Álgebra Ejemplos

$\frac{\frac{m + 3}{m^{2} - 16}}{\frac{m^{2} - 9}{m + 4}}$

Paso 1

Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

$\frac{m + 3}{m^{2} - 16} \cdot \frac{m + 4}{m^{2} - 9}$

Paso 2

Simplifica el denominador.

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Paso 2.1

Reescribe $16$ como $4^{2}$ .

$\frac{m + 3}{m^{2} - 4^{2}} \cdot \frac{m + 4}{m^{2} - 9}$

Paso 2.2

Dado que ambos términos son cuadrados perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cuadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , donde $a = m$ y $b = 4$ .

$\frac{m + 3}{(m + 4) (m - 4)} \cdot \frac{m + 4}{m^{2} - 9}$

Paso 3

Simplifica los términos.

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Paso 3.1

Cancela el factor común de $m + 4$ .

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Paso 3.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{m + 3}{(m + 4) (m - 4)} \cdot \frac{m + 4}{m^{2} - 9}$

Paso 3.1.2

Reescribe la expresión.

$\frac{m + 3}{m - 4} \cdot \frac{1}{m^{2} - 9}$

Paso 3.2

Multiplica $\frac{m + 3}{m - 4}$ por $\frac{1}{m^{2} - 9}$ .

$\frac{m + 3}{(m - 4) (m^{2} - 9)}$

Paso 4

Simplifica el denominador.

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Paso 4.1

Reescribe $9$ como $3^{2}$ .

$\frac{m + 3}{(m - 4) (m^{2} - 3^{2})}$

Paso 4.2

Dado que ambos términos son cuadrados perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cuadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , donde $a = m$ y $b = 3$ .

$\frac{m + 3}{(m - 4) (m + 3) (m - 3)}$

Paso 5

Cancela el factor común de $m + 3$ .

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Paso 5.1

Cancela el factor común.

$\frac{m + 3}{(m - 4) (m + 3) (m - 3)}$

Paso 5.2

Reescribe la expresión.

$\frac{1}{(m - 4) (m - 3)}$