Álgebra Ejemplos

$f (x) = \frac{x^{2} - x - 6}{x^{2} + x - 2}$

Paso 1

Factoriza $x^{2} - x - 6$ con el método AC.

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Paso 1.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Encuentra un par de números enteros cuyo producto sea $c$ y cuya suma sea $b$ . En este caso, cuyo producto es $- 6$ y cuya suma es $- 1$ .

$- 3, 2$

Paso 1.2

Escribe la forma factorizada mediante estos números enteros.

$f (x) = \frac{(x - 3) (x + 2)}{x^{2} + x - 2}$

Paso 2

Factoriza $x^{2} + x - 2$ con el método AC.

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Paso 2.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Encuentra un par de números enteros cuyo producto sea $c$ y cuya suma sea $b$ . En este caso, cuyo producto es $- 2$ y cuya suma es $1$ .

$- 1, 2$

Paso 2.2

Escribe la forma factorizada mediante estos números enteros.

$f (x) = \frac{(x - 3) (x + 2)}{(x - 1) (x + 2)}$

Paso 3

Cancela el factor común de $x + 2$ .

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Paso 3.1

Cancela el factor común.

$f (x) = \frac{(x - 3) (x + 2)}{(x - 1) (x + 2)}$

Paso 3.2

Reescribe la expresión.

$f (x) = \frac{x - 3}{x - 1}$

Paso 4

Para obtener los huecos en la gráfica, mira los factores del denominador que se cancelaron.

$x + 2$

Paso 5

Para obtener las coordenadas de los huecos, establece cada factor que se canceló igual a $0$ , resuelve y vuelve a sustituir por $\frac{x - 3}{x - 1}$ .

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Paso 5.1

Establece $x + 2$ igual a $0$ .

$x + 2 = 0$

Paso 5.2

Resta $2$ de ambos lados de la ecuación.

$x = - 2$

Paso 5.3

Sustituye $- 2$ por $x$ en $\frac{x - 3}{x - 1}$ y simplifica.

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Paso 5.3.1

Sustituye $- 2$ por $x$ para obtener la coordenada $y$ del hueco.

$\frac{- 2 - 3}{- 2 - 1}$

Paso 5.3.2

Simplifica.

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Paso 5.3.2.1

Resta $3$ de $- 2$ .

$\frac{- 5}{- 2 - 1}$

Paso 5.3.2.2

Resta $1$ de $- 2$ .

$\frac{- 5}{- 3}$

Paso 5.3.2.3

La división de dos valores negativos da como resultado un valor positivo.

$\frac{5}{3}$

Paso 5.4

Los huecos en la gráfica son los puntos en los que cualquiera de los factores cancelados es igual a $0$ .

$(- 2, \frac{5}{3})$

Paso 6