Álgebra Ejemplos

$(2^{\frac{x}{3}}) (2^{\frac{x}{2}}) = 2^{5}$

Paso 1

Multiplica $2^{\frac{x}{3}}$ por $2^{\frac{x}{2}}$ sumando los exponentes.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.1

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$2^{\frac{x}{3} + \frac{x}{2}} = 2^{5}$

Paso 1.2

Para escribir $\frac{x}{3}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{2}{2}$ .

$2^{\frac{x}{3} \cdot \frac{2}{2} + \frac{x}{2}} = 2^{5}$

Paso 1.3

Para escribir $\frac{x}{2}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{3}{3}$ .

$2^{\frac{x}{3} \cdot \frac{2}{2} + \frac{x}{2} \cdot \frac{3}{3}} = 2^{5}$

Paso 1.4

Escribe cada expresión con un denominador común de $6$ , mediante la multiplicación de cada uno por un factor adecuado de $1$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 1.4.1

Multiplica $\frac{x}{3}$ por $\frac{2}{2}$ .

$2^{\frac{x \cdot 2}{3 \cdot 2} + \frac{x}{2} \cdot \frac{3}{3}} = 2^{5}$

Paso 1.4.2

Multiplica $3$ por $2$ .

$2^{\frac{x \cdot 2}{6} + \frac{x}{2} \cdot \frac{3}{3}} = 2^{5}$

Paso 1.4.3

Multiplica $\frac{x}{2}$ por $\frac{3}{3}$ .

$2^{\frac{x \cdot 2}{6} + \frac{x \cdot 3}{2 \cdot 3}} = 2^{5}$

Paso 1.4.4

Multiplica $2$ por $3$ .

$2^{\frac{x \cdot 2}{6} + \frac{x \cdot 3}{6}} = 2^{5}$

Paso 1.5

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$2^{\frac{x \cdot 2 + x \cdot 3}{6}} = 2^{5}$

Paso 1.6

Simplifica el numerador.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.6.1

Mueve $2$ a la izquierda de $x$ .

$2^{\frac{2 \cdot x + x \cdot 3}{6}} = 2^{5}$

Paso 1.6.2

Mueve $3$ a la izquierda de $x$ .

$2^{\frac{2 x + 3 \cdot x}{6}} = 2^{5}$

Paso 1.6.3

Suma $2 x$ y $3 x$ .

$2^{\frac{5 x}{6}} = 2^{5}$

Paso 2

Como las bases son las mismas, las dos expresiones solo son iguales si los exponentes también son iguales.

$\frac{5 x}{6} = 5$

Paso 3

Resuelve $x$

Toca para ver más pasos...

Paso 3.1

Multiplica ambos lados de la ecuación por $\frac{6}{5}$ .

$\frac{6}{5} \cdot \frac{5 x}{6} = \frac{6}{5} \cdot 5$

Paso 3.2

Simplifica ambos lados de la ecuación.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.2.1

Simplifica el lado izquierdo.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.2.1.1

Simplifica $\frac{6}{5} \cdot \frac{5 x}{6}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.2.1.1.1

Cancela el factor común de $6$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.2.1.1.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{6}{5} \cdot \frac{5 x}{6} = \frac{6}{5} \cdot 5$

Paso 3.2.1.1.1.2

Reescribe la expresión.

$\frac{1}{5} (5 x) = \frac{6}{5} \cdot 5$

Paso 3.2.1.1.2

Cancela el factor común de $5$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.2.1.1.2.1

Factoriza $5$ de $5 x$ .

$\frac{1}{5} (5 (x)) = \frac{6}{5} \cdot 5$

Paso 3.2.1.1.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{1}{5} (5 x) = \frac{6}{5} \cdot 5$

Paso 3.2.1.1.2.3

Reescribe la expresión.

$x = \frac{6}{5} \cdot 5$

Paso 3.2.2

Simplifica el lado derecho.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.2.2.1

Cancela el factor común de $5$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$x = \frac{6}{5} \cdot 5$

Paso 3.2.2.1.2

Reescribe la expresión.

$x = 6$