Álgebra Ejemplos

$(\frac{1}{x} + 5) (3 x^{2} - 9)$

Paso 1

Expande $(\frac{1}{x} + 5) (3 x^{2} - 9)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{1}{x} (3 x^{2} - 9) + 5 (3 x^{2} - 9)$

Paso 1.2

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{1}{x} (3 x^{2}) + \frac{1}{x} \cdot - 9 + 5 (3 x^{2} - 9)$

Paso 1.3

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{1}{x} (3 x^{2}) + \frac{1}{x} \cdot - 9 + 5 (3 x^{2}) + 5 \cdot - 9$

Paso 2

Simplifica los términos.

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Paso 2.1

Simplifica cada término.

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Paso 2.1.1

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$3 \frac{1}{x} x^{2} + \frac{1}{x} \cdot - 9 + 5 (3 x^{2}) + 5 \cdot - 9$

Paso 2.1.2

Combina $3$ y $\frac{1}{x}$ .

$\frac{3}{x} x^{2} + \frac{1}{x} \cdot - 9 + 5 (3 x^{2}) + 5 \cdot - 9$

Paso 2.1.3

Cancela el factor común de $x$ .

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Paso 2.1.3.1

Factoriza $x$ de $x^{2}$ .

$\frac{3}{x} (x \cdot x) + \frac{1}{x} \cdot - 9 + 5 (3 x^{2}) + 5 \cdot - 9$

Paso 2.1.3.2

Cancela el factor común.

$\frac{3}{x} (x \cdot x) + \frac{1}{x} \cdot - 9 + 5 (3 x^{2}) + 5 \cdot - 9$

Paso 2.1.3.3

Reescribe la expresión.

$3 x + \frac{1}{x} \cdot - 9 + 5 (3 x^{2}) + 5 \cdot - 9$

Paso 2.1.4

Combina $\frac{1}{x}$ y $- 9$ .

$3 x + \frac{- 9}{x} + 5 (3 x^{2}) + 5 \cdot - 9$

Paso 2.1.5

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$3 x - \frac{9}{x} + 5 (3 x^{2}) + 5 \cdot - 9$

Paso 2.1.6

Multiplica $3$ por $5$ .

$3 x - \frac{9}{x} + 15 x^{2} + 5 \cdot - 9$

Paso 2.1.7

Multiplica $5$ por $- 9$ .

$3 x - \frac{9}{x} + 15 x^{2} - 45$

Paso 2.2

Simplifica la expresión.

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Paso 2.2.1

Mueve $- \frac{9}{x}$ .

$3 x + 15 x^{2} - \frac{9}{x} - 45$

Paso 2.2.2

Reordena $3 x$ y $15 x^{2}$ .

$15 x^{2} + 3 x - \frac{9}{x} - 45$