Álgebra Ejemplos

$(3, \frac{π}{2})$ , $(8, \frac{4 π}{3})$

Paso 1

Usa la fórmula de distancia para determinar la distancia entre los dos puntos.

$Distancia = \sqrt{{(x_{2} - x_{1})}^{2} + {(y_{2} - y_{1})}^{2}}$

Paso 2

Sustituye los valores reales de los puntos en la fórmula de distancia.

$\sqrt{{(8 - 3)}^{2} + {(\frac{4 π}{3} - \frac{π}{2})}^{2}}$

Paso 3

Simplifica.

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Paso 3.1

Resta $3$ de $8$ .

$\sqrt{5^{2} + {(\frac{4 π}{3} - \frac{π}{2})}^{2}}$

Paso 3.2

Eleva $5$ a la potencia de $2$ .

$\sqrt{25 + {(\frac{4 π}{3} - \frac{π}{2})}^{2}}$

Paso 3.3

Para escribir $\frac{4 π}{3}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{2}{2}$ .

$\sqrt{25 + {(\frac{4 π}{3} \cdot \frac{2}{2} - \frac{π}{2})}^{2}}$

Paso 3.4

Para escribir $- \frac{π}{2}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{3}{3}$ .

$\sqrt{25 + {(\frac{4 π}{3} \cdot \frac{2}{2} - \frac{π}{2} \cdot \frac{3}{3})}^{2}}$

Paso 3.5

Escribe cada expresión con un denominador común de $6$ , mediante la multiplicación de cada uno por un factor adecuado de $1$ .

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Paso 3.5.1

Multiplica $\frac{4 π}{3}$ por $\frac{2}{2}$ .

$\sqrt{25 + {(\frac{4 π \cdot 2}{3 \cdot 2} - \frac{π}{2} \cdot \frac{3}{3})}^{2}}$

Paso 3.5.2

Multiplica $3$ por $2$ .

$\sqrt{25 + {(\frac{4 π \cdot 2}{6} - \frac{π}{2} \cdot \frac{3}{3})}^{2}}$

Paso 3.5.3

Multiplica $\frac{π}{2}$ por $\frac{3}{3}$ .

$\sqrt{25 + {(\frac{4 π \cdot 2}{6} - \frac{π \cdot 3}{2 \cdot 3})}^{2}}$

Paso 3.5.4

Multiplica $2$ por $3$ .

$\sqrt{25 + {(\frac{4 π \cdot 2}{6} - \frac{π \cdot 3}{6})}^{2}}$

Paso 3.6

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\sqrt{25 + {(\frac{4 π \cdot 2 - π \cdot 3}{6})}^{2}}$

Paso 3.7

Simplifica el numerador.

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Paso 3.7.1

Multiplica $2$ por $4$ .

$\sqrt{25 + {(\frac{8 π - π \cdot 3}{6})}^{2}}$

Paso 3.7.2

Multiplica $3$ por $- 1$ .

$\sqrt{25 + {(\frac{8 π - 3 π}{6})}^{2}}$

Paso 3.7.3

Resta $3 π$ de $8 π$ .

$\sqrt{25 + {(\frac{5 π}{6})}^{2}}$

Paso 3.8

Usa la regla de la potencia ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ para distribuir el exponente.

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Paso 3.8.1

Aplica la regla del producto a $\frac{5 π}{6}$ .

$\sqrt{25 + \frac{{(5 π)}^{2}}{6^{2}}}$

Paso 3.8.2

Aplica la regla del producto a $5 π$ .

$\sqrt{25 + \frac{5^{2} π^{2}}{6^{2}}}$

Paso 3.9

Eleva $5$ a la potencia de $2$ .

$\sqrt{25 + \frac{25 π^{2}}{6^{2}}}$

Paso 3.10

Eleva $6$ a la potencia de $2$ .

$\sqrt{25 + \frac{25 π^{2}}{36}}$

Paso 3.11

Para escribir $25$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{36}{36}$ .

$\sqrt{25 \cdot \frac{36}{36} + \frac{25 π^{2}}{36}}$

Paso 3.12

Combina $25$ y $\frac{36}{36}$ .

$\sqrt{\frac{25 \cdot 36}{36} + \frac{25 π^{2}}{36}}$

Paso 3.13

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\sqrt{\frac{25 \cdot 36 + 25 π^{2}}{36}}$

Paso 3.14

Factoriza $25$ de $25 \cdot 36 + 25 π^{2}$ .

$\sqrt{\frac{25 (36 + π^{2})}{36}}$

Paso 3.15

Reescribe $\sqrt{\frac{25 (36 + π^{2})}{36}}$ como $\frac{\sqrt{25 (36 + π^{2})}}{\sqrt{36}}$ .

$\frac{\sqrt{25 (36 + π^{2})}}{\sqrt{36}}$

Paso 3.16

Simplifica el numerador.

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Paso 3.16.1

Reescribe $25 (36 + π^{2})$ como $5^{2} (6^{2} + π^{2})$ .

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Paso 3.16.1.1

Reescribe $25$ como $5^{2}$ .

$\frac{\sqrt{5^{2} (36 + π^{2})}}{\sqrt{36}}$

Paso 3.16.1.2

Reescribe $36$ como $6^{2}$ .

$\frac{\sqrt{5^{2} (6^{2} + π^{2})}}{\sqrt{36}}$

Paso 3.16.2

Retira los términos de abajo del radical.

$\frac{5 \sqrt{6^{2} + π^{2}}}{\sqrt{36}}$

Paso 3.16.3

Eleva $6$ a la potencia de $2$ .

$\frac{5 \sqrt{36 + π^{2}}}{\sqrt{36}}$

Paso 3.17

Simplifica el denominador.

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Paso 3.17.1

Reescribe $36$ como $6^{2}$ .

$\frac{5 \sqrt{36 + π^{2}}}{\sqrt{6^{2}}}$

Paso 3.17.2

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales positivos.

$\frac{5 \sqrt{36 + π^{2}}}{6}$

Paso 4

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$\frac{5 \sqrt{36 + π^{2}}}{6}$

Forma decimal:

$5.64392522 \dots$

Paso 5