Álgebra Ejemplos

$\frac{2 v}{3 v^{3} - 9 v^{2}} \div \frac{v - 8}{v^{2} - 11 v + 24}$

Paso 1

Para dividir por una fracción, multiplica por su recíproca.

$\frac{2 v}{3 v^{3} - 9 v^{2}} \cdot \frac{v^{2} - 11 v + 24}{v - 8}$

Paso 2

Simplifica los términos.

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Paso 2.1

Factoriza $3 v^{2}$ de $3 v^{3} - 9 v^{2}$ .

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Paso 2.1.1

Factoriza $3 v^{2}$ de $3 v^{3}$ .

$\frac{2 v}{3 v^{2} (v) - 9 v^{2}} \cdot \frac{v^{2} - 11 v + 24}{v - 8}$

Paso 2.1.2

Factoriza $3 v^{2}$ de $- 9 v^{2}$ .

$\frac{2 v}{3 v^{2} (v) + 3 v^{2} (- 3)} \cdot \frac{v^{2} - 11 v + 24}{v - 8}$

Paso 2.1.3

Factoriza $3 v^{2}$ de $3 v^{2} (v) + 3 v^{2} (- 3)$ .

$\frac{2 v}{3 v^{2} (v - 3)} \cdot \frac{v^{2} - 11 v + 24}{v - 8}$

Paso 2.2

Cancela el factor común de $v$ y $v^{2}$ .

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Paso 2.2.1

Factoriza $v$ de $2 v$ .

$\frac{v \cdot 2}{3 v^{2} (v - 3)} \cdot \frac{v^{2} - 11 v + 24}{v - 8}$

Paso 2.2.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 2.2.2.1

Factoriza $v$ de $3 v^{2} (v - 3)$ .

$\frac{v \cdot 2}{v (3 v (v - 3))} \cdot \frac{v^{2} - 11 v + 24}{v - 8}$

Paso 2.2.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{v \cdot 2}{v (3 v (v - 3))} \cdot \frac{v^{2} - 11 v + 24}{v - 8}$

Paso 2.2.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{2}{3 v (v - 3)} \cdot \frac{v^{2} - 11 v + 24}{v - 8}$

Paso 3

Factoriza $v^{2} - 11 v + 24$ con el método AC.

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Paso 3.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Encuentra un par de números enteros cuyo producto sea $c$ y cuya suma sea $b$ . En este caso, cuyo producto es $24$ y cuya suma es $- 11$ .

$- 8, - 3$

Paso 3.2

Escribe la forma factorizada mediante estos números enteros.

$\frac{2}{3 v (v - 3)} \cdot \frac{(v - 8) (v - 3)}{v - 8}$

Paso 4

Simplifica los términos.

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Paso 4.1

Cancela el factor común de $v - 3$ .

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Paso 4.1.1

Factoriza $v - 3$ de $3 v (v - 3)$ .

$\frac{2}{(v - 3) (3 v)} \cdot \frac{(v - 8) (v - 3)}{v - 8}$

Paso 4.1.2

Factoriza $v - 3$ de $(v - 8) (v - 3)$ .

$\frac{2}{(v - 3) (3 v)} \cdot \frac{(v - 3) (v - 8)}{v - 8}$

Paso 4.1.3

Cancela el factor común.

$\frac{2}{(v - 3) (3 v)} \cdot \frac{(v - 3) (v - 8)}{v - 8}$

Paso 4.1.4

Reescribe la expresión.

$\frac{2}{3 v} \cdot \frac{v - 8}{v - 8}$

Paso 4.2

Multiplica $\frac{2}{3 v}$ por $\frac{v - 8}{v - 8}$ .

$\frac{2 (v - 8)}{3 v (v - 8)}$

Paso 4.3

Cancela el factor común de $v - 8$ .

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Paso 4.3.1

Cancela el factor común.

$\frac{2 (v - 8)}{3 v (v - 8)}$

Paso 4.3.2

Reescribe la expresión.

$\frac{2}{3 v}$