Álgebra Ejemplos

$(3 x^{3} - 5 x^{2} - 4 x - 8) \div (2 x^{2} + x)$

Paso 1

Establece los polinomios que se dividirán. Si no hay un término para cada exponente, inserta uno con un valor de $0$ .

$2 x^{2}$

$x$

$0$

$3 x^{3}$

$5 x^{2}$

$4 x$

$8$

Paso 2

Divide el término de mayor orden en el dividendo $3 x^{3}$ por el término de mayor orden en el divisor $2 x^{2}$ .

$\frac{3 x}{2}$

$2 x^{2}$

$x$

$0$

$3 x^{3}$

$5 x^{2}$

$4 x$

$8$

Paso 3

Multiplica el nuevo término del cociente por el divisor.

$\frac{3 x}{2}$

$2 x^{2}$

$x$

$0$

$3 x^{3}$

$5 x^{2}$

$4 x$

$8$

$3 x^{3}$

$\frac{3 x^{2}}{2}$

$0$

Paso 4

La expresión debe restarse del dividendo, así es que cambia todos los signos en $3 x^{3} + \frac{3 x^{2}}{2} + 0$ .

						$\frac{3 x}{2}$
$2 x^{2}$	+	$x$	+	$0$		$3 x^{3}$	-	$5 x^{2}$	-	$4 x$	-	$8$
					-	$3 x^{3}$	-	$\frac{3 x^{2}}{2}$	-	$0$

Paso 5

Después de cambiar los signos, agrega el último dividendo del polinomio multiplicado para buscar el nuevo dividendo.

						$\frac{3 x}{2}$
$2 x^{2}$	+	$x$	+	$0$		$3 x^{3}$	-	$5 x^{2}$	-	$4 x$	-	$8$
					-	$3 x^{3}$	-	$\frac{3 x^{2}}{2}$	-	$0$
							-	$\frac{13 x^{2}}{2}$	-	$4 x$

Paso 6

Retira los próximos términos del dividendo original hacia el dividendo actual.

						$\frac{3 x}{2}$
$2 x^{2}$	+	$x$	+	$0$		$3 x^{3}$	-	$5 x^{2}$	-	$4 x$	-	$8$
					-	$3 x^{3}$	-	$\frac{3 x^{2}}{2}$	-	$0$
							-	$\frac{13 x^{2}}{2}$	-	$4 x$	-	$8$

Paso 7

Divide el término de mayor orden en el dividendo $- \frac{13 x^{2}}{2}$ por el término de mayor orden en el divisor $2 x^{2}$ .

						$\frac{3 x}{2}$	-	$\frac{13}{4}$
$2 x^{2}$	+	$x$	+	$0$		$3 x^{3}$	-	$5 x^{2}$	-	$4 x$	-	$8$
					-	$3 x^{3}$	-	$\frac{3 x^{2}}{2}$	-	$0$
							-	$\frac{13 x^{2}}{2}$	-	$4 x$	-	$8$

Paso 8

Multiplica el nuevo término del cociente por el divisor.

						$\frac{3 x}{2}$	-	$\frac{13}{4}$
$2 x^{2}$	+	$x$	+	$0$		$3 x^{3}$	-	$5 x^{2}$	-	$4 x$	-	$8$
					-	$3 x^{3}$	-	$\frac{3 x^{2}}{2}$	-	$0$
							-	$\frac{13 x^{2}}{2}$	-	$4 x$	-	$8$
							-	$\frac{13 x^{2}}{2}$	-	$\frac{13 x}{4}$	+	$0$

Paso 9

La expresión debe restarse del dividendo, así es que cambia todos los signos en $- \frac{13 x^{2}}{2} - \frac{13 x}{4} + 0$ .

						$\frac{3 x}{2}$	-	$\frac{13}{4}$
$2 x^{2}$	+	$x$	+	$0$		$3 x^{3}$	-	$5 x^{2}$	-	$4 x$	-	$8$
					-	$3 x^{3}$	-	$\frac{3 x^{2}}{2}$	-	$0$
							-	$\frac{13 x^{2}}{2}$	-	$4 x$	-	$8$
							+	$\frac{13 x^{2}}{2}$	+	$\frac{13 x}{4}$	-	$0$

Paso 10

Después de cambiar los signos, agrega el último dividendo del polinomio multiplicado para buscar el nuevo dividendo.

						$\frac{3 x}{2}$	-	$\frac{13}{4}$
$2 x^{2}$	+	$x$	+	$0$		$3 x^{3}$	-	$5 x^{2}$	-	$4 x$	-	$8$
					-	$3 x^{3}$	-	$\frac{3 x^{2}}{2}$	-	$0$
							-	$\frac{13 x^{2}}{2}$	-	$4 x$	-	$8$
							+	$\frac{13 x^{2}}{2}$	+	$\frac{13 x}{4}$	-	$0$
									-	$\frac{3 x}{4}$	-	$8$

Paso 11

La respuesta final es el cociente más el resto sobre el divisor.

$\frac{3 x}{2} - \frac{13}{4} + \frac{- \frac{3 x}{4} - 8}{2 x^{2} + x}$