Álgebra Ejemplos

$\frac{(x - 4) (x^{2} + 2 x - 48)}{(36 - x^{2}) (x^{2} + 4 x - 32)}$

Paso 1

Factoriza $x^{2} + 2 x - 48$ con el método AC.

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Paso 1.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Encuentra un par de números enteros cuyo producto sea $c$ y cuya suma sea $b$ . En este caso, cuyo producto es $- 48$ y cuya suma es $2$ .

$- 6, 8$

Paso 1.2

Escribe la forma factorizada mediante estos números enteros.

$\frac{(x - 4) ((x - 6) (x + 8))}{(36 - x^{2}) (x^{2} + 4 x - 32)}$

$\frac{(x - 4) (x - 6) (x + 8)}{(36 - x^{2}) (x^{2} + 4 x - 32)}$

Paso 2

Simplifica el denominador.

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Paso 2.1

Reescribe $36$ como $6^{2}$ .

$\frac{(x - 4) (x - 6) (x + 8)}{(6^{2} - x^{2}) (x^{2} + 4 x - 32)}$

Paso 2.2

Dado que ambos términos son cuadrados perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cuadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , donde $a = 6$ y $b = x$ .

$\frac{(x - 4) (x - 6) (x + 8)}{(6 + x) (6 - x) (x^{2} + 4 x - 32)}$

Paso 2.3

Factoriza $x^{2} + 4 x - 32$ con el método AC.

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Paso 2.3.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Encuentra un par de números enteros cuyo producto sea $c$ y cuya suma sea $b$ . En este caso, cuyo producto es $- 32$ y cuya suma es $4$ .

$- 4, 8$

Paso 2.3.2

Escribe la forma factorizada mediante estos números enteros.

$\frac{(x - 4) (x - 6) (x + 8)}{(6 + x) (6 - x) ((x - 4) (x + 8))}$

$\frac{(x - 4) (x - 6) (x + 8)}{(6 + x) (6 - x) (x - 4) (x + 8)}$

Paso 3

Reduce la expresión mediante la cancelación de los factores comunes.

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Paso 3.1

Cancela el factor común de $x - 4$ .

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Paso 3.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{(x - 4) (x - 6) (x + 8)}{(6 + x) (6 - x) (x - 4) (x + 8)}$

Paso 3.1.2

Reescribe la expresión.

$\frac{(x - 6) (x + 8)}{(6 + x) (6 - x) (x + 8)}$

Paso 3.2

Cancela el factor común de $x + 8$ .

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Paso 3.2.1

Cancela el factor común.

$\frac{(x - 6) (x + 8)}{(6 + x) (6 - x) (x + 8)}$

Paso 3.2.2

Reescribe la expresión.

$\frac{x - 6}{(6 + x) (6 - x)}$

Paso 3.3

Cancela el factor común de $x - 6$ y $6 - x$ .

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Paso 3.3.1

Factoriza $- 1$ de $x$ .

$\frac{- 1 (- x) - 6}{(6 + x) (6 - x)}$

Paso 3.3.2

Reescribe $- 6$ como $- 1 (6)$ .

$\frac{- 1 (- x) - 1 (6)}{(6 + x) (6 - x)}$

Paso 3.3.3

Factoriza $- 1$ de $- 1 (- x) - 1 (6)$ .

$\frac{- 1 (- x + 6)}{(6 + x) (6 - x)}$

Paso 3.3.4

Reordena los términos.

$\frac{- 1 (- x + 6)}{(6 + x) (- x + 6)}$

Paso 3.3.5

Cancela el factor común.

$\frac{- 1 (- x + 6)}{(6 + x) (- x + 6)}$

Paso 3.3.6

Reescribe la expresión.

$\frac{- 1}{6 + x}$

Paso 3.4

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$- \frac{1}{6 + x}$