Álgebra Ejemplos

$y = \frac{1}{8} x^{\frac{3}{2}} - 8$

Paso 1

Obtén las intersecciones con x.

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Paso 1.1

Para obtener la(s) intersección(es) con x, sustituye $0$ por $y$ y resuelve para $x$ .

$0 = \frac{1}{8} x^{\frac{3}{2}} - 8$

Paso 1.2

Resuelve la ecuación.

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Paso 1.2.1

Reescribe la ecuación como $\frac{1}{8} x^{\frac{3}{2}} - 8 = 0$ .

$\frac{1}{8} x^{\frac{3}{2}} - 8 = 0$

Paso 1.2.2

Suma $8$ a ambos lados de la ecuación.

$\frac{1}{8} x^{\frac{3}{2}} = 8$

Paso 1.2.3

Eleva cada lado de la ecuación a la potencia de $\frac{2}{3}$ para eliminar el exponente fraccionario en el lado izquierdo.

${(\frac{1}{8} x^{\frac{3}{2}})}^{\frac{2}{3}} = 8^{\frac{2}{3}}$

Paso 1.2.4

Simplifica el exponente.

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Paso 1.2.4.1

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 1.2.4.1.1

Simplifica ${(\frac{1}{8} x^{\frac{3}{2}})}^{\frac{2}{3}}$ .

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Paso 1.2.4.1.1.1

Combina fracciones.

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Paso 1.2.4.1.1.1.1

Combina $\frac{1}{8}$ y $x^{\frac{3}{2}}$ .

${(\frac{x^{\frac{3}{2}}}{8})}^{\frac{2}{3}} = 8^{\frac{2}{3}}$

Paso 1.2.4.1.1.1.2

Aplica la regla del producto a $\frac{x^{\frac{3}{2}}}{8}$ .

$\frac{{(x^{\frac{3}{2}})}^{\frac{2}{3}}}{8^{\frac{2}{3}}} = 8^{\frac{2}{3}}$

Paso 1.2.4.1.1.2

Simplifica el numerador.

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Paso 1.2.4.1.1.2.1

Multiplica los exponentes en ${(x^{\frac{3}{2}})}^{\frac{2}{3}}$ .

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Paso 1.2.4.1.1.2.1.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{x^{\frac{3}{2} \cdot \frac{2}{3}}}{8^{\frac{2}{3}}} = 8^{\frac{2}{3}}$

Paso 1.2.4.1.1.2.1.2

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 1.2.4.1.1.2.1.2.1

Cancela el factor común.

$\frac{x^{\frac{3}{2} \cdot \frac{2}{3}}}{8^{\frac{2}{3}}} = 8^{\frac{2}{3}}$

Paso 1.2.4.1.1.2.1.2.2

Reescribe la expresión.

$\frac{x^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{8^{\frac{2}{3}}} = 8^{\frac{2}{3}}$

Paso 1.2.4.1.1.2.1.3

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 1.2.4.1.1.2.1.3.1

Cancela el factor común.

$\frac{x^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{8^{\frac{2}{3}}} = 8^{\frac{2}{3}}$

Paso 1.2.4.1.1.2.1.3.2

Reescribe la expresión.

$\frac{x^{1}}{8^{\frac{2}{3}}} = 8^{\frac{2}{3}}$

Paso 1.2.4.1.1.2.2

Simplifica.

$\frac{x}{8^{\frac{2}{3}}} = 8^{\frac{2}{3}}$

Paso 1.2.4.1.1.3

Simplifica el denominador.

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Paso 1.2.4.1.1.3.1

Reescribe $8$ como $2^{3}$ .

$\frac{x}{{(2^{3})}^{\frac{2}{3}}} = 8^{\frac{2}{3}}$

Paso 1.2.4.1.1.3.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{x}{2^{3 (\frac{2}{3})}} = 8^{\frac{2}{3}}$

Paso 1.2.4.1.1.3.3

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 1.2.4.1.1.3.3.1

Cancela el factor común.

$\frac{x}{2^{3 (\frac{2}{3})}} = 8^{\frac{2}{3}}$

Paso 1.2.4.1.1.3.3.2

Reescribe la expresión.

$\frac{x}{2^{2}} = 8^{\frac{2}{3}}$

Paso 1.2.4.1.1.3.4

Eleva $2$ a la potencia de $2$ .

$\frac{x}{4} = 8^{\frac{2}{3}}$

Paso 1.2.4.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 1.2.4.2.1

Simplifica $8^{\frac{2}{3}}$ .

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Paso 1.2.4.2.1.1

Simplifica la expresión.

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Paso 1.2.4.2.1.1.1

Reescribe $8$ como $2^{3}$ .

$\frac{x}{4} = {(2^{3})}^{\frac{2}{3}}$

Paso 1.2.4.2.1.1.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{x}{4} = 2^{3 (\frac{2}{3})}$

Paso 1.2.4.2.1.2

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 1.2.4.2.1.2.1

Cancela el factor común.

$\frac{x}{4} = 2^{3 (\frac{2}{3})}$

Paso 1.2.4.2.1.2.2

Reescribe la expresión.

$\frac{x}{4} = 2^{2}$

Paso 1.2.4.2.1.3

Eleva $2$ a la potencia de $2$ .

$\frac{x}{4} = 4$

Paso 1.2.5

Resuelve $x$

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Paso 1.2.5.1

Multiplica ambos lados de la ecuación por $4$ .

$4 \frac{x}{4} = 4 \cdot 4$

Paso 1.2.5.2

Simplifica ambos lados de la ecuación.

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Paso 1.2.5.2.1

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 1.2.5.2.1.1

Cancela el factor común de $4$ .

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Paso 1.2.5.2.1.1.1

Cancela el factor común.

$4 \frac{x}{4} = 4 \cdot 4$

Paso 1.2.5.2.1.1.2

Reescribe la expresión.

$x = 4 \cdot 4$

Paso 1.2.5.2.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 1.2.5.2.2.1

Multiplica $4$ por $4$ .

$x = 16$

Paso 1.3

Intersección(es) con x en forma de punto.

Intersección(es) con x: $(16, 0)$

Paso 2

Obtén las intersecciones con y.

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Paso 2.1

Para obtener la(s) intersección(es) con y, sustituye $0$ por $x$ y resuelve para $y$ .

$y = \frac{1}{8} \cdot {(0)}^{\frac{3}{2}} - 8$

Paso 2.2

Resuelve la ecuación.

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Paso 2.2.1

Elimina los paréntesis.

$y = \frac{1}{8} \cdot 0^{\frac{3}{2}} - 8$

Paso 2.2.2

Elimina los paréntesis.

$y = \frac{1}{8} \cdot {(0)}^{\frac{3}{2}} - 8$

Paso 2.2.3

Simplifica $\frac{1}{8} \cdot {(0)}^{\frac{3}{2}} - 8$ .

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Paso 2.2.3.1

Simplifica cada término.

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Paso 2.2.3.1.1

Reescribe $0$ como $0^{2}$ .

$y = \frac{1}{8} \cdot {(0^{2})}^{\frac{3}{2}} - 8$

Paso 2.2.3.1.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$y = \frac{1}{8} \cdot 0^{2 (\frac{3}{2})} - 8$

Paso 2.2.3.1.3

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 2.2.3.1.3.1

Cancela el factor común.

$y = \frac{1}{8} \cdot 0^{2 (\frac{3}{2})} - 8$

Paso 2.2.3.1.3.2

Reescribe la expresión.

$y = \frac{1}{8} \cdot 0^{3} - 8$

Paso 2.2.3.1.4

Elevar $0$ a cualquier potencia positiva da como resultado $0$ .

$y = \frac{1}{8} \cdot 0 - 8$

Paso 2.2.3.1.5

Multiplica $\frac{1}{8}$ por $0$ .

$y = 0 - 8$

Paso 2.2.3.2

Resta $8$ de $0$ .

$y = - 8$

Paso 2.3

Intersección(es) con y en forma de punto.

Intersección(es) con y: $(0, - 8)$

Paso 3

Enumera las intersecciones.

Intersección(es) con x: $(16, 0)$

Intersección(es) con y: $(0, - 8)$

Paso 4