Álgebra Ejemplos

$\frac{\sqrt{a + 3}}{6 - \sqrt{a + 3}}$

Paso 1

Multiplica $\frac{\sqrt{a + 3}}{6 - \sqrt{a + 3}}$ por $\frac{6 + \sqrt{a + 3}}{6 + \sqrt{a + 3}}$ .

$\frac{\sqrt{a + 3}}{6 - \sqrt{a + 3}} \cdot \frac{6 + \sqrt{a + 3}}{6 + \sqrt{a + 3}}$

Paso 2

Multiplica $\frac{\sqrt{a + 3}}{6 - \sqrt{a + 3}}$ por $\frac{6 + \sqrt{a + 3}}{6 + \sqrt{a + 3}}$ .

$\frac{\sqrt{a + 3} (6 + \sqrt{a + 3})}{(6 - \sqrt{a + 3}) (6 + \sqrt{a + 3})}$

Paso 3

Expande el denominador con el método PEIU.

$\frac{\sqrt{a + 3} (6 + \sqrt{a + 3})}{36 + 6 \sqrt{a + 3} - 6 \sqrt{a + 3} - {\sqrt{a + 3}}^{2}}$

Paso 4

Simplifica.

$\frac{\sqrt{a + 3} (6 + \sqrt{a + 3})}{- a + 33}$

Paso 5

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{\sqrt{a + 3} \cdot 6 + \sqrt{a + 3} \sqrt{a + 3}}{- a + 33}$

Paso 6

Mueve $6$ a la izquierda de $\sqrt{a + 3}$ .

$\frac{6 \cdot \sqrt{a + 3} + \sqrt{a + 3} \sqrt{a + 3}}{- a + 33}$

Paso 7

Multiplica $\sqrt{a + 3} \sqrt{a + 3}$ .

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Paso 7.1

Eleva $\sqrt{a + 3}$ a la potencia de $1$ .

$\frac{6 \cdot \sqrt{a + 3} + {\sqrt{a + 3}}^{1} \sqrt{a + 3}}{- a + 33}$

Paso 7.2

Eleva $\sqrt{a + 3}$ a la potencia de $1$ .

$\frac{6 \cdot \sqrt{a + 3} + {\sqrt{a + 3}}^{1} {\sqrt{a + 3}}^{1}}{- a + 33}$

Paso 7.3

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{6 \cdot \sqrt{a + 3} + {\sqrt{a + 3}}^{1 + 1}}{- a + 33}$

Paso 7.4

Suma $1$ y $1$ .

$\frac{6 \cdot \sqrt{a + 3} + {\sqrt{a + 3}}^{2}}{- a + 33}$

Paso 8

Simplifica cada término.

$\frac{6 \sqrt{a + 3} + a + 3}{- a + 33}$

Paso 9

Simplifica con la obtención del factor común.

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Paso 9.1

Factoriza $- 1$ de $- a$ .

$\frac{6 \sqrt{a + 3} + a + 3}{- (a) + 33}$

Paso 9.2

Reescribe $33$ como $- 1 (- 33)$ .

$\frac{6 \sqrt{a + 3} + a + 3}{- (a) - 1 (- 33)}$

Paso 9.3

Factoriza $- 1$ de $- (a) - 1 (- 33)$ .

$\frac{6 \sqrt{a + 3} + a + 3}{- (a - 33)}$

Paso 9.4

Reescribe los negativos.

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Paso 9.4.1

Reescribe $- (a - 33)$ como $- 1 (a - 33)$ .

$\frac{6 \sqrt{a + 3} + a + 3}{- 1 (a - 33)}$

Paso 9.4.2

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$- \frac{6 \sqrt{a + 3} + a + 3}{a - 33}$