Álgebra Ejemplos

$3 x^{2} + 5 x + 2 \frac{1}{12}$

Paso 1

Establece $3 x^{2} + 5 x + 2 \frac{1}{12}$ igual a $0$ .

$3 x^{2} + 5 x + 2 \frac{1}{12} = 0$

Paso 2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.1

Convierte $2 \frac{1}{12}$ en una fracción impropia.

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Paso 2.1.1

Un número mixto es una suma de sus partes entera y fraccionaria.

$3 x^{2} + 5 x + 2 + \frac{1}{12} = 0$

Paso 2.1.2

Suma $2$ y $\frac{1}{12}$ .

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Paso 2.1.2.1

Para escribir $2$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{12}{12}$ .

$3 x^{2} + 5 x + 2 \cdot \frac{12}{12} + \frac{1}{12} = 0$

Paso 2.1.2.2

Combina $2$ y $\frac{12}{12}$ .

$3 x^{2} + 5 x + \frac{2 \cdot 12}{12} + \frac{1}{12} = 0$

Paso 2.1.2.3

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$3 x^{2} + 5 x + \frac{2 \cdot 12 + 1}{12} = 0$

Paso 2.1.2.4

Simplifica el numerador.

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Paso 2.1.2.4.1

Multiplica $2$ por $12$ .

$3 x^{2} + 5 x + \frac{24 + 1}{12} = 0$

Paso 2.1.2.4.2

Suma $24$ y $1$ .

$3 x^{2} + 5 x + \frac{25}{12} = 0$

Paso 3

Multiplica por el mínimo común denominador $12$ , luego simplifica.

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Paso 3.1

Aplica la propiedad distributiva.

$12 (3 x^{2}) + 12 (5 x) + 12 (\frac{25}{12}) = 0$

Paso 3.2

Simplifica.

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Paso 3.2.1

Multiplica $3$ por $12$ .

$36 x^{2} + 12 (5 x) + 12 (\frac{25}{12}) = 0$

Paso 3.2.2

Multiplica $5$ por $12$ .

$36 x^{2} + 60 x + 12 (\frac{25}{12}) = 0$

Paso 3.2.3

Cancela el factor común de $12$ .

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Paso 3.2.3.1

Cancela el factor común.

$36 x^{2} + 60 x + 12 (\frac{25}{12}) = 0$

Paso 3.2.3.2

Reescribe la expresión.

$36 x^{2} + 60 x + 25 = 0$

Paso 4

Usa la fórmula cuadrática para obtener las soluciones.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Paso 5

Sustituye los valores $a = 36$ , $b = 60$ y $c = 25$ en la fórmula cuadrática y resuelve $x$ .

$\frac{- 60 \pm \sqrt{60^{2} - 4 \cdot (36 \cdot 25)}}{2 \cdot 36}$

Paso 6

Simplifica.

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Paso 6.1

Simplifica el numerador.

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Paso 6.1.1

Eleva $60$ a la potencia de $2$ .

$x = \frac{- 60 \pm \sqrt{3600 - 4 \cdot 36 \cdot 25}}{2 \cdot 36}$

Paso 6.1.2

Multiplica $- 4 \cdot 36 \cdot 25$ .

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Paso 6.1.2.1

Multiplica $- 4$ por $36$ .

$x = \frac{- 60 \pm \sqrt{3600 - 144 \cdot 25}}{2 \cdot 36}$

Paso 6.1.2.2

Multiplica $- 144$ por $25$ .

$x = \frac{- 60 \pm \sqrt{3600 - 3600}}{2 \cdot 36}$

Paso 6.1.3

Resta $3600$ de $3600$ .

$x = \frac{- 60 \pm \sqrt{0}}{2 \cdot 36}$

Paso 6.1.4

Reescribe $0$ como $0^{2}$ .

$x = \frac{- 60 \pm \sqrt{0^{2}}}{2 \cdot 36}$

Paso 6.1.5

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales positivos.

$x = \frac{- 60 \pm 0}{2 \cdot 36}$

Paso 6.1.6

$- 60$ más o menos $0$ es $- 60$ .

$x = \frac{- 60}{2 \cdot 36}$

Paso 6.2

Multiplica $2$ por $36$ .

$x = \frac{- 60}{72}$

Paso 6.3

Cancela el factor común de $- 60$ y $72$ .

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Paso 6.3.1

Factoriza $12$ de $- 60$ .

$x = \frac{12 (- 5)}{72}$

Paso 6.3.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 6.3.2.1

Factoriza $12$ de $72$ .

$x = \frac{12 \cdot - 5}{12 \cdot 6}$

Paso 6.3.2.2

Cancela el factor común.

$x = \frac{12 \cdot - 5}{12 \cdot 6}$

Paso 6.3.2.3

Reescribe la expresión.

$x = \frac{- 5}{6}$

Paso 6.4

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$x = - \frac{5}{6}$

Paso 7

La respuesta final es la combinación de ambas soluciones.

$x = - \frac{5}{6}$ Raíces dobles