Álgebra Ejemplos

$\frac{\sqrt[6]{j^{5}}}{\sqrt[5]{j^{4}}}$

Paso 1

Multiplica $\frac{\sqrt[6]{j^{5}}}{\sqrt[5]{j^{4}}}$ por $\frac{{\sqrt[5]{j^{4}}}^{4}}{{\sqrt[5]{j^{4}}}^{4}}$ .

$\frac{\sqrt[6]{j^{5}}}{\sqrt[5]{j^{4}}} \cdot \frac{{\sqrt[5]{j^{4}}}^{4}}{{\sqrt[5]{j^{4}}}^{4}}$

Paso 2

Combina y simplifica el denominador.

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Paso 2.1

Multiplica $\frac{\sqrt[6]{j^{5}}}{\sqrt[5]{j^{4}}}$ por $\frac{{\sqrt[5]{j^{4}}}^{4}}{{\sqrt[5]{j^{4}}}^{4}}$ .

$\frac{\sqrt[6]{j^{5}} {\sqrt[5]{j^{4}}}^{4}}{\sqrt[5]{j^{4}} {\sqrt[5]{j^{4}}}^{4}}$

Paso 2.2

Eleva $\sqrt[5]{j^{4}}$ a la potencia de $1$ .

$\frac{\sqrt[6]{j^{5}} {\sqrt[5]{j^{4}}}^{4}}{{\sqrt[5]{j^{4}}}^{1} {\sqrt[5]{j^{4}}}^{4}}$

Paso 2.3

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{\sqrt[6]{j^{5}} {\sqrt[5]{j^{4}}}^{4}}{{\sqrt[5]{j^{4}}}^{1 + 4}}$

Paso 2.4

Suma $1$ y $4$ .

$\frac{\sqrt[6]{j^{5}} {\sqrt[5]{j^{4}}}^{4}}{{\sqrt[5]{j^{4}}}^{5}}$

Paso 2.5

Reescribe ${\sqrt[5]{j^{4}}}^{5}$ como $j^{4}$ .

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Paso 2.5.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt[5]{j^{4}}$ como $j^{\frac{4}{5}}$ .

$\frac{\sqrt[6]{j^{5}} {\sqrt[5]{j^{4}}}^{4}}{{(j^{\frac{4}{5}})}^{5}}$

Paso 2.5.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt[6]{j^{5}} {\sqrt[5]{j^{4}}}^{4}}{j^{\frac{4}{5} \cdot 5}}$

Paso 2.5.3

Combina $\frac{4}{5}$ y $5$ .

$\frac{\sqrt[6]{j^{5}} {\sqrt[5]{j^{4}}}^{4}}{j^{\frac{4 \cdot 5}{5}}}$

Paso 2.5.4

Multiplica $4$ por $5$ .

$\frac{\sqrt[6]{j^{5}} {\sqrt[5]{j^{4}}}^{4}}{j^{\frac{20}{5}}}$

Paso 2.5.5

Cancela el factor común de $20$ y $5$ .

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Paso 2.5.5.1

Factoriza $5$ de $20$ .

$\frac{\sqrt[6]{j^{5}} {\sqrt[5]{j^{4}}}^{4}}{j^{\frac{5 \cdot 4}{5}}}$

Paso 2.5.5.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 2.5.5.2.1

Factoriza $5$ de $5$ .

$\frac{\sqrt[6]{j^{5}} {\sqrt[5]{j^{4}}}^{4}}{j^{\frac{5 \cdot 4}{5 (1)}}}$

Paso 2.5.5.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{\sqrt[6]{j^{5}} {\sqrt[5]{j^{4}}}^{4}}{j^{\frac{5 \cdot 4}{5 \cdot 1}}}$

Paso 2.5.5.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{\sqrt[6]{j^{5}} {\sqrt[5]{j^{4}}}^{4}}{j^{\frac{4}{1}}}$

Paso 2.5.5.2.4

Divide $4$ por $1$ .

$\frac{\sqrt[6]{j^{5}} {\sqrt[5]{j^{4}}}^{4}}{j^{4}}$

Paso 3

Simplifica el numerador.

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Paso 3.1

Reescribe ${\sqrt[5]{j^{4}}}^{4}$ como $\sqrt[5]{{(j^{4})}^{4}}$ .

$\frac{\sqrt[6]{j^{5}} \sqrt[5]{{(j^{4})}^{4}}}{j^{4}}$

Paso 3.2

Multiplica los exponentes en ${(j^{4})}^{4}$ .

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Paso 3.2.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt[6]{j^{5}} \sqrt[5]{j^{4 \cdot 4}}}{j^{4}}$

Paso 3.2.2

Multiplica $4$ por $4$ .

$\frac{\sqrt[6]{j^{5}} \sqrt[5]{j^{16}}}{j^{4}}$

Paso 3.3

Reescribe $j^{16}$ como ${(j^{3})}^{5} j$ .

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Paso 3.3.1

Factoriza $j^{15}$ .

$\frac{\sqrt[6]{j^{5}} \sqrt[5]{j^{15} j}}{j^{4}}$

Paso 3.3.2

Reescribe $j^{15}$ como ${(j^{3})}^{5}$ .

$\frac{\sqrt[6]{j^{5}} \sqrt[5]{{(j^{3})}^{5} j}}{j^{4}}$

Paso 3.4

Retira los términos de abajo del radical.

$\frac{\sqrt[6]{j^{5}} j^{3} \sqrt[5]{j}}{j^{4}}$

Paso 3.5

Combina exponentes.

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Paso 3.5.1

Reescribe la expresión con el índice menos común de $30$ .

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Paso 3.5.1.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt[6]{j^{5}}$ como $j^{\frac{5}{6}}$ .

$\frac{j^{3} (j^{\frac{5}{6}} \sqrt[5]{j})}{j^{4}}$

Paso 3.5.1.2

Reescribe $j^{\frac{5}{6}}$ como $j^{\frac{25}{30}}$ .

$\frac{j^{3} (j^{\frac{25}{30}} \sqrt[5]{j})}{j^{4}}$

Paso 3.5.1.3

Reescribe $j^{\frac{25}{30}}$ como $\sqrt[30]{j^{25}}$ .

$\frac{j^{3} (\sqrt[30]{j^{25}} \sqrt[5]{j})}{j^{4}}$

Paso 3.5.1.4

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt[5]{j}$ como $j^{\frac{1}{5}}$ .

$\frac{j^{3} (\sqrt[30]{j^{25}} j^{\frac{1}{5}})}{j^{4}}$

Paso 3.5.1.5

Reescribe $j^{\frac{1}{5}}$ como $j^{\frac{6}{30}}$ .

$\frac{j^{3} (\sqrt[30]{j^{25}} j^{\frac{6}{30}})}{j^{4}}$

Paso 3.5.1.6

Reescribe $j^{\frac{6}{30}}$ como $\sqrt[30]{j^{6}}$ .

$\frac{j^{3} (\sqrt[30]{j^{25}} \sqrt[30]{j^{6}})}{j^{4}}$

Paso 3.5.2

Combina con la regla del producto para radicales.

$\frac{j^{3} \sqrt[30]{j^{25} j^{6}}}{j^{4}}$

Paso 3.5.3

Multiplica $j^{25}$ por $j^{6}$ sumando los exponentes.

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Paso 3.5.3.1

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{j^{3} \sqrt[30]{j^{25 + 6}}}{j^{4}}$

Paso 3.5.3.2

Suma $25$ y $6$ .

$\frac{j^{3} \sqrt[30]{j^{31}}}{j^{4}}$

Paso 3.6

Factoriza $j^{30}$ .

$\frac{j^{3} \sqrt[30]{j^{30} j}}{j^{4}}$

Paso 3.7

Retira los términos de abajo del radical.

$\frac{j^{3} (| j | \sqrt[30]{j})}{j^{4}}$

Paso 4

Simplifica el numerador.

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Paso 4.1

Reescribe.

$\frac{\sqrt[6]{j^{5}} {\sqrt[5]{j^{4}}}^{4}}{j^{4}}$

Paso 4.2

Reescribe ${\sqrt[5]{j^{4}}}^{4}$ como $\sqrt[5]{{(j^{4})}^{4}}$ .

$\frac{\sqrt[6]{j^{5}} \sqrt[5]{{(j^{4})}^{4}}}{j^{4}}$

Paso 4.3

Multiplica los exponentes en ${(j^{4})}^{4}$ .

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Paso 4.3.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt[6]{j^{5}} \sqrt[5]{j^{4 \cdot 4}}}{j^{4}}$

Paso 4.3.2

Multiplica $4$ por $4$ .

$\frac{\sqrt[6]{j^{5}} \sqrt[5]{j^{16}}}{j^{4}}$

Paso 4.4

Reescribe $j^{16}$ como ${(j^{3})}^{5} j$ .

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Paso 4.4.1

Factoriza $j^{15}$ .

$\frac{\sqrt[6]{j^{5}} \sqrt[5]{j^{15} j}}{j^{4}}$

Paso 4.4.2

Reescribe $j^{15}$ como ${(j^{3})}^{5}$ .

$\frac{\sqrt[6]{j^{5}} \sqrt[5]{{(j^{3})}^{5} j}}{j^{4}}$

Paso 4.5

Retira los términos de abajo del radical.

$\frac{\sqrt[6]{j^{5}} j^{3} \sqrt[5]{j}}{j^{4}}$

Paso 4.6

Combina exponentes.

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Paso 4.6.1

Reescribe la expresión con el índice menos común de $30$ .

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Paso 4.6.1.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt[6]{j^{5}}$ como $j^{\frac{5}{6}}$ .

$\frac{j^{3} (j^{\frac{5}{6}} \sqrt[5]{j})}{j^{4}}$

Paso 4.6.1.2

Reescribe $j^{\frac{5}{6}}$ como $j^{\frac{25}{30}}$ .

$\frac{j^{3} (j^{\frac{25}{30}} \sqrt[5]{j})}{j^{4}}$

Paso 4.6.1.3

Reescribe $j^{\frac{25}{30}}$ como $\sqrt[30]{j^{25}}$ .

$\frac{j^{3} (\sqrt[30]{j^{25}} \sqrt[5]{j})}{j^{4}}$

Paso 4.6.1.4

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt[5]{j}$ como $j^{\frac{1}{5}}$ .

$\frac{j^{3} (\sqrt[30]{j^{25}} j^{\frac{1}{5}})}{j^{4}}$

Paso 4.6.1.5

Reescribe $j^{\frac{1}{5}}$ como $j^{\frac{6}{30}}$ .

$\frac{j^{3} (\sqrt[30]{j^{25}} j^{\frac{6}{30}})}{j^{4}}$

Paso 4.6.1.6

Reescribe $j^{\frac{6}{30}}$ como $\sqrt[30]{j^{6}}$ .

$\frac{j^{3} (\sqrt[30]{j^{25}} \sqrt[30]{j^{6}})}{j^{4}}$

Paso 4.6.2

Combina con la regla del producto para radicales.

$\frac{j^{3} \sqrt[30]{j^{25} j^{6}}}{j^{4}}$

Paso 4.6.3

Multiplica $j^{25}$ por $j^{6}$ sumando los exponentes.

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Paso 4.6.3.1

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{j^{3} \sqrt[30]{j^{25 + 6}}}{j^{4}}$

Paso 4.6.3.2

Suma $25$ y $6$ .

$\frac{j^{3} \sqrt[30]{j^{31}}}{j^{4}}$

Paso 4.7

Factoriza $j^{30}$ .

$\frac{j^{3} \sqrt[30]{j^{30} j}}{j^{4}}$

Paso 4.8

Retira los términos de abajo del radical.

$\frac{j^{3} (| j | \sqrt[30]{j})}{j^{4}}$

Paso 4.9

Elimina los paréntesis innecesarios.

$\frac{j^{3} | j | \sqrt[30]{j}}{j^{4}}$

Paso 5

Cancela el factor común de $j^{3}$ y $j^{4}$ .

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Paso 5.1

Factoriza $j^{3}$ de $j^{3} | j | \sqrt[30]{j}$ .

$\frac{j^{3} (| j | \sqrt[30]{j})}{j^{4}}$

Paso 5.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 5.2.1

Factoriza $j^{3}$ de $j^{4}$ .

$\frac{j^{3} (| j | \sqrt[30]{j})}{j^{3} j}$

Paso 5.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{j^{3} (| j | \sqrt[30]{j})}{j^{3} j}$

Paso 5.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{| j | \sqrt[30]{j}}{j}$