Álgebra Ejemplos

$(x y - x^{2} y) (2 x - 3 x y + y)$

Paso 1

Expande $(x y - x^{2} y) (2 x - 3 x y + y)$ mediante la multiplicación de cada término de la primera expresión por cada término de la segunda expresión.

$x y (2 x) + x y (- 3 x y) + x y \cdot y - x^{2} y (2 x) - x^{2} y (- 3 x y) - x^{2} y \cdot y$

Paso 2

Simplifica los términos.

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Paso 2.1

Simplifica cada término.

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Paso 2.1.1

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$2 x y x + x y (- 3 x y) + x y \cdot y - x^{2} y (2 x) - x^{2} y (- 3 x y) - x^{2} y \cdot y$

Paso 2.1.2

Multiplica $x$ por $x$ sumando los exponentes.

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Paso 2.1.2.1

Mueve $x$ .

$2 (x \cdot x) y + x y (- 3 x y) + x y \cdot y - x^{2} y (2 x) - x^{2} y (- 3 x y) - x^{2} y \cdot y$

Paso 2.1.2.2

Multiplica $x$ por $x$ .

$2 x^{2} y + x y (- 3 x y) + x y \cdot y - x^{2} y (2 x) - x^{2} y (- 3 x y) - x^{2} y \cdot y$

Paso 2.1.3

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$2 x^{2} y - 3 x y (x y) + x y \cdot y - x^{2} y (2 x) - x^{2} y (- 3 x y) - x^{2} y \cdot y$

Paso 2.1.4

Multiplica $x$ por $x$ sumando los exponentes.

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Paso 2.1.4.1

Mueve $x$ .

$2 x^{2} y - 3 (x \cdot x) y \cdot y + x y \cdot y - x^{2} y (2 x) - x^{2} y (- 3 x y) - x^{2} y \cdot y$

Paso 2.1.4.2

Multiplica $x$ por $x$ .

$2 x^{2} y - 3 x^{2} y \cdot y + x y \cdot y - x^{2} y (2 x) - x^{2} y (- 3 x y) - x^{2} y \cdot y$

Paso 2.1.5

Multiplica $y$ por $y$ sumando los exponentes.

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Paso 2.1.5.1

Mueve $y$ .

$2 x^{2} y - 3 x^{2} (y \cdot y) + x y \cdot y - x^{2} y (2 x) - x^{2} y (- 3 x y) - x^{2} y \cdot y$

Paso 2.1.5.2

Multiplica $y$ por $y$ .

$2 x^{2} y - 3 x^{2} y^{2} + x y \cdot y - x^{2} y (2 x) - x^{2} y (- 3 x y) - x^{2} y \cdot y$

Paso 2.1.6

Multiplica $y$ por $y$ sumando los exponentes.

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Paso 2.1.6.1

Mueve $y$ .

$2 x^{2} y - 3 x^{2} y^{2} + x (y \cdot y) - x^{2} y (2 x) - x^{2} y (- 3 x y) - x^{2} y \cdot y$

Paso 2.1.6.2

Multiplica $y$ por $y$ .

$2 x^{2} y - 3 x^{2} y^{2} + x y^{2} - x^{2} y (2 x) - x^{2} y (- 3 x y) - x^{2} y \cdot y$

Paso 2.1.7

Multiplica $x^{2}$ por $x$ sumando los exponentes.

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Paso 2.1.7.1

Mueve $x$ .

$2 x^{2} y - 3 x^{2} y^{2} + x y^{2} - (x \cdot x^{2}) y \cdot 2 - x^{2} y (- 3 x y) - x^{2} y \cdot y$

Paso 2.1.7.2

Multiplica $x$ por $x^{2}$ .

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Paso 2.1.7.2.1

Eleva $x$ a la potencia de $1$ .

$2 x^{2} y - 3 x^{2} y^{2} + x y^{2} - (x^{1} x^{2}) y \cdot 2 - x^{2} y (- 3 x y) - x^{2} y \cdot y$

Paso 2.1.7.2.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$2 x^{2} y - 3 x^{2} y^{2} + x y^{2} - x^{1 + 2} y \cdot 2 - x^{2} y (- 3 x y) - x^{2} y \cdot y$

Paso 2.1.7.3

Suma $1$ y $2$ .

$2 x^{2} y - 3 x^{2} y^{2} + x y^{2} - x^{3} y \cdot 2 - x^{2} y (- 3 x y) - x^{2} y \cdot y$

Paso 2.1.8

Multiplica $2$ por $- 1$ .

$2 x^{2} y - 3 x^{2} y^{2} + x y^{2} - 2 x^{3} y - x^{2} y (- 3 x y) - x^{2} y \cdot y$

Paso 2.1.9

Multiplica $x^{2}$ por $x$ sumando los exponentes.

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Paso 2.1.9.1

Mueve $x$ .

$2 x^{2} y - 3 x^{2} y^{2} + x y^{2} - 2 x^{3} y - (x \cdot x^{2}) y (- 3 y) - x^{2} y \cdot y$

Paso 2.1.9.2

Multiplica $x$ por $x^{2}$ .

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Paso 2.1.9.2.1

Eleva $x$ a la potencia de $1$ .

$2 x^{2} y - 3 x^{2} y^{2} + x y^{2} - 2 x^{3} y - (x^{1} x^{2}) y (- 3 y) - x^{2} y \cdot y$

Paso 2.1.9.2.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$2 x^{2} y - 3 x^{2} y^{2} + x y^{2} - 2 x^{3} y - x^{1 + 2} y (- 3 y) - x^{2} y \cdot y$

Paso 2.1.9.3

Suma $1$ y $2$ .

$2 x^{2} y - 3 x^{2} y^{2} + x y^{2} - 2 x^{3} y - x^{3} y (- 3 y) - x^{2} y \cdot y$

Paso 2.1.10

Multiplica $y$ por $y$ sumando los exponentes.

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Paso 2.1.10.1

Mueve $y$ .

$2 x^{2} y - 3 x^{2} y^{2} + x y^{2} - 2 x^{3} y - x^{3} (y \cdot y) \cdot - 3 - x^{2} y \cdot y$

Paso 2.1.10.2

Multiplica $y$ por $y$ .

$2 x^{2} y - 3 x^{2} y^{2} + x y^{2} - 2 x^{3} y - x^{3} y^{2} \cdot - 3 - x^{2} y \cdot y$

Paso 2.1.11

Multiplica $- 3$ por $- 1$ .

$2 x^{2} y - 3 x^{2} y^{2} + x y^{2} - 2 x^{3} y + 3 x^{3} y^{2} - x^{2} y \cdot y$

Paso 2.1.12

Multiplica $y$ por $y$ sumando los exponentes.

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Paso 2.1.12.1

Mueve $y$ .

$2 x^{2} y - 3 x^{2} y^{2} + x y^{2} - 2 x^{3} y + 3 x^{3} y^{2} - x^{2} (y \cdot y)$

Paso 2.1.12.2

Multiplica $y$ por $y$ .

$2 x^{2} y - 3 x^{2} y^{2} + x y^{2} - 2 x^{3} y + 3 x^{3} y^{2} - x^{2} y^{2}$

Paso 2.2

Resta $x^{2} y^{2}$ de $- 3 x^{2} y^{2}$ .

$2 x^{2} y - 4 x^{2} y^{2} + x y^{2} - 2 x^{3} y + 3 x^{3} y^{2}$