Álgebra Ejemplos

${(\frac{32 x^{4} y^{4}}{4 x^{- 2} y})}^{\frac{2}{3}}$

Paso 1

Mueve $x^{- 2}$ al numerador mediante la regla del exponente negativo $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ .

${(\frac{32 x^{4} y^{4} x^{2}}{4 y})}^{\frac{2}{3}}$

Paso 2

Multiplica $x^{4}$ por $x^{2}$ sumando los exponentes.

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Paso 2.1

Mueve $x^{2}$ .

${(\frac{32 (x^{2} x^{4}) y^{4}}{4 y})}^{\frac{2}{3}}$

Paso 2.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

${(\frac{32 x^{2 + 4} y^{4}}{4 y})}^{\frac{2}{3}}$

Paso 2.3

Suma $2$ y $4$ .

${(\frac{32 x^{6} y^{4}}{4 y})}^{\frac{2}{3}}$

Paso 3

Cancela el factor común de $32$ y $4$ .

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Paso 3.1

Factoriza $4$ de $32 x^{6} y^{4}$ .

${(\frac{4 (8 x^{6} y^{4})}{4 y})}^{\frac{2}{3}}$

Paso 3.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 3.2.1

Factoriza $4$ de $4 y$ .

${(\frac{4 (8 x^{6} y^{4})}{4 (y)})}^{\frac{2}{3}}$

Paso 3.2.2

Cancela el factor común.

${(\frac{4 (8 x^{6} y^{4})}{4 y})}^{\frac{2}{3}}$

Paso 3.2.3

Reescribe la expresión.

${(\frac{8 x^{6} y^{4}}{y})}^{\frac{2}{3}}$

Paso 4

Cancela el factor común de $y^{4}$ y $y$ .

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Paso 4.1

Factoriza $y$ de $8 x^{6} y^{4}$ .

${(\frac{y (8 x^{6} y^{3})}{y})}^{\frac{2}{3}}$

Paso 4.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 4.2.1

Eleva $y$ a la potencia de $1$ .

${(\frac{y (8 x^{6} y^{3})}{y^{1}})}^{\frac{2}{3}}$

Paso 4.2.2

Factoriza $y$ de $y^{1}$ .

${(\frac{y (8 x^{6} y^{3})}{y \cdot 1})}^{\frac{2}{3}}$

Paso 4.2.3

Cancela el factor común.

${(\frac{y (8 x^{6} y^{3})}{y \cdot 1})}^{\frac{2}{3}}$

Paso 4.2.4

Reescribe la expresión.

${(\frac{8 x^{6} y^{3}}{1})}^{\frac{2}{3}}$

Paso 4.2.5

Divide $8 x^{6} y^{3}$ por $1$ .

${(8 x^{6} y^{3})}^{\frac{2}{3}}$

Paso 5

Usa la regla de la potencia ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ para distribuir el exponente.

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Paso 5.1

Aplica la regla del producto a $8 x^{6} y^{3}$ .

${(8 x^{6})}^{\frac{2}{3}} {(y^{3})}^{\frac{2}{3}}$

Paso 5.2

Aplica la regla del producto a $8 x^{6}$ .

$8^{\frac{2}{3}} {(x^{6})}^{\frac{2}{3}} {(y^{3})}^{\frac{2}{3}}$

Paso 6

Simplifica la expresión.

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Paso 6.1

Reescribe $8$ como $2^{3}$ .

${(2^{3})}^{\frac{2}{3}} {(x^{6})}^{\frac{2}{3}} {(y^{3})}^{\frac{2}{3}}$

Paso 6.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$2^{3 (\frac{2}{3})} {(x^{6})}^{\frac{2}{3}} {(y^{3})}^{\frac{2}{3}}$

Paso 7

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 7.1

Cancela el factor común.

$2^{3 (\frac{2}{3})} {(x^{6})}^{\frac{2}{3}} {(y^{3})}^{\frac{2}{3}}$

Paso 7.2

Reescribe la expresión.

$2^{2} {(x^{6})}^{\frac{2}{3}} {(y^{3})}^{\frac{2}{3}}$

Paso 8

Simplifica la expresión.

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Paso 8.1

Eleva $2$ a la potencia de $2$ .

$4 {(x^{6})}^{\frac{2}{3}} {(y^{3})}^{\frac{2}{3}}$

Paso 8.2

Multiplica los exponentes en ${(x^{6})}^{\frac{2}{3}}$ .

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Paso 8.2.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$4 x^{6 (\frac{2}{3})} {(y^{3})}^{\frac{2}{3}}$

Paso 8.2.2

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 8.2.2.1

Factoriza $3$ de $6$ .

$4 x^{3 (2) \frac{2}{3}} {(y^{3})}^{\frac{2}{3}}$

Paso 8.2.2.2

Cancela el factor común.

$4 x^{3 \cdot 2 \frac{2}{3}} {(y^{3})}^{\frac{2}{3}}$

Paso 8.2.2.3

Reescribe la expresión.

$4 x^{2 \cdot 2} {(y^{3})}^{\frac{2}{3}}$

Paso 8.2.3

Multiplica $2$ por $2$ .

$4 x^{4} {(y^{3})}^{\frac{2}{3}}$

Paso 8.3

Multiplica los exponentes en ${(y^{3})}^{\frac{2}{3}}$ .

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Paso 8.3.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$4 x^{4} y^{3 (\frac{2}{3})}$

Paso 8.3.2

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 8.3.2.1

Cancela el factor común.

$4 x^{4} y^{3 (\frac{2}{3})}$

Paso 8.3.2.2

Reescribe la expresión.

$4 x^{4} y^{2}$