Álgebra Ejemplos

${(\frac{1}{2} - x^{2})}^{3}$

Paso 1

Usa el teorema del binomio.

${(\frac{1}{2})}^{3} + 3 {(\frac{1}{2})}^{2} (- x^{2}) + 3 (\frac{1}{2}) {(- x^{2})}^{2} + {(- x^{2})}^{3}$

Paso 2

Simplifica cada término.

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Paso 2.1

Aplica la regla del producto a $\frac{1}{2}$ .

$\frac{1^{3}}{2^{3}} + 3 {(\frac{1}{2})}^{2} (- x^{2}) + 3 (\frac{1}{2}) {(- x^{2})}^{2} + {(- x^{2})}^{3}$

Paso 2.2

Uno elevado a cualquier potencia es uno.

$\frac{1}{2^{3}} + 3 {(\frac{1}{2})}^{2} (- x^{2}) + 3 (\frac{1}{2}) {(- x^{2})}^{2} + {(- x^{2})}^{3}$

Paso 2.3

Eleva $2$ a la potencia de $3$ .

$\frac{1}{8} + 3 {(\frac{1}{2})}^{2} (- x^{2}) + 3 (\frac{1}{2}) {(- x^{2})}^{2} + {(- x^{2})}^{3}$

Paso 2.4

Aplica la regla del producto a $\frac{1}{2}$ .

$\frac{1}{8} + 3 \frac{1^{2}}{2^{2}} (- x^{2}) + 3 (\frac{1}{2}) {(- x^{2})}^{2} + {(- x^{2})}^{3}$

Paso 2.5

Uno elevado a cualquier potencia es uno.

$\frac{1}{8} + 3 \frac{1}{2^{2}} (- x^{2}) + 3 (\frac{1}{2}) {(- x^{2})}^{2} + {(- x^{2})}^{3}$

Paso 2.6

Eleva $2$ a la potencia de $2$ .

$\frac{1}{8} + 3 (\frac{1}{4}) (- x^{2}) + 3 (\frac{1}{2}) {(- x^{2})}^{2} + {(- x^{2})}^{3}$

Paso 2.7

Combina $3$ y $\frac{1}{4}$ .

$\frac{1}{8} + \frac{3}{4} (- x^{2}) + 3 (\frac{1}{2}) {(- x^{2})}^{2} + {(- x^{2})}^{3}$

Paso 2.8

Combina $\frac{3}{4}$ y $x^{2}$ .

$\frac{1}{8} - \frac{3 x^{2}}{4} + 3 (\frac{1}{2}) {(- x^{2})}^{2} + {(- x^{2})}^{3}$

Paso 2.9

Combina $3$ y $\frac{1}{2}$ .

$\frac{1}{8} - \frac{3 x^{2}}{4} + \frac{3}{2} {(- x^{2})}^{2} + {(- x^{2})}^{3}$

Paso 2.10

Aplica la regla del producto a $- x^{2}$ .

$\frac{1}{8} - \frac{3 x^{2}}{4} + \frac{3}{2} ({(- 1)}^{2} {(x^{2})}^{2}) + {(- x^{2})}^{3}$

Paso 2.11

Eleva $- 1$ a la potencia de $2$ .

$\frac{1}{8} - \frac{3 x^{2}}{4} + \frac{3}{2} (1 {(x^{2})}^{2}) + {(- x^{2})}^{3}$

Paso 2.12

Multiplica ${(x^{2})}^{2}$ por $1$ .

$\frac{1}{8} - \frac{3 x^{2}}{4} + \frac{3}{2} {(x^{2})}^{2} + {(- x^{2})}^{3}$

Paso 2.13

Multiplica los exponentes en ${(x^{2})}^{2}$ .

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Paso 2.13.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{1}{8} - \frac{3 x^{2}}{4} + \frac{3}{2} x^{2 \cdot 2} + {(- x^{2})}^{3}$

Paso 2.13.2

Multiplica $2$ por $2$ .

$\frac{1}{8} - \frac{3 x^{2}}{4} + \frac{3}{2} x^{4} + {(- x^{2})}^{3}$

Paso 2.14

Combina $\frac{3}{2}$ y $x^{4}$ .

$\frac{1}{8} - \frac{3 x^{2}}{4} + \frac{3 x^{4}}{2} + {(- x^{2})}^{3}$

Paso 2.15

Aplica la regla del producto a $- x^{2}$ .

$\frac{1}{8} - \frac{3 x^{2}}{4} + \frac{3 x^{4}}{2} + {(- 1)}^{3} {(x^{2})}^{3}$

Paso 2.16

Eleva $- 1$ a la potencia de $3$ .

$\frac{1}{8} - \frac{3 x^{2}}{4} + \frac{3 x^{4}}{2} - {(x^{2})}^{3}$

Paso 2.17

Multiplica los exponentes en ${(x^{2})}^{3}$ .

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Paso 2.17.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{1}{8} - \frac{3 x^{2}}{4} + \frac{3 x^{4}}{2} - x^{2 \cdot 3}$

Paso 2.17.2

Multiplica $2$ por $3$ .

$\frac{1}{8} - \frac{3 x^{2}}{4} + \frac{3 x^{4}}{2} - x^{6}$