Álgebra Ejemplos

$\log_{2} (z) + 2 \log_{2} (x) + 4 \log_{9} (y) + 12 \log_{9} (x) - 2 \log_{2} (y)$

Paso 1

Simplifica cada término.

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Paso 1.1

Simplifica $2 \log_{2} (x)$ al mover $2$ dentro del algoritmo.

$\log_{2} (z) + \log_{2} (x^{2}) + 4 \log_{9} (y) + 12 \log_{9} (x) - 2 \log_{2} (y)$

Paso 1.2

Simplifica $4 \log_{9} (y)$ al mover $4$ dentro del algoritmo.

$\log_{2} (z) + \log_{2} (x^{2}) + \log_{9} (y^{4}) + 12 \log_{9} (x) - 2 \log_{2} (y)$

Paso 1.3

Simplifica $12 \log_{9} (x)$ al mover $12$ dentro del algoritmo.

$\log_{2} (z) + \log_{2} (x^{2}) + \log_{9} (y^{4}) + \log_{9} (x^{12}) - 2 \log_{2} (y)$

Paso 1.4

Simplifica $- 2 \log_{2} (y)$ al mover $2$ dentro del algoritmo.

$\log_{2} (z) + \log_{2} (x^{2}) + \log_{9} (y^{4}) + \log_{9} (x^{12}) - \log_{2} (y^{2})$

Paso 2

Usa las propiedades de los logaritmos del producto, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log_{2} (z x^{2}) + \log_{9} (y^{4}) + \log_{9} (x^{12}) - \log_{2} (y^{2})$

Paso 3

Usa la propiedad del cociente de los logaritmos, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log_{2} (\frac{z x^{2}}{y^{2}}) + \log_{9} (y^{4}) + \log_{9} (x^{12})$

Paso 4

Usa las propiedades de los logaritmos del producto, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log_{2} (\frac{z x^{2}}{y^{2}}) + \log_{9} (y^{4} x^{12})$