Álgebra Ejemplos

$\sqrt{x^{2}} - 5 x = 6$

Paso 1

Suma $5 x$ a ambos lados de la ecuación.

$\sqrt{x^{2}} = 6 + 5 x$

Paso 2

Para eliminar el radical en el lazo izquierdo de la ecuación, eleva al cuadrado ambos lados de la ecuación.

${\sqrt{x^{2}}}^{2} = {(6 + 5 x)}^{2}$

Paso 3

Simplifica cada lado de la ecuación.

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Paso 3.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{x^{2}}$ como $x^{\frac{2}{2}}$ .

${(x^{\frac{2}{2}})}^{2} = {(6 + 5 x)}^{2}$

Paso 3.2

Divide $2$ por $2$ .

${(x^{1})}^{2} = {(6 + 5 x)}^{2}$

Paso 3.3

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 3.3.1

Multiplica los exponentes en ${(x^{1})}^{2}$ .

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Paso 3.3.1.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{1 \cdot 2} = {(6 + 5 x)}^{2}$

Paso 3.3.1.2

Multiplica $2$ por $1$ .

$x^{2} = {(6 + 5 x)}^{2}$

Paso 3.4

Simplifica el lado derecho.

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Paso 3.4.1

Simplifica ${(6 + 5 x)}^{2}$ .

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Paso 3.4.1.1

Reescribe ${(6 + 5 x)}^{2}$ como $(6 + 5 x) (6 + 5 x)$ .

$x^{2} = (6 + 5 x) (6 + 5 x)$

Paso 3.4.1.2

Expande $(6 + 5 x) (6 + 5 x)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 3.4.1.2.1

Aplica la propiedad distributiva.

$x^{2} = 6 (6 + 5 x) + 5 x (6 + 5 x)$

Paso 3.4.1.2.2

Aplica la propiedad distributiva.

$x^{2} = 6 \cdot 6 + 6 (5 x) + 5 x (6 + 5 x)$

Paso 3.4.1.2.3

Aplica la propiedad distributiva.

$x^{2} = 6 \cdot 6 + 6 (5 x) + 5 x \cdot 6 + 5 x (5 x)$

Paso 3.4.1.3

Simplifica y combina los términos similares.

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Paso 3.4.1.3.1

Simplifica cada término.

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Paso 3.4.1.3.1.1

Multiplica $6$ por $6$ .

$x^{2} = 36 + 6 (5 x) + 5 x \cdot 6 + 5 x (5 x)$

Paso 3.4.1.3.1.2

Multiplica $5$ por $6$ .

$x^{2} = 36 + 30 x + 5 x \cdot 6 + 5 x (5 x)$

Paso 3.4.1.3.1.3

Multiplica $6$ por $5$ .

$x^{2} = 36 + 30 x + 30 x + 5 x (5 x)$

Paso 3.4.1.3.1.4

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$x^{2} = 36 + 30 x + 30 x + 5 \cdot 5 x \cdot x$

Paso 3.4.1.3.1.5

Multiplica $x$ por $x$ sumando los exponentes.

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Paso 3.4.1.3.1.5.1

Mueve $x$ .

$x^{2} = 36 + 30 x + 30 x + 5 \cdot 5 (x \cdot x)$

Paso 3.4.1.3.1.5.2

Multiplica $x$ por $x$ .

$x^{2} = 36 + 30 x + 30 x + 5 \cdot 5 x^{2}$

Paso 3.4.1.3.1.6

Multiplica $5$ por $5$ .

$x^{2} = 36 + 30 x + 30 x + 25 x^{2}$

Paso 3.4.1.3.2

Suma $30 x$ y $30 x$ .

$x^{2} = 36 + 60 x + 25 x^{2}$

Paso 4

Resuelve $x$

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Paso 4.1

Como $x$ está en el lado derecho de la ecuación, cambia los lados para que quede en el lado izquierdo de la ecuación.

$36 + 60 x + 25 x^{2} = x^{2}$

Paso 4.2

Mueve todos los términos que contengan $x$ al lado izquierdo de la ecuación.

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Paso 4.2.1

Resta $x^{2}$ de ambos lados de la ecuación.

$36 + 60 x + 25 x^{2} - x^{2} = 0$

Paso 4.2.2

Resta $x^{2}$ de $25 x^{2}$ .

$36 + 60 x + 24 x^{2} = 0$

Paso 4.3

Factoriza el lado izquierdo de la ecuación.

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Paso 4.3.1

Factoriza $12$ de $36 + 60 x + 24 x^{2}$ .

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Paso 4.3.1.1

Factoriza $12$ de $36$ .

$12 (3) + 60 x + 24 x^{2} = 0$

Paso 4.3.1.2

Factoriza $12$ de $60 x$ .

$12 (3) + 12 (5 x) + 24 x^{2} = 0$

Paso 4.3.1.3

Factoriza $12$ de $24 x^{2}$ .

$12 (3) + 12 (5 x) + 12 (2 x^{2}) = 0$

Paso 4.3.1.4

Factoriza $12$ de $12 (3) + 12 (5 x)$ .

$12 (3 + 5 x) + 12 (2 x^{2}) = 0$

Paso 4.3.1.5

Factoriza $12$ de $12 (3 + 5 x) + 12 (2 x^{2})$ .

$12 (3 + 5 x + 2 x^{2}) = 0$

Paso 4.3.2

Factoriza.

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Paso 4.3.2.1

Factoriza por agrupación.

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Paso 4.3.2.1.1

Reordena los términos.

$12 (2 x^{2} + 5 x + 3) = 0$

Paso 4.3.2.1.2

Para un polinomio de la forma $a x^{2} + b x + c$ , reescribe el término medio como una suma de dos términos cuyo producto es $a \cdot c = 2 \cdot 3 = 6$ y cuya suma es $b = 5$ .

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Paso 4.3.2.1.2.1

Factoriza $5$ de $5 x$ .

$12 (2 x^{2} + 5 (x) + 3) = 0$

Paso 4.3.2.1.2.2

Reescribe $5$ como $2$ más $3$

$12 (2 x^{2} + (2 + 3) x + 3) = 0$

Paso 4.3.2.1.2.3

Aplica la propiedad distributiva.

$12 (2 x^{2} + 2 x + 3 x + 3) = 0$

Paso 4.3.2.1.3

Factoriza el máximo común divisor de cada grupo.

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Paso 4.3.2.1.3.1

Agrupa los dos primeros términos y los dos últimos términos.

$12 ((2 x^{2} + 2 x) + 3 x + 3) = 0$

Paso 4.3.2.1.3.2

Factoriza el máximo común divisor (MCD) de cada grupo.

$12 (2 x (x + 1) + 3 (x + 1)) = 0$

Paso 4.3.2.1.4

Factoriza el polinomio mediante la factorización del máximo común divisor, $x + 1$ .

$12 ((x + 1) (2 x + 3)) = 0$

Paso 4.3.2.2

Elimina los paréntesis innecesarios.

$12 (x + 1) (2 x + 3) = 0$

Paso 4.4

Si cualquier factor individual en el lado izquierdo de la ecuación es igual a $0$ , la expresión completa será igual a $0$ .

$x + 1 = 0$

$2 x + 3 = 0$

Paso 4.5

Establece $x + 1$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 4.5.1

Establece $x + 1$ igual a $0$ .

$x + 1 = 0$

Paso 4.5.2

Resta $1$ de ambos lados de la ecuación.

$x = - 1$

Paso 4.6

Establece $2 x + 3$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 4.6.1

Establece $2 x + 3$ igual a $0$ .

$2 x + 3 = 0$

Paso 4.6.2

Resuelve $2 x + 3 = 0$ en $x$ .

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Paso 4.6.2.1

Resta $3$ de ambos lados de la ecuación.

$2 x = - 3$

Paso 4.6.2.2

Divide cada término en $2 x = - 3$ por $2$ y simplifica.

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Paso 4.6.2.2.1

Divide cada término en $2 x = - 3$ por $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 3}{2}$

Paso 4.6.2.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 4.6.2.2.2.1

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 4.6.2.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 3}{2}$

Paso 4.6.2.2.2.1.2

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{- 3}{2}$

Paso 4.6.2.2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 4.6.2.2.3.1

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$x = - \frac{3}{2}$

Paso 4.7

La solución final comprende todos los valores que hacen $12 (x + 1) (2 x + 3) = 0$ verdadera.

$x = - 1, - \frac{3}{2}$

Paso 5

Excluye las soluciones que no hagan que $\sqrt{x^{2}} - 5 x = 6$ sea verdadera.

$x = - 1$