}{5} - \frac{31}{5}$

Paso 2.2.1.3

Combina $- 22$ y $\frac{5}{5}$ .

$2 y = \frac{12 y}{5} + \frac{124}{5} + \frac{- 22 \cdot 5}{5}$

$x = - \frac{3 y}{5} - \frac{31}{5}$

Paso 2.2.1.4

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$2 y = \frac{12 y}{5} + \frac{124 - 22 \cdot 5}{5}$

$x = - \frac{3 y}{5} - \frac{31}{5}$

Paso 2.2.1.5

Simplifica el numerador.

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Paso 2.2.1.5.1

Multiplica $- 22$ por $5$ .

$2 y = \frac{12 y}{5} + \frac{124 - 110}{5}$

$x = - \frac{3 y}{5} - \frac{31}{5}$

Paso 2.2.1.5.2

Resta $110$ de $124$ .

$2 y = \frac{12 y}{5} + \frac{14}{5}$

$x = - \frac{3 y}{5} - \frac{31}{5}$

$2 y = \frac{12 y}{5} + \frac{14}{5}$

$x = - \frac{3 y}{5} - \frac{31}{5}$

$2 y = \frac{12 y}{5} + \frac{14}{5}$

$x = - \frac{3 y}{5} - \frac{31}{5}$

$2 y = \frac{12 y}{5} + \frac{14}{5}$

$x = - \frac{3 y}{5} - \frac{31}{5}$

$2 y = \frac{12 y}{5} + \frac{14}{5}$

$x = - \frac{3 y}{5} - \frac{31}{5}$

Paso 3

Resuelve $y$ en $2 y = \frac{12 y}{5} + \frac{14}{5}$ .

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Paso 3.1

Mueve todos los términos que contengan $y$ al lado izquierdo de la ecuación.

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Paso 3.1.1

Resta $\frac{12 y}{5}$ de ambos lados de la ecuación.

$2 y - \frac{12 y}{5} = \frac{14}{5}$

$x = - \frac{3 y}{5} - \frac{31}{5}$

Paso 3.1.2

Para escribir $2 y$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{5}{5}$ .

$2 y \cdot \frac{5}{5} - \frac{12 y}{5} = \frac{14}{5}$

$x = - \frac{3 y}{5} - \frac{31}{5}$

Paso 3.1.3

Combina $2 y$ y $\frac{5}{5}$ .

$\frac{2 y \cdot 5}{5} - \frac{12 y}{5} = \frac{14}{5}$

$x = - \frac{3 y}{5} - \frac{31}{5}$

Paso 3.1.4

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{2 y \cdot 5 - 12 y}{5} = \frac{14}{5}$

$x = - \frac{3 y}{5} - \frac{31}{5}$

Paso 3.1.5

Simplifica el numerador.

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Paso 3.1.5.1

Factoriza $2 y$ de $2 y \cdot 5 - 12 y$ .

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Paso 3.1.5.1.1

Factoriza $2 y$ de $2 y \cdot 5$ .

$\frac{2 y (5) - 12 y}{5} = \frac{14}{5}$

$x = - \frac{3 y}{5} - \frac{31}{5}$

Paso 3.1.5.1.2

Factoriza $2 y$ de $- 12 y$ .

$\frac{2 y (5) + 2 y (- 6)}{5} = \frac{14}{5}$

$x = - \frac{3 y}{5} - \frac{31}{5}$

Paso 3.1.5.1.3

Factoriza $2 y$ de $2 y (5) + 2 y (- 6)$ .

$\frac{2 y (5 - 6)}{5} = \frac{14}{5}$

$x = - \frac{3 y}{5} - \frac{31}{5}$

$\frac{2 y (5 - 6)}{5} = \frac{14}{5}$

$x = - \frac{3 y}{5} - \frac{31}{5}$

Paso 3.1.5.2

Resta $6$ de $5$ .

$\frac{2 y \cdot - 1}{5} = \frac{14}{5}$

$x = - \frac{3 y}{5} - \frac{31}{5}$

Paso 3.1.5.3

Multiplica $- 1$ por $2$ .

$\frac{- 2 y}{5} = \frac{14}{5}$

$x = - \frac{3 y}{5} - \frac{31}{5}$

$\frac{- 2 y}{5} = \frac{14}{5}$

$x = - \frac{3 y}{5} - \frac{31}{5}$

Paso 3.1.6

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$- \frac{2 y}{5} = \frac{14}{5}$

$x = - \frac{3 y}{5} - \frac{31}{5}$

$- \frac{2 y}{5} = \frac{14}{5}$

$x = - \frac{3 y}{5} - \frac{31}{5}$

Paso 3.2

Como la expresión en cada lado de la ecuación tiene el mismo denominador, los numeradores deben ser iguales.

$- 2 y = 14$

$x = - \frac{3 y}{5} - \frac{31}{5}$

Paso 3.3

Divide cada término en $- 2 y = 14$ por $- 2$ y simplifica.

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Paso 3.3.1

Divide cada término en $- 2 y = 14$ por $- 2$ .

$\frac{- 2 y}{- 2} = \frac{14}{- 2}$

$x = - \frac{3 y}{5} - \frac{31}{5}$

Paso 3.3.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 3.3.2.1

Cancela el factor común de $- 2$ .

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Paso 3.3.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{- 2 y}{- 2} = \frac{14}{- 2}$

$x = - \frac{3 y}{5} - \frac{31}{5}$

Paso 3.3.2.1.2

Divide $y$ por $1$ .

$y = \frac{14}{- 2}$

$x = - \frac{3 y}{5} - \frac{31}{5}$

$y = \frac{14}{- 2}$

$x = - \frac{3 y}{5} - \frac{31}{5}$

$y = \frac{14}{- 2}$

$x = - \frac{3 y}{5} - \frac{31}{5}$

Paso 3.3.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 3.3.3.1

Divide $14$ por $- 2$ .

$y = - 7$

$x = - \frac{3 y}{5} - \frac{31}{5}$

$y = - 7$

$x = - \frac{3 y}{5} - \frac{31}{5}$

$y = - 7$

$x = - \frac{3 y}{5} - \frac{31}{5}$

$y = - 7$

$x = - \frac{3 y}{5} - \frac{31}{5}$

Paso 4

Reemplaza todos los casos de $y$ por $- 7$ en cada ecuación.

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Paso 4.1

Reemplaza todos los casos de $y$ en $x = - \frac{3 y}{5} - \frac{31}{5}$ por $- 7$ .

$x = - \frac{3 (- 7)}{5} - \frac{31}{5}$

$y = - 7$

Paso 4.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 4.2.1

Simplifica $- \frac{3 (- 7)}{5} - \frac{31}{5}$ .

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Paso 4.2.1.1

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$x = \frac{- 3 \cdot - 7 - 31}{5}$

$y = - 7$

Paso 4.2.1.2

Simplifica la expresión.

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Paso 4.2.1.2.1

Multiplica $- 3$ por $- 7$ .

$x = \frac{21 - 31}{5}$

$y = - 7$

Paso 4.2.1.2.2

Resta $31$ de $21$ .

$x = \frac{- 10}{5}$

$y = - 7$

Paso 4.2.1.2.3

Divide $- 10$ por $5$ .

$x = - 2$

$y = - 7$

$x = - 2$

$y = - 7$

$x = - 2$

$y = - 7$

$x = - 2$

$y = - 7$

$x = - 2$

$y = - 7$

Paso 5

La solución del sistema es el conjunto completo de pares ordenados que son soluciones válidas.

$(- 2, - 7)$

Paso 6

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma de punto:

$(- 2, - 7)$

Forma de la ecuación:

$x = - 2, y = - 7$

Paso 7