Álgebra Ejemplos

$\frac{2 x^{2} - 2}{x^{2} - x}$

Paso 1

Factoriza $2 x^{2} - 2$ .

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Paso 1.1

Factoriza $2$ de $2 x^{2} - 2$ .

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Paso 1.1.1

Factoriza $2$ de $2 x^{2}$ .

$\frac{2 (x^{2}) - 2}{x^{2} - x}$

Paso 1.1.2

Factoriza $2$ de $- 2$ .

$\frac{2 (x^{2}) + 2 (- 1)}{x^{2} - x}$

Paso 1.1.3

Factoriza $2$ de $2 (x^{2}) + 2 (- 1)$ .

$\frac{2 (x^{2} - 1)}{x^{2} - x}$

Paso 1.2

Reescribe $1$ como $1^{2}$ .

$\frac{2 (x^{2} - 1^{2})}{x^{2} - x}$

Paso 1.3

Factoriza.

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Paso 1.3.1

Dado que ambos términos son cuadrados perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cuadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , donde $a = x$ y $b = 1$ .

$\frac{2 ((x + 1) (x - 1))}{x^{2} - x}$

Paso 1.3.2

Elimina los paréntesis innecesarios.

$\frac{2 (x + 1) (x - 1)}{x^{2} - x}$

Paso 2

Factoriza $x$ de $x^{2} - x$ .

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Paso 2.1

Factoriza $x$ de $x^{2}$ .

$\frac{2 (x + 1) (x - 1)}{x \cdot x - x}$

Paso 2.2

Factoriza $x$ de $- x$ .

$\frac{2 (x + 1) (x - 1)}{x \cdot x + x \cdot - 1}$

Paso 2.3

Factoriza $x$ de $x \cdot x + x \cdot - 1$ .

$\frac{2 (x + 1) (x - 1)}{x (x - 1)}$

Paso 3

Cancela el factor común de $x - 1$ .

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Paso 3.1

Cancela el factor común.

$\frac{2 (x + 1) (x - 1)}{x (x - 1)}$

Paso 3.2

Reescribe la expresión.

$\frac{2 (x + 1)}{x}$

Paso 4

Para obtener los huecos en la gráfica, mira los factores del denominador que se cancelaron.

$x - 1$

Paso 5

Para obtener las coordenadas de los huecos, establece cada factor que se canceló igual a $0$ , resuelve y vuelve a sustituir por $\frac{2 (x + 1)}{x}$ .

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Paso 5.1

Establece $x - 1$ igual a $0$ .

$x - 1 = 0$

Paso 5.2

Suma $1$ a ambos lados de la ecuación.

$x = 1$

Paso 5.3

Sustituye $1$ por $x$ en $\frac{2 (x + 1)}{x}$ y simplifica.

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Paso 5.3.1

Sustituye $1$ por $x$ para obtener la coordenada $y$ del hueco.

$\frac{2 (1 + 1)}{1}$

Paso 5.3.2

Simplifica.

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Paso 5.3.2.1

Divide $2 (1 + 1)$ por $1$ .

$2 (1 + 1)$

Paso 5.3.2.2

Suma $1$ y $1$ .

$2 \cdot 2$

Paso 5.3.2.3

Multiplica $2$ por $2$ .

$4$

Paso 5.4

Los huecos en la gráfica son los puntos en los que cualquiera de los factores cancelados es igual a $0$ .

$(1, 4)$

Paso 6