Álgebra Ejemplos

$\frac{2 k}{3 k + 12} + \frac{k + 7}{k^{2} + 4 k}$

Paso 1

Simplifica cada término.

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Paso 1.1

Factoriza $3$ de $3 k + 12$ .

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Paso 1.1.1

Factoriza $3$ de $3 k$ .

$\frac{2 k}{3 (k) + 12} + \frac{k + 7}{k^{2} + 4 k}$

Paso 1.1.2

Factoriza $3$ de $12$ .

$\frac{2 k}{3 k + 3 \cdot 4} + \frac{k + 7}{k^{2} + 4 k}$

Paso 1.1.3

Factoriza $3$ de $3 k + 3 \cdot 4$ .

$\frac{2 k}{3 (k + 4)} + \frac{k + 7}{k^{2} + 4 k}$

Paso 1.2

Factoriza $k$ de $k^{2} + 4 k$ .

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Paso 1.2.1

Factoriza $k$ de $k^{2}$ .

$\frac{2 k}{3 (k + 4)} + \frac{k + 7}{k \cdot k + 4 k}$

Paso 1.2.2

Factoriza $k$ de $4 k$ .

$\frac{2 k}{3 (k + 4)} + \frac{k + 7}{k \cdot k + k \cdot 4}$

Paso 1.2.3

Factoriza $k$ de $k \cdot k + k \cdot 4$ .

$\frac{2 k}{3 (k + 4)} + \frac{k + 7}{k (k + 4)}$

Paso 2

Para escribir $\frac{2 k}{3 (k + 4)}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{k}{k}$ .

$\frac{2 k}{3 (k + 4)} \cdot \frac{k}{k} + \frac{k + 7}{k (k + 4)}$

Paso 3

Para escribir $\frac{k + 7}{k (k + 4)}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{3}{3}$ .

$\frac{2 k}{3 (k + 4)} \cdot \frac{k}{k} + \frac{k + 7}{k (k + 4)} \cdot \frac{3}{3}$

Paso 4

Escribe cada expresión con un denominador común de $3 (k + 4) k$ , mediante la multiplicación de cada uno por un factor adecuado de $1$ .

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Paso 4.1

Multiplica $\frac{2 k}{3 (k + 4)}$ por $\frac{k}{k}$ .

$\frac{2 k \cdot k}{3 (k + 4) k} + \frac{k + 7}{k (k + 4)} \cdot \frac{3}{3}$

Paso 4.2

Multiplica $\frac{k + 7}{k (k + 4)}$ por $\frac{3}{3}$ .

$\frac{2 k \cdot k}{3 (k + 4) k} + \frac{(k + 7) \cdot 3}{k (k + 4) \cdot 3}$

Paso 4.3

Reordena los factores de $3 (k + 4) k$ .

$\frac{2 k \cdot k}{3 k (k + 4)} + \frac{(k + 7) \cdot 3}{k (k + 4) \cdot 3}$

Paso 4.4

Reordena los factores de $k (k + 4) \cdot 3$ .

$\frac{2 k \cdot k}{3 k (k + 4)} + \frac{(k + 7) \cdot 3}{3 k (k + 4)}$

Paso 5

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{2 k \cdot k + (k + 7) \cdot 3}{3 k (k + 4)}$

Paso 6

Simplifica el numerador.

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Paso 6.1

Multiplica $k$ por $k$ sumando los exponentes.

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Paso 6.1.1

Mueve $k$ .

$\frac{2 (k \cdot k) + (k + 7) \cdot 3}{3 k (k + 4)}$

Paso 6.1.2

Multiplica $k$ por $k$ .

$\frac{2 k^{2} + (k + 7) \cdot 3}{3 k (k + 4)}$

Paso 6.2

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{2 k^{2} + k \cdot 3 + 7 \cdot 3}{3 k (k + 4)}$

Paso 6.3

Mueve $3$ a la izquierda de $k$ .

$\frac{2 k^{2} + 3 \cdot k + 7 \cdot 3}{3 k (k + 4)}$

Paso 6.4

Multiplica $7$ por $3$ .

$\frac{2 k^{2} + 3 k + 21}{3 k (k + 4)}$