Álgebra Ejemplos

$(a + b) (a - b) + a (a + b)$

Paso 1

Simplifica cada término.

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Paso 1.1

Expande $(a + b) (a - b)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 1.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$a (a - b) + b (a - b) + a (a + b)$

Paso 1.1.2

Aplica la propiedad distributiva.

$a \cdot a + a (- b) + b (a - b) + a (a + b)$

Paso 1.1.3

Aplica la propiedad distributiva.

$a \cdot a + a (- b) + b a + b (- b) + a (a + b)$

Paso 1.2

Combina los términos opuestos en $a \cdot a + a (- b) + b a + b (- b)$ .

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Paso 1.2.1

Reordena los factores en los términos $a (- b)$ y $b a$ .

$a \cdot a - a b + a b + b (- b) + a (a + b)$

Paso 1.2.2

Suma $- a b$ y $a b$ .

$a \cdot a + 0 + b (- b) + a (a + b)$

Paso 1.2.3

Suma $a \cdot a$ y $0$ .

$a \cdot a + b (- b) + a (a + b)$

Paso 1.3

Simplifica cada término.

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Paso 1.3.1

Multiplica $a$ por $a$ .

$a^{2} + b (- b) + a (a + b)$

Paso 1.3.2

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$a^{2} - b \cdot b + a (a + b)$

Paso 1.3.3

Multiplica $b$ por $b$ sumando los exponentes.

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Paso 1.3.3.1

Mueve $b$ .

$a^{2} - (b \cdot b) + a (a + b)$

Paso 1.3.3.2

Multiplica $b$ por $b$ .

$a^{2} - b^{2} + a (a + b)$

Paso 1.4

Aplica la propiedad distributiva.

$a^{2} - b^{2} + a \cdot a + a b$

Paso 1.5

Multiplica $a$ por $a$ .

$a^{2} - b^{2} + a^{2} + a b$

Paso 2

Suma $a^{2}$ y $a^{2}$ .

$2 a^{2} - b^{2} + a b$

Paso 3

Factoriza por agrupación.

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Paso 3.1

Para un polinomio de la forma $a x^{2} + b x + c$ , reescribe el término medio como una suma de dos términos cuyo producto es $a \cdot c = 2 \cdot - 1 = - 2$ y cuya suma es $b = 1$ .

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Paso 3.1.1

Reordena $- b^{2}$ y $a b$ .

$2 a^{2} + a b - b^{2}$

Paso 3.1.2

Factoriza $1$ de $a b$ .

$2 a^{2} + 1 (a b) - b^{2}$

Paso 3.1.3

Reescribe $1$ como $- 1$ más $2$

$2 a^{2} + (- 1 + 2) (a b) - b^{2}$

Paso 3.1.4

Aplica la propiedad distributiva.

$2 a^{2} - 1 (a b) + 2 (a b) - b^{2}$

Paso 3.1.5

Elimina los paréntesis innecesarios.

$2 a^{2} - 1 a b + 2 (a b) - b^{2}$

Paso 3.1.6

Elimina los paréntesis innecesarios.

$2 a^{2} - 1 a b + 2 a b - b^{2}$

Paso 3.2

Factoriza el máximo común divisor de cada grupo.

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Paso 3.2.1

Agrupa los dos primeros términos y los dos últimos términos.

$(2 a^{2} - 1 a b) + 2 a b - b^{2}$

Paso 3.2.2

Factoriza el máximo común divisor (MCD) de cada grupo.

$a (2 a - 1 b) + b (2 a - b)$

Paso 3.3

Factoriza el polinomio mediante la factorización del máximo común divisor, $2 a - 1 b$ .

$(2 a - 1 b) (a + b)$

Paso 4

Reescribe $- 1 b$ como $- b$ .

$(2 a - b) (a + b)$