Álgebra Ejemplos

$f (x) = 2 - \frac{3}{x^{2}}$

Paso 1

Obtén las intersecciones con x.

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Paso 1.1

Para obtener la(s) intersección(es) con x, sustituye $0$ por $y$ y resuelve para $x$ .

$0 = 2 - \frac{3}{x^{2}}$

Paso 1.2

Resuelve la ecuación.

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Paso 1.2.1

Reescribe la ecuación como $2 - \frac{3}{x^{2}} = 0$ .

$2 - \frac{3}{x^{2}} = 0$

Paso 1.2.2

Resta $2$ de ambos lados de la ecuación.

$- \frac{3}{x^{2}} = - 2$

Paso 1.2.3

Obtén el mcd de los términos en la ecuación.

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Paso 1.2.3.1

La obtención del mcd de una lista de valores es lo mismo que obtener el MCM de los denominadores de esos valores.

$x^{2}, 1$

Paso 1.2.3.2

El mínimo común múltiplo (MCM) de una y cualquier expresión es la expresión.

$x^{2}$

Paso 1.2.4

Multiplica cada término en $- \frac{3}{x^{2}} = - 2$ por $x^{2}$ para eliminar las fracciones.

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Paso 1.2.4.1

Multiplica cada término en $- \frac{3}{x^{2}} = - 2$ por $x^{2}$ .

$- \frac{3}{x^{2}} x^{2} = - 2 x^{2}$

Paso 1.2.4.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 1.2.4.2.1

Cancela el factor común de $x^{2}$ .

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Paso 1.2.4.2.1.1

Mueve el signo menos inicial en $- \frac{3}{x^{2}}$ al numerador.

$\frac{- 3}{x^{2}} x^{2} = - 2 x^{2}$

Paso 1.2.4.2.1.2

Cancela el factor común.

$\frac{- 3}{x^{2}} x^{2} = - 2 x^{2}$

Paso 1.2.4.2.1.3

Reescribe la expresión.

$- 3 = - 2 x^{2}$

Paso 1.2.5

Resuelve la ecuación.

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Paso 1.2.5.1

Reescribe la ecuación como $- 2 x^{2} = - 3$ .

$- 2 x^{2} = - 3$

Paso 1.2.5.2

Divide cada término en $- 2 x^{2} = - 3$ por $- 2$ y simplifica.

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Paso 1.2.5.2.1

Divide cada término en $- 2 x^{2} = - 3$ por $- 2$ .

$\frac{- 2 x^{2}}{- 2} = \frac{- 3}{- 2}$

Paso 1.2.5.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 1.2.5.2.2.1

Cancela el factor común de $- 2$ .

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Paso 1.2.5.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{- 2 x^{2}}{- 2} = \frac{- 3}{- 2}$

Paso 1.2.5.2.2.1.2

Divide $x^{2}$ por $1$ .

$x^{2} = \frac{- 3}{- 2}$

Paso 1.2.5.2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 1.2.5.2.3.1

La división de dos valores negativos da como resultado un valor positivo.

$x^{2} = \frac{3}{2}$

Paso 1.2.5.3

Calcula la raíz especificada de ambos lados de la ecuación para eliminar el exponente en el lado izquierdo.

$x = \pm \sqrt{\frac{3}{2}}$

Paso 1.2.5.4

Simplifica $\pm \sqrt{\frac{3}{2}}$ .

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Paso 1.2.5.4.1

Reescribe $\sqrt{\frac{3}{2}}$ como $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{2}}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{2}}$

Paso 1.2.5.4.2

Multiplica $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{2}}$ por $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$

Paso 1.2.5.4.3

Combina y simplifica el denominador.

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Paso 1.2.5.4.3.1

Multiplica $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{2}}$ por $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}}$

Paso 1.2.5.4.3.2

Eleva $\sqrt{2}$ a la potencia de $1$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}}$

Paso 1.2.5.4.3.3

Eleva $\sqrt{2}$ a la potencia de $1$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}}$

Paso 1.2.5.4.3.4

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$x = \pm \frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1 + 1}}$

Paso 1.2.5.4.3.5

Suma $1$ y $1$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{2}}$

Paso 1.2.5.4.3.6

Reescribe ${\sqrt{2}}^{2}$ como $2$ .

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Paso 1.2.5.4.3.6.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{2}$ como $2^{\frac{1}{2}}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Paso 1.2.5.4.3.6.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Paso 1.2.5.4.3.6.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

Paso 1.2.5.4.3.6.4

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 1.2.5.4.3.6.4.1

Cancela el factor común.

$x = \pm \frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

Paso 1.2.5.4.3.6.4.2

Reescribe la expresión.

$x = \pm \frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{2^{1}}$

Paso 1.2.5.4.3.6.5

Evalúa el exponente.

$x = \pm \frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{2}$

Paso 1.2.5.4.4

Simplifica el numerador.

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Paso 1.2.5.4.4.1

Combina con la regla del producto para radicales.

$x = \pm \frac{\sqrt{3 \cdot 2}}{2}$

Paso 1.2.5.4.4.2

Multiplica $3$ por $2$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{6}}{2}$

Paso 1.2.5.5

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

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Paso 1.2.5.5.1

Primero, usa el valor positivo de $\pm$ para obtener la primera solución.

$x = \frac{\sqrt{6}}{2}$

Paso 1.2.5.5.2

Luego, usa el valor negativo de $\pm$ para obtener la segunda solución.

$x = - \frac{\sqrt{6}}{2}$

Paso 1.2.5.5.3

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

$x = \frac{\sqrt{6}}{2}, - \frac{\sqrt{6}}{2}$

Paso 1.3

Intersección(es) con x en forma de punto.

Intersección(es) con x: $(\frac{\sqrt{6}}{2}, 0), (- \frac{\sqrt{6}}{2}, 0)$

Paso 2

Obtén las intersecciones con y.

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Paso 2.1

Para obtener la(s) intersección(es) con y, sustituye $0$ por $x$ y resuelve para $y$ .

$y = 2 - \frac{3}{{(0)}^{2}}$

Paso 2.2

La ecuación tiene una fracción indefinida.

Indefinida

Paso 2.3

Para obtener la(s) intersección(es) con y, sustituye $0$ por $x$ y resuelve para $y$ .

Intersección(es) con y: $Ninguna$

Paso 3

Enumera las intersecciones.

Intersección(es) con x: $(\frac{\sqrt{6}}{2}, 0), (- \frac{\sqrt{6}}{2}, 0)$

Intersección(es) con y: $Ninguna$

Paso 4