Álgebra Ejemplos

$y \geq 3 x$ $2 x + y < 3 - y$

Paso 1

Grafica $y \geq 3 x$ .

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Paso 1.1

Usa la ecuación explícita para obtener la pendiente y la intersección con y.

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Paso 1.1.1

La ecuación explícita es $y = m x + b$ , donde $m$ es la pendiente y $b$ es la intersección con y.

$y = m x + b$

Paso 1.1.2

Obtén los valores de $m$ y $b$ con la forma $y = m x + b$ .

$m = 3$

$b = 0$

Paso 1.1.3

La pendiente de la línea es el valor de $m$ y la intersección con y es el valor de $b$ .

Pendiente: $3$

intersección con y: $(0, 0)$

Pendiente: $3$

intersección con y: $(0, 0)$

Paso 1.2

Grafica una línea sólida, luego sombrea el área arriba de la línea de límite, ya que $y$ es mayor que $3 x$ .

$y \geq 3 x$

Paso 2

Grafica $2 x + y < 3 - y$ .

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Paso 2.1

Escribe en la forma $y = m x + b$ .

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Paso 2.1.1

Resuelve $y$

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Paso 2.1.1.1

Mueve todos los términos que contengan $y$ al lado izquierdo de la desigualdad.

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Paso 2.1.1.1.1

Suma $y$ a ambos lados de la desigualdad.

$2 x + y + y < 3$

Paso 2.1.1.1.2

Suma $y$ y $y$ .

$2 x + 2 y < 3$

Paso 2.1.1.2

Resta $2 x$ de ambos lados de la desigualdad.

$2 y < 3 - 2 x$

Paso 2.1.1.3

Divide cada término en $2 y < 3 - 2 x$ por $2$ y simplifica.

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Paso 2.1.1.3.1

Divide cada término en $2 y < 3 - 2 x$ por $2$ .

$\frac{2 y}{2} < \frac{3}{2} + \frac{- 2 x}{2}$

Paso 2.1.1.3.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.1.1.3.2.1

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 2.1.1.3.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{2 y}{2} < \frac{3}{2} + \frac{- 2 x}{2}$

Paso 2.1.1.3.2.1.2

Divide $y$ por $1$ .

$y < \frac{3}{2} + \frac{- 2 x}{2}$

Paso 2.1.1.3.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 2.1.1.3.3.1

Cancela el factor común de $- 2$ y $2$ .

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Paso 2.1.1.3.3.1.1

Factoriza $2$ de $- 2 x$ .

$y < \frac{3}{2} + \frac{2 (- x)}{2}$

Paso 2.1.1.3.3.1.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 2.1.1.3.3.1.2.1

Factoriza $2$ de $2$ .

$y < \frac{3}{2} + \frac{2 (- x)}{2 (1)}$

Paso 2.1.1.3.3.1.2.2

Cancela el factor común.

$y < \frac{3}{2} + \frac{2 (- x)}{2 \cdot 1}$

Paso 2.1.1.3.3.1.2.3

Reescribe la expresión.

$y < \frac{3}{2} + \frac{- x}{1}$

Paso 2.1.1.3.3.1.2.4

Divide $- x$ por $1$ .

$y < \frac{3}{2} - x$

Paso 2.1.2

Reorganiza los términos.

$y < - x + \frac{3}{2}$

Paso 2.2

Usa la ecuación explícita para obtener la pendiente y la intersección con y.

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Paso 2.2.1

La ecuación explícita es $y = m x + b$ , donde $m$ es la pendiente y $b$ es la intersección con y.

$y = m x + b$

Paso 2.2.2

Obtén los valores de $m$ y $b$ con la forma $y = m x + b$ .

$m = - 1$

$b = \frac{3}{2}$

Paso 2.2.3

La pendiente de la línea es el valor de $m$ y la intersección con y es el valor de $b$ .

Pendiente: $- 1$

intersección con y: $(0, \frac{3}{2})$

Pendiente: $- 1$

intersección con y: $(0, \frac{3}{2})$

Paso 2.3

Grafica una línea discontinua, luego sombrea el área debajo de la línea de límite, ya que $y$ es menor que $- x + \frac{3}{2}$ .

$y < - x + \frac{3}{2}$

Paso 3

Traza cada gráfica en el mismo sistema de coordenadas.

$y \geq 3 x$

$2 x + y < 3 - y$

Paso 4