Álgebra Ejemplos

$2 x^{2} = 3 x + 10$

Paso 1

Mueve todas las expresiones al lado izquierdo de la ecuación.

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Paso 1.1

Resta $3 x$ de ambos lados de la ecuación.

$2 x^{2} - 3 x = 10$

Paso 1.2

Resta $10$ de ambos lados de la ecuación.

$2 x^{2} - 3 x - 10 = 0$

Paso 2

Usa la fórmula cuadrática para obtener las soluciones.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Paso 3

Sustituye los valores $a = 2$ , $b = - 3$ y $c = - 10$ en la fórmula cuadrática y resuelve $x$ .

$\frac{3 \pm \sqrt{{(- 3)}^{2} - 4 \cdot (2 \cdot - 10)}}{2 \cdot 2}$

Paso 4

Simplifica.

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Paso 4.1

Simplifica el numerador.

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Paso 4.1.1

Eleva $- 3$ a la potencia de $2$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot 2 \cdot - 10}}{2 \cdot 2}$

Paso 4.1.2

Multiplica $- 4 \cdot 2 \cdot - 10$ .

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Paso 4.1.2.1

Multiplica $- 4$ por $2$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{9 - 8 \cdot - 10}}{2 \cdot 2}$

Paso 4.1.2.2

Multiplica $- 8$ por $- 10$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{9 + 80}}{2 \cdot 2}$

Paso 4.1.3

Suma $9$ y $80$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{89}}{2 \cdot 2}$

Paso 4.2

Multiplica $2$ por $2$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{89}}{4}$

Paso 5

Simplifica la expresión para obtener el valor de la parte $+$ de $\pm$ .

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Paso 5.1

Simplifica el numerador.

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Paso 5.1.1

Eleva $- 3$ a la potencia de $2$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot 2 \cdot - 10}}{2 \cdot 2}$

Paso 5.1.2

Multiplica $- 4 \cdot 2 \cdot - 10$ .

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Paso 5.1.2.1

Multiplica $- 4$ por $2$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{9 - 8 \cdot - 10}}{2 \cdot 2}$

Paso 5.1.2.2

Multiplica $- 8$ por $- 10$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{9 + 80}}{2 \cdot 2}$

Paso 5.1.3

Suma $9$ y $80$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{89}}{2 \cdot 2}$

Paso 5.2

Multiplica $2$ por $2$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{89}}{4}$

Paso 5.3

Cambia $\pm$ a $+$ .

$x = \frac{3 + \sqrt{89}}{4}$

Paso 6

Simplifica la expresión para obtener el valor de la parte $-$ de $\pm$ .

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Paso 6.1

Simplifica el numerador.

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Paso 6.1.1

Eleva $- 3$ a la potencia de $2$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot 2 \cdot - 10}}{2 \cdot 2}$

Paso 6.1.2

Multiplica $- 4 \cdot 2 \cdot - 10$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 6.1.2.1

Multiplica $- 4$ por $2$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{9 - 8 \cdot - 10}}{2 \cdot 2}$

Paso 6.1.2.2

Multiplica $- 8$ por $- 10$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{9 + 80}}{2 \cdot 2}$

Paso 6.1.3

Suma $9$ y $80$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{89}}{2 \cdot 2}$

Paso 6.2

Multiplica $2$ por $2$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{89}}{4}$

Paso 6.3

Cambia $\pm$ a $-$ .

$x = \frac{3 - \sqrt{89}}{4}$

Paso 7

La respuesta final es la combinación de ambas soluciones.

$x = \frac{3 + \sqrt{89}}{4}, \frac{3 - \sqrt{89}}{4}$

Paso 8

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$x = \frac{3 + \sqrt{89}}{4}, \frac{3 - \sqrt{89}}{4}$

Forma decimal:

$x = 3.10849528 \dots, - 1.60849528 \dots$