Álgebra Ejemplos

$a = π {(r + 2)}^{2}$

Paso 1

Reescribe la ecuación como $π {(r + 2)}^{2} = a$ .

$π {(r + 2)}^{2} = a$

Paso 2

Divide cada término en $π {(r + 2)}^{2} = a$ por $π$ y simplifica.

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Paso 2.1

Divide cada término en $π {(r + 2)}^{2} = a$ por $π$ .

$\frac{π {(r + 2)}^{2}}{π} = \frac{a}{π}$

Paso 2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.2.1

Cancela el factor común de $π$ .

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Paso 2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{π {(r + 2)}^{2}}{π} = \frac{a}{π}$

Paso 2.2.1.2

Divide ${(r + 2)}^{2}$ por $1$ .

${(r + 2)}^{2} = \frac{a}{π}$

Paso 3

Calcula la raíz especificada de ambos lados de la ecuación para eliminar el exponente en el lado izquierdo.

$r + 2 = \pm \sqrt{\frac{a}{π}}$

Paso 4

Simplifica $\pm \sqrt{\frac{a}{π}}$ .

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Paso 4.1

Reescribe $\sqrt{\frac{a}{π}}$ como $\frac{\sqrt{a}}{\sqrt{π}}$ .

$r + 2 = \pm \frac{\sqrt{a}}{\sqrt{π}}$

Paso 4.2

Multiplica $\frac{\sqrt{a}}{\sqrt{π}}$ por $\frac{\sqrt{π}}{\sqrt{π}}$ .

$r + 2 = \pm \frac{\sqrt{a}}{\sqrt{π}} \cdot \frac{\sqrt{π}}{\sqrt{π}}$

Paso 4.3

Combina y simplifica el denominador.

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Paso 4.3.1

Multiplica $\frac{\sqrt{a}}{\sqrt{π}}$ por $\frac{\sqrt{π}}{\sqrt{π}}$ .

$r + 2 = \pm \frac{\sqrt{a} \sqrt{π}}{\sqrt{π} \sqrt{π}}$

Paso 4.3.2

Eleva $\sqrt{π}$ a la potencia de $1$ .

$r + 2 = \pm \frac{\sqrt{a} \sqrt{π}}{{\sqrt{π}}^{1} \sqrt{π}}$

Paso 4.3.3

Eleva $\sqrt{π}$ a la potencia de $1$ .

$r + 2 = \pm \frac{\sqrt{a} \sqrt{π}}{{\sqrt{π}}^{1} {\sqrt{π}}^{1}}$

Paso 4.3.4

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$r + 2 = \pm \frac{\sqrt{a} \sqrt{π}}{{\sqrt{π}}^{1 + 1}}$

Paso 4.3.5

Suma $1$ y $1$ .

$r + 2 = \pm \frac{\sqrt{a} \sqrt{π}}{{\sqrt{π}}^{2}}$

Paso 4.3.6

Reescribe ${\sqrt{π}}^{2}$ como $π$ .

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Paso 4.3.6.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{π}$ como $π^{\frac{1}{2}}$ .

$r + 2 = \pm \frac{\sqrt{a} \sqrt{π}}{{(π^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Paso 4.3.6.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$r + 2 = \pm \frac{\sqrt{a} \sqrt{π}}{π^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Paso 4.3.6.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$r + 2 = \pm \frac{\sqrt{a} \sqrt{π}}{π^{\frac{2}{2}}}$

Paso 4.3.6.4

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 4.3.6.4.1

Cancela el factor común.

$r + 2 = \pm \frac{\sqrt{a} \sqrt{π}}{π^{\frac{2}{2}}}$

Paso 4.3.6.4.2

Reescribe la expresión.

$r + 2 = \pm \frac{\sqrt{a} \sqrt{π}}{π^{1}}$

Paso 4.3.6.5

Simplifica.

$r + 2 = \pm \frac{\sqrt{a} \sqrt{π}}{π}$

Paso 4.4

Combina con la regla del producto para radicales.

$r + 2 = \pm \frac{\sqrt{a π}}{π}$

Paso 5

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

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Paso 5.1

Primero, usa el valor positivo de $\pm$ para obtener la primera solución.

$r + 2 = \frac{\sqrt{a π}}{π}$

Paso 5.2

Resta $2$ de ambos lados de la ecuación.

$r = \frac{\sqrt{a π}}{π} - 2$

Paso 5.3

Luego, usa el valor negativo de $\pm$ para obtener la segunda solución.

$r + 2 = - \frac{\sqrt{a π}}{π}$

Paso 5.4

Resta $2$ de ambos lados de la ecuación.

$r = - \frac{\sqrt{a π}}{π} - 2$

Paso 5.5

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

$r = \frac{\sqrt{a π}}{π} - 2$

$r = - \frac{\sqrt{a π}}{π} - 2$

$r = \frac{\sqrt{a π}}{π} - 2$

$r = - \frac{\sqrt{a π}}{π} - 2$