Álgebra Ejemplos

$\frac{x + 3}{x^{2} + 7 x + 12} \cdot \frac{x^{2} + x - 12}{3 x - 18}$

Paso 1

Factoriza $x^{2} + 7 x + 12$ con el método AC.

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Paso 1.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Encuentra un par de números enteros cuyo producto sea $c$ y cuya suma sea $b$ . En este caso, cuyo producto es $12$ y cuya suma es $7$ .

$3, 4$

Paso 1.2

Escribe la forma factorizada mediante estos números enteros.

$\frac{x + 3}{(x + 3) (x + 4)} \cdot \frac{x^{2} + x - 12}{3 x - 18}$

Paso 2

Factoriza $x^{2} + x - 12$ con el método AC.

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Paso 2.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Encuentra un par de números enteros cuyo producto sea $c$ y cuya suma sea $b$ . En este caso, cuyo producto es $- 12$ y cuya suma es $1$ .

$- 3, 4$

Paso 2.2

Escribe la forma factorizada mediante estos números enteros.

$\frac{x + 3}{(x + 3) (x + 4)} \cdot \frac{(x - 3) (x + 4)}{3 x - 18}$

Paso 3

Simplifica los términos.

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Paso 3.1

Factoriza $3$ de $3 x - 18$ .

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Paso 3.1.1

Factoriza $3$ de $3 x$ .

$\frac{x + 3}{(x + 3) (x + 4)} \cdot \frac{(x - 3) (x + 4)}{3 (x) - 18}$

Paso 3.1.2

Factoriza $3$ de $- 18$ .

$\frac{x + 3}{(x + 3) (x + 4)} \cdot \frac{(x - 3) (x + 4)}{3 x + 3 \cdot - 6}$

Paso 3.1.3

Factoriza $3$ de $3 x + 3 \cdot - 6$ .

$\frac{x + 3}{(x + 3) (x + 4)} \cdot \frac{(x - 3) (x + 4)}{3 (x - 6)}$

Paso 3.2

Cancela el factor común de $x + 4$ .

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Paso 3.2.1

Factoriza $x + 4$ de $(x + 3) (x + 4)$ .

$\frac{x + 3}{(x + 4) (x + 3)} \cdot \frac{(x - 3) (x + 4)}{3 (x - 6)}$

Paso 3.2.2

Factoriza $x + 4$ de $(x - 3) (x + 4)$ .

$\frac{x + 3}{(x + 4) (x + 3)} \cdot \frac{(x + 4) (x - 3)}{3 (x - 6)}$

Paso 3.2.3

Cancela el factor común.

$\frac{x + 3}{(x + 4) (x + 3)} \cdot \frac{(x + 4) (x - 3)}{3 (x - 6)}$

Paso 3.2.4

Reescribe la expresión.

$\frac{x + 3}{x + 3} \cdot \frac{x - 3}{3 (x - 6)}$

Paso 3.3

Multiplica $\frac{x + 3}{x + 3}$ por $\frac{x - 3}{3 (x - 6)}$ .

$\frac{(x + 3) (x - 3)}{(x + 3) (3 (x - 6))}$

Paso 3.4

Cancela el factor común de $x + 3$ .

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Paso 3.4.1

Cancela el factor común.

$\frac{(x + 3) (x - 3)}{(x + 3) (3 (x - 6))}$

Paso 3.4.2

Reescribe la expresión.

$\frac{x - 3}{3 (x - 6)}$