Álgebra Ejemplos

$\frac{6 x^{- 1} y^{\frac{7}{2}}}{\sqrt{16 x^{2} y^{2}}}$

Paso 1

Mueve $x^{- 1}$ al denominador mediante la regla del exponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{6 y^{\frac{7}{2}}}{\sqrt{16 x^{2} y^{2}} x}$

Paso 2

Simplifica el denominador.

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Paso 2.1

Reescribe $16 x^{2} y^{2}$ como ${(4 x y)}^{2}$ .

$\frac{6 y^{\frac{7}{2}}}{\sqrt{{(4 x y)}^{2}} x}$

Paso 2.2

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales positivos.

$\frac{6 y^{\frac{7}{2}}}{4 x y x}$

Paso 2.3

Combina exponentes.

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Paso 2.3.1

Eleva $x$ a la potencia de $1$ .

$\frac{6 y^{\frac{7}{2}}}{4 (x^{1} x) y}$

Paso 2.3.2

Eleva $x$ a la potencia de $1$ .

$\frac{6 y^{\frac{7}{2}}}{4 (x^{1} x^{1}) y}$

Paso 2.3.3

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{6 y^{\frac{7}{2}}}{4 x^{1 + 1} y}$

Paso 2.3.4

Suma $1$ y $1$ .

$\frac{6 y^{\frac{7}{2}}}{4 x^{2} y}$

Paso 3

Mueve $y^{1}$ al numerador mediante la regla del exponente negativo $\frac{1}{b^{n}} = b^{- n}$ .

$\frac{6 y^{\frac{7}{2}} y^{- 1}}{4 x^{2}}$

Paso 4

Multiplica $y^{\frac{7}{2}}$ por $y^{- 1}$ sumando los exponentes.

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Paso 4.1

Mueve $y^{- 1}$ .

$\frac{6 (y^{- 1} y^{\frac{7}{2}})}{4 x^{2}}$

Paso 4.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{6 y^{- 1 + \frac{7}{2}}}{4 x^{2}}$

Paso 4.3

Para escribir $- 1$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{2}{2}$ .

$\frac{6 y^{- 1 \cdot \frac{2}{2} + \frac{7}{2}}}{4 x^{2}}$

Paso 4.4

Combina $- 1$ y $\frac{2}{2}$ .

$\frac{6 y^{\frac{- 1 \cdot 2}{2} + \frac{7}{2}}}{4 x^{2}}$

Paso 4.5

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{6 y^{\frac{- 1 \cdot 2 + 7}{2}}}{4 x^{2}}$

Paso 4.6

Simplifica el numerador.

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Paso 4.6.1

Multiplica $- 1$ por $2$ .

$\frac{6 y^{\frac{- 2 + 7}{2}}}{4 x^{2}}$

Paso 4.6.2

Suma $- 2$ y $7$ .

$\frac{6 y^{\frac{5}{2}}}{4 x^{2}}$

Paso 5

Factoriza $2$ de $6 y^{\frac{5}{2}}$ .

$\frac{2 (3 y^{\frac{5}{2}})}{4 x^{2}}$

Paso 6

Cancela los factores comunes.

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Paso 6.1

Factoriza $2$ de $4 x^{2}$ .

$\frac{2 (3 y^{\frac{5}{2}})}{2 (2 x^{2})}$

Paso 6.2

Cancela el factor común.

$\frac{2 (3 y^{\frac{5}{2}})}{2 (2 x^{2})}$

Paso 6.3

Reescribe la expresión.

$\frac{3 y^{\frac{5}{2}}}{2 x^{2}}$