Álgebra Ejemplos

$\frac{9 x}{x^{2} - 25} \cdot \frac{x^{2} + 5 x}{2 x - 4} \cdot \frac{x^{2} + 3 x - 10}{3 x^{4}}$

Paso 1

Factoriza $x^{2} + 3 x - 10$ con el método AC.

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Paso 1.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Encuentra un par de números enteros cuyo producto sea $c$ y cuya suma sea $b$ . En este caso, cuyo producto es $- 10$ y cuya suma es $3$ .

$- 2, 5$

Paso 1.2

Escribe la forma factorizada mediante estos números enteros.

$\frac{9 x}{x^{2} - 25} \cdot \frac{x^{2} + 5 x}{2 x - 4} \cdot \frac{(x - 2) (x + 5)}{3 x^{4}}$

Paso 2

Simplifica el denominador.

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Paso 2.1

Reescribe $25$ como $5^{2}$ .

$\frac{9 x}{x^{2} - 5^{2}} \cdot \frac{x^{2} + 5 x}{2 x - 4} \cdot \frac{(x - 2) (x + 5)}{3 x^{4}}$

Paso 2.2

Dado que ambos términos son cuadrados perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cuadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , donde $a = x$ y $b = 5$ .

$\frac{9 x}{(x + 5) (x - 5)} \cdot \frac{x^{2} + 5 x}{2 x - 4} \cdot \frac{(x - 2) (x + 5)}{3 x^{4}}$

Paso 3

Simplifica los términos.

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Paso 3.1

Factoriza $x$ de $x^{2} + 5 x$ .

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Paso 3.1.1

Factoriza $x$ de $x^{2}$ .

$\frac{9 x}{(x + 5) (x - 5)} \cdot \frac{x \cdot x + 5 x}{2 x - 4} \cdot \frac{(x - 2) (x + 5)}{3 x^{4}}$

Paso 3.1.2

Factoriza $x$ de $5 x$ .

$\frac{9 x}{(x + 5) (x - 5)} \cdot \frac{x \cdot x + x \cdot 5}{2 x - 4} \cdot \frac{(x - 2) (x + 5)}{3 x^{4}}$

Paso 3.1.3

Factoriza $x$ de $x \cdot x + x \cdot 5$ .

$\frac{9 x}{(x + 5) (x - 5)} \cdot \frac{x (x + 5)}{2 x - 4} \cdot \frac{(x - 2) (x + 5)}{3 x^{4}}$

Paso 3.2

Factoriza $2$ de $2 x - 4$ .

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Paso 3.2.1

Factoriza $2$ de $2 x$ .

$\frac{9 x}{(x + 5) (x - 5)} \cdot \frac{x (x + 5)}{2 (x) - 4} \cdot \frac{(x - 2) (x + 5)}{3 x^{4}}$

Paso 3.2.2

Factoriza $2$ de $- 4$ .

$\frac{9 x}{(x + 5) (x - 5)} \cdot \frac{x (x + 5)}{2 x + 2 \cdot - 2} \cdot \frac{(x - 2) (x + 5)}{3 x^{4}}$

Paso 3.2.3

Factoriza $2$ de $2 x + 2 \cdot - 2$ .

$\frac{9 x}{(x + 5) (x - 5)} \cdot \frac{x (x + 5)}{2 (x - 2)} \cdot \frac{(x - 2) (x + 5)}{3 x^{4}}$

Paso 3.3

Cancela el factor común de $x + 5$ .

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Paso 3.3.1

Factoriza $x + 5$ de $x (x + 5)$ .

$\frac{9 x}{(x + 5) (x - 5)} \cdot \frac{(x + 5) x}{2 (x - 2)} \cdot \frac{(x - 2) (x + 5)}{3 x^{4}}$

Paso 3.3.2

Cancela el factor común.

$\frac{9 x}{(x + 5) (x - 5)} \cdot \frac{(x + 5) x}{2 (x - 2)} \cdot \frac{(x - 2) (x + 5)}{3 x^{4}}$

Paso 3.3.3

Reescribe la expresión.

$\frac{9 x}{x - 5} \cdot \frac{x}{2 (x - 2)} \cdot \frac{(x - 2) (x + 5)}{3 x^{4}}$

Paso 3.4

Multiplica $\frac{9 x}{x - 5}$ por $\frac{x}{2 (x - 2)}$ .

$\frac{9 x \cdot x}{(x - 5) (2 (x - 2))} \cdot \frac{(x - 2) (x + 5)}{3 x^{4}}$

Paso 4

Eleva $x$ a la potencia de $1$ .

$\frac{9 (x^{1} x)}{(x - 5) (2 (x - 2))} \cdot \frac{(x - 2) (x + 5)}{3 x^{4}}$

Paso 5

Eleva $x$ a la potencia de $1$ .

$\frac{9 (x^{1} x^{1})}{(x - 5) (2 (x - 2))} \cdot \frac{(x - 2) (x + 5)}{3 x^{4}}$

Paso 6

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{9 x^{1 + 1}}{(x - 5) (2 (x - 2))} \cdot \frac{(x - 2) (x + 5)}{3 x^{4}}$

Paso 7

Suma $1$ y $1$ .

$\frac{9 x^{2}}{(x - 5) (2 (x - 2))} \cdot \frac{(x - 2) (x + 5)}{3 x^{4}}$

Paso 8

Combinar.

$\frac{9 x^{2} ((x - 2) (x + 5))}{(x - 5) (2 (x - 2)) (3 x^{4})}$

Paso 9

Cancela el factor común de $9$ y $3$ .

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Paso 9.1

Factoriza $3$ de $9 x^{2} ((x - 2) (x + 5))$ .

$\frac{3 (3 x^{2} ((x - 2) (x + 5)))}{(x - 5) (2 (x - 2)) (3 x^{4})}$

Paso 9.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 9.2.1

Factoriza $3$ de $(x - 5) (2 (x - 2)) (3 x^{4})$ .

$\frac{3 (3 x^{2} ((x - 2) (x + 5)))}{3 ((x - 5) (2 (x - 2)) (x^{4}))}$

Paso 9.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{3 (3 x^{2} ((x - 2) (x + 5)))}{3 ((x - 5) (2 (x - 2)) (x^{4}))}$

Paso 9.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{3 x^{2} ((x - 2) (x + 5))}{(x - 5) (2 (x - 2)) (x^{4})}$

Paso 10

Cancela el factor común de $x^{2}$ y $x^{4}$ .

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Paso 10.1

Factoriza $x^{2}$ de $3 x^{2} ((x - 2) (x + 5))$ .

$\frac{x^{2} (3 ((x - 2) (x + 5)))}{(x - 5) (2 (x - 2)) (x^{4})}$

Paso 10.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 10.2.1

Factoriza $x^{2}$ de $(x - 5) (2 (x - 2)) (x^{4})$ .

$\frac{x^{2} (3 ((x - 2) (x + 5)))}{x^{2} ((x - 5) (2 (x - 2)) (x^{2}))}$

Paso 10.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{x^{2} (3 ((x - 2) (x + 5)))}{x^{2} ((x - 5) (2 (x - 2)) (x^{2}))}$

Paso 10.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{3 ((x - 2) (x + 5))}{(x - 5) (2 (x - 2)) (x^{2})}$

Paso 11

Cancela el factor común de $x - 2$ .

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Paso 11.1

Cancela el factor común.

$\frac{3 ((x - 2) (x + 5))}{(x - 5) (2 (x - 2)) x^{2}}$

Paso 11.2

Reescribe la expresión.

$\frac{3 (x + 5)}{((x - 5) \cdot (2)) (x^{2})}$

Paso 12

Simplifica la expresión.

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Paso 12.1

Mueve $2$ a la izquierda de $x - 5$ .

$\frac{3 (x + 5)}{2 \cdot (x - 5) x^{2}}$

Paso 12.2

Reordena los factores en $\frac{3 (x + 5)}{2 (x - 5) x^{2}}$ .

$\frac{3 (x + 5)}{2 x^{2} (x - 5)}$