Álgebra Ejemplos

$\frac{x - 1}{x^{2} + 5 x - 6} \div \frac{7 x - 56}{x^{2} - 2 x - 48}$

Paso 1

Para dividir por una fracción, multiplica por su recíproca.

$\frac{x - 1}{x^{2} + 5 x - 6} \cdot \frac{x^{2} - 2 x - 48}{7 x - 56}$

Paso 2

Factoriza $x^{2} + 5 x - 6$ con el método AC.

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Paso 2.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Encuentra un par de números enteros cuyo producto sea $c$ y cuya suma sea $b$ . En este caso, cuyo producto es $- 6$ y cuya suma es $5$ .

$- 1, 6$

Paso 2.2

Escribe la forma factorizada mediante estos números enteros.

$\frac{x - 1}{(x - 1) (x + 6)} \cdot \frac{x^{2} - 2 x - 48}{7 x - 56}$

Paso 3

Cancela el factor común de $x - 1$ .

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Paso 3.1

Cancela el factor común.

$\frac{x - 1}{(x - 1) (x + 6)} \cdot \frac{x^{2} - 2 x - 48}{7 x - 56}$

Paso 3.2

Reescribe la expresión.

$\frac{1}{x + 6} \cdot \frac{x^{2} - 2 x - 48}{7 x - 56}$

Paso 4

Factoriza $x^{2} - 2 x - 48$ con el método AC.

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Paso 4.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Encuentra un par de números enteros cuyo producto sea $c$ y cuya suma sea $b$ . En este caso, cuyo producto es $- 48$ y cuya suma es $- 2$ .

$- 8, 6$

Paso 4.2

Escribe la forma factorizada mediante estos números enteros.

$\frac{1}{x + 6} \cdot \frac{(x - 8) (x + 6)}{7 x - 56}$

Paso 5

Factoriza $7$ de $7 x - 56$ .

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Paso 5.1

Factoriza $7$ de $7 x$ .

$\frac{1}{x + 6} \cdot \frac{(x - 8) (x + 6)}{7 (x) - 56}$

Paso 5.2

Factoriza $7$ de $- 56$ .

$\frac{1}{x + 6} \cdot \frac{(x - 8) (x + 6)}{7 x + 7 \cdot - 8}$

Paso 5.3

Factoriza $7$ de $7 x + 7 \cdot - 8$ .

$\frac{1}{x + 6} \cdot \frac{(x - 8) (x + 6)}{7 (x - 8)}$

Paso 6

Cancela el factor común de $x + 6$ .

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Paso 6.1

Factoriza $x + 6$ de $(x - 8) (x + 6)$ .

$\frac{1}{x + 6} \cdot \frac{(x + 6) (x - 8)}{7 (x - 8)}$

Paso 6.2

Cancela el factor común.

$\frac{1}{x + 6} \cdot \frac{(x + 6) (x - 8)}{7 (x - 8)}$

Paso 6.3

Reescribe la expresión.

$\frac{x - 8}{7 (x - 8)}$

Paso 7

Cancela el factor común de $x - 8$ .

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Paso 7.1

Cancela el factor común.

$\frac{x - 8}{7 (x - 8)}$

Paso 7.2

Reescribe la expresión.

$\frac{1}{7}$

Paso 8

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$\frac{1}{7}$

Forma decimal:

$0.\overline{142857}$