Álgebra Ejemplos

$\frac{3 x + 2}{x + 4} + \frac{x - 1}{x^{2} + x - 12}$

Paso 1

Factoriza $x^{2} + x - 12$ con el método AC.

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Paso 1.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Encuentra un par de números enteros cuyo producto sea $c$ y cuya suma sea $b$ . En este caso, cuyo producto es $- 12$ y cuya suma es $1$ .

$- 3, 4$

Paso 1.2

Escribe la forma factorizada mediante estos números enteros.

$\frac{3 x + 2}{x + 4} + \frac{x - 1}{(x - 3) (x + 4)}$

Paso 2

Para escribir $\frac{3 x + 2}{x + 4}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{x - 3}{x - 3}$ .

$\frac{3 x + 2}{x + 4} \cdot \frac{x - 3}{x - 3} + \frac{x - 1}{(x - 3) (x + 4)}$

Paso 3

Escribe cada expresión con un denominador común de $(x + 4) (x - 3)$ , mediante la multiplicación de cada uno por un factor adecuado de $1$ .

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Paso 3.1

Multiplica $\frac{3 x + 2}{x + 4}$ por $\frac{x - 3}{x - 3}$ .

$\frac{(3 x + 2) (x - 3)}{(x + 4) (x - 3)} + \frac{x - 1}{(x - 3) (x + 4)}$

Paso 3.2

Reordena los factores de $(x - 3) (x + 4)$ .

$\frac{(3 x + 2) (x - 3)}{(x + 4) (x - 3)} + \frac{x - 1}{(x + 4) (x - 3)}$

Paso 4

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{(3 x + 2) (x - 3) + x - 1}{(x + 4) (x - 3)}$

Paso 5

Simplifica el numerador.

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Paso 5.1

Expande $(3 x + 2) (x - 3)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 5.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{3 x (x - 3) + 2 (x - 3) + x - 1}{(x + 4) (x - 3)}$

Paso 5.1.2

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{3 x \cdot x + 3 x \cdot - 3 + 2 (x - 3) + x - 1}{(x + 4) (x - 3)}$

Paso 5.1.3

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{3 x \cdot x + 3 x \cdot - 3 + 2 x + 2 \cdot - 3 + x - 1}{(x + 4) (x - 3)}$

Paso 5.2

Simplifica y combina los términos similares.

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Paso 5.2.1

Simplifica cada término.

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Paso 5.2.1.1

Multiplica $x$ por $x$ sumando los exponentes.

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Paso 5.2.1.1.1

Mueve $x$ .

$\frac{3 (x \cdot x) + 3 x \cdot - 3 + 2 x + 2 \cdot - 3 + x - 1}{(x + 4) (x - 3)}$

Paso 5.2.1.1.2

Multiplica $x$ por $x$ .

$\frac{3 x^{2} + 3 x \cdot - 3 + 2 x + 2 \cdot - 3 + x - 1}{(x + 4) (x - 3)}$

Paso 5.2.1.2

Multiplica $- 3$ por $3$ .

$\frac{3 x^{2} - 9 x + 2 x + 2 \cdot - 3 + x - 1}{(x + 4) (x - 3)}$

Paso 5.2.1.3

Multiplica $2$ por $- 3$ .

$\frac{3 x^{2} - 9 x + 2 x - 6 + x - 1}{(x + 4) (x - 3)}$

Paso 5.2.2

Suma $- 9 x$ y $2 x$ .

$\frac{3 x^{2} - 7 x - 6 + x - 1}{(x + 4) (x - 3)}$

Paso 5.3

Suma $- 7 x$ y $x$ .

$\frac{3 x^{2} - 6 x - 6 - 1}{(x + 4) (x - 3)}$

Paso 5.4

Resta $1$ de $- 6$ .

$\frac{3 x^{2} - 6 x - 7}{(x + 4) (x - 3)}$