Álgebra Ejemplos

$3 = \tan (2 x - π)$ in $(\frac{π}{2}, \frac{3 π}{4})$

Paso 1

Reescribe la ecuación como $\tan (2 x - π) = 3$ .

$\tan (2 x - π) = 3$

Paso 2

Resta la inversa de la tangente de ambos lados de la ecuación para extraer $x$ del interior de la tangente.

$2 x - π = \arctan (3)$

Paso 3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 3.1

Evalúa $\arctan (3)$ .

$2 x - π = 1.24904577$

Paso 4

Mueve todos los términos que no contengan $x$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 4.1

Suma $π$ a ambos lados de la ecuación.

$2 x = 1.24904577 + π$

Paso 4.2

Reemplaza con aproximación decimal.

$2 x = 1.24904577 + 3.14159265$

Paso 4.3

Suma $1.24904577$ y $3.14159265$ .

$2 x = 4.39063842$

Paso 5

Divide cada término en $2 x = 4.39063842$ por $2$ y simplifica.

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Paso 5.1

Divide cada término en $2 x = 4.39063842$ por $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{4.39063842}{2}$

Paso 5.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 5.2.1

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 5.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{2 x}{2} = \frac{4.39063842}{2}$

Paso 5.2.1.2

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{4.39063842}{2}$

Paso 5.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 5.3.1

Divide $4.39063842$ por $2$ .

$x = 2.19531921$

Paso 6

La función tangente es positiva en el primer y el tercer cuadrante. Para obtener la segunda solución, suma el ángulo de referencia de $π$ para obtener la solución en el cuarto cuadrante.

$2 x - π = (3.14159265) + 1.24904577$

Paso 7

Resuelve $x$

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Paso 7.1

Suma $3.14159265$ y $1.24904577$ .

$2 x - π = 4.39063842$

Paso 7.2

Mueve todos los términos que no contengan $x$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 7.2.1

Suma $π$ a ambos lados de la ecuación.

$2 x = 4.39063842 + π$

Paso 7.2.2

Reemplaza con aproximación decimal.

$2 x = 4.39063842 + 3.14159265$

Paso 7.2.3

Suma $4.39063842$ y $3.14159265$ .

$2 x = 7.53223107$

Paso 7.3

Divide cada término en $2 x = 7.53223107$ por $2$ y simplifica.

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Paso 7.3.1

Divide cada término en $2 x = 7.53223107$ por $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{7.53223107}{2}$

Paso 7.3.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 7.3.2.1

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 7.3.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{2 x}{2} = \frac{7.53223107}{2}$

Paso 7.3.2.1.2

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{7.53223107}{2}$

Paso 7.3.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 7.3.3.1

Divide $7.53223107$ por $2$ .

$x = 3.76611553$

Paso 8

Obtén el período de $\tan (2 x - π)$ .

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Paso 8.1

El período de la función puede calcularse mediante $\frac{π}{| b |}$ .

$\frac{π}{| b |}$

Paso 8.2

Reemplaza $b$ con $2$ en la fórmula para el período.

$\frac{π}{| 2 |}$

Paso 8.3

El valor absoluto es la distancia entre un número y cero. La distancia entre $0$ y $2$ es $2$ .

$\frac{π}{2}$

Paso 9

El período de la función $\tan (2 x - π)$ es $\frac{π}{2}$ , por lo que los valores se repetirán cada $\frac{π}{2}$ radianes en ambas direcciones.

$x = 2.19531921 + \frac{π n}{2}, 3.76611553 + \frac{π n}{2}$ , para cualquier número entero $n$

Paso 10

Obtén los valores de $n$ que producen un valor dentro del intervalo $(\frac{π}{2}, \frac{3 π}{4})$ .

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Paso 10.1

Inserta $- 1$ en $n$ y simplifica para ver si la solución está contenida en $(\frac{π}{2}, \frac{3 π}{4})$ .

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Paso 10.1.1

Inserta $- 1$ en $n$ .

$3.76611553 + \frac{π (- 1)}{2}$

Paso 10.1.2

Simplifica.

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Paso 10.1.2.1

Simplifica cada término.

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Paso 10.1.2.1.1

Mueve $- 1$ a la izquierda de $π$ .

$3.76611553 + \frac{- 1 \cdot π}{2}$

Paso 10.1.2.1.2

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$3.76611553 - \frac{π}{2}$

Paso 10.1.2.2

Resta $\frac{π}{2}$ de $3.76611553$ .

$2.19531921$

Paso 10.1.3

El intervalo $(\frac{π}{2}, \frac{3 π}{4})$ contiene $2.19531921$ .

$x = 2.19531921$

Paso 10.2

Inserta $0$ en $n$ y simplifica para ver si la solución está contenida en $(\frac{π}{2}, \frac{3 π}{4})$ .

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Paso 10.2.1

Inserta $0$ en $n$ .

$2.19531921 + \frac{π (0)}{2}$

Paso 10.2.2

Simplifica.

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Paso 10.2.2.1

Simplifica cada término.

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Paso 10.2.2.1.1

Cancela el factor común de $0$ y $2$ .

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Paso 10.2.2.1.1.1

Factoriza $2$ de $π (0)$ .

$2.19531921 + \frac{2 (π \cdot (0))}{2}$

Paso 10.2.2.1.1.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 10.2.2.1.1.2.1

Factoriza $2$ de $2$ .

$2.19531921 + \frac{2 (π \cdot (0))}{2 (1)}$

Paso 10.2.2.1.1.2.2

Cancela el factor común.

$2.19531921 + \frac{2 (π \cdot (0))}{2 \cdot 1}$

Paso 10.2.2.1.1.2.3

Reescribe la expresión.

$2.19531921 + \frac{π \cdot (0)}{1}$

Paso 10.2.2.1.1.2.4

Divide $π \cdot (0)$ por $1$ .

$2.19531921 + π \cdot (0)$

Paso 10.2.2.1.2

Multiplica $π$ por $0$ .

$2.19531921 + 0$

Paso 10.2.2.2

Suma $2.19531921$ y $0$ .

$2.19531921$

Paso 10.2.3

El intervalo $(\frac{π}{2}, \frac{3 π}{4})$ contiene $2.19531921$ .

$x = 2.19531921, 2.19531921$