Álgebra Ejemplos

$f (x) = \frac{x^{2} - x - 12}{x^{2} + x - 6}$

Paso 1

Factoriza $x^{2} - x - 12$ con el método AC.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Encuentra un par de números enteros cuyo producto sea $c$ y cuya suma sea $b$ . En este caso, cuyo producto es $- 12$ y cuya suma es $- 1$ .

$- 4, 3$

Paso 1.2

Escribe la forma factorizada mediante estos números enteros.

$f (x) = \frac{(x - 4) (x + 3)}{x^{2} + x - 6}$

Paso 2

Factoriza $x^{2} + x - 6$ con el método AC.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Encuentra un par de números enteros cuyo producto sea $c$ y cuya suma sea $b$ . En este caso, cuyo producto es $- 6$ y cuya suma es $1$ .

$- 2, 3$

Paso 2.2

Escribe la forma factorizada mediante estos números enteros.

$f (x) = \frac{(x - 4) (x + 3)}{(x - 2) (x + 3)}$

Paso 3

Cancela el factor común de $x + 3$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.1

Cancela el factor común.

$f (x) = \frac{(x - 4) (x + 3)}{(x - 2) (x + 3)}$

Paso 3.2

Reescribe la expresión.

$f (x) = \frac{x - 4}{x - 2}$

Paso 4

Para obtener los huecos en la gráfica, mira los factores del denominador que se cancelaron.

$x + 3$

Paso 5

Para obtener las coordenadas de los huecos, establece cada factor que se canceló igual a $0$ , resuelve y vuelve a sustituir por $\frac{x - 4}{x - 2}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 5.1

Establece $x + 3$ igual a $0$ .

$x + 3 = 0$

Paso 5.2

Resta $3$ de ambos lados de la ecuación.

$x = - 3$

Paso 5.3

Sustituye $- 3$ por $x$ en $\frac{x - 4}{x - 2}$ y simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 5.3.1

Sustituye $- 3$ por $x$ para obtener la coordenada $y$ del hueco.

$\frac{- 3 - 4}{- 3 - 2}$

Paso 5.3.2

Simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 5.3.2.1

Resta $4$ de $- 3$ .

$\frac{- 7}{- 3 - 2}$

Paso 5.3.2.2

Resta $2$ de $- 3$ .

$\frac{- 7}{- 5}$

Paso 5.3.2.3

La división de dos valores negativos da como resultado un valor positivo.

$\frac{7}{5}$

Paso 5.4

Los huecos en la gráfica son los puntos en los que cualquiera de los factores cancelados es igual a $0$ .

$(- 3, \frac{7}{5})$

Paso 6