Álgebra Ejemplos

$y = \sqrt{\frac{x + 1}{x - 4}}$

Paso 1

Multiplica la ecuación por $x - 4$ .

$(x - 4) (y) = (\sqrt{\frac{x + 1}{x - 4}}) (x - 4)$

Paso 2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.1

Aplica la propiedad distributiva.

$x y - 4 y = (\sqrt{\frac{x + 1}{x - 4}}) (x - 4)$

Paso 3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 3.1

Simplifica $(\sqrt{\frac{x + 1}{x - 4}}) (x - 4)$ .

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Paso 3.1.1

Reescribe $\sqrt{\frac{x + 1}{x - 4}}$ como $\frac{\sqrt{x + 1}}{\sqrt{x - 4}}$ .

$x y - 4 y = \frac{\sqrt{x + 1}}{\sqrt{x - 4}} (x - 4)$

Paso 3.1.2

Multiplica $\frac{\sqrt{x + 1}}{\sqrt{x - 4}}$ por $\frac{\sqrt{x - 4}}{\sqrt{x - 4}}$ .

$x y - 4 y = \frac{\sqrt{x + 1}}{\sqrt{x - 4}} \cdot \frac{\sqrt{x - 4}}{\sqrt{x - 4}} (x - 4)$

Paso 3.1.3

Combina y simplifica el denominador.

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Paso 3.1.3.1

Multiplica $\frac{\sqrt{x + 1}}{\sqrt{x - 4}}$ por $\frac{\sqrt{x - 4}}{\sqrt{x - 4}}$ .

$x y - 4 y = \frac{\sqrt{x + 1} \sqrt{x - 4}}{\sqrt{x - 4} \sqrt{x - 4}} (x - 4)$

Paso 3.1.3.2

Eleva $\sqrt{x - 4}$ a la potencia de $1$ .

$x y - 4 y = \frac{\sqrt{x + 1} \sqrt{x - 4}}{{\sqrt{x - 4}}^{1} \sqrt{x - 4}} (x - 4)$

Paso 3.1.3.3

Eleva $\sqrt{x - 4}$ a la potencia de $1$ .

$x y - 4 y = \frac{\sqrt{x + 1} \sqrt{x - 4}}{{\sqrt{x - 4}}^{1} {\sqrt{x - 4}}^{1}} (x - 4)$

Paso 3.1.3.4

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$x y - 4 y = \frac{\sqrt{x + 1} \sqrt{x - 4}}{{\sqrt{x - 4}}^{1 + 1}} (x - 4)$

Paso 3.1.3.5

Suma $1$ y $1$ .

$x y - 4 y = \frac{\sqrt{x + 1} \sqrt{x - 4}}{{\sqrt{x - 4}}^{2}} (x - 4)$

Paso 3.1.3.6

Reescribe ${\sqrt{x - 4}}^{2}$ como $x - 4$ .

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Paso 3.1.3.6.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{x - 4}$ como ${(x - 4)}^{\frac{1}{2}}$ .

$x y - 4 y = \frac{\sqrt{x + 1} \sqrt{x - 4}}{{({(x - 4)}^{\frac{1}{2}})}^{2}} (x - 4)$

Paso 3.1.3.6.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x y - 4 y = \frac{\sqrt{x + 1} \sqrt{x - 4}}{{(x - 4)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}} (x - 4)$

Paso 3.1.3.6.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$x y - 4 y = \frac{\sqrt{x + 1} \sqrt{x - 4}}{{(x - 4)}^{\frac{2}{2}}} (x - 4)$

Paso 3.1.3.6.4

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 3.1.3.6.4.1

Cancela el factor común.

$x y - 4 y = \frac{\sqrt{x + 1} \sqrt{x - 4}}{{(x - 4)}^{\frac{2}{2}}} (x - 4)$

Paso 3.1.3.6.4.2

Reescribe la expresión.

$x y - 4 y = \frac{\sqrt{x + 1} \sqrt{x - 4}}{{(x - 4)}^{1}} (x - 4)$

Paso 3.1.3.6.5

Simplifica.

$x y - 4 y = \frac{\sqrt{x + 1} \sqrt{x - 4}}{x - 4} (x - 4)$

Paso 3.1.4

Combina con la regla del producto para radicales.

$x y - 4 y = \frac{\sqrt{(x + 1) (x - 4)}}{x - 4} (x - 4)$

Paso 3.1.5

Cancela el factor común de $x - 4$ .

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Paso 3.1.5.1

Cancela el factor común.

$x y - 4 y = \frac{\sqrt{(x + 1) (x - 4)}}{x - 4} (x - 4)$

Paso 3.1.5.2

Reescribe la expresión.

$x y - 4 y = \sqrt{(x + 1) (x - 4)}$

Paso 4

Resuelve $x$

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Paso 4.1

Como $x$ está en el lado derecho de la ecuación, cambia los lados para que quede en el lado izquierdo de la ecuación.

$\sqrt{(x + 1) (x - 4)} = x y - 4 y$

Paso 4.2

Para eliminar el radical en el lazo izquierdo de la ecuación, eleva al cuadrado ambos lados de la ecuación.

${\sqrt{(x + 1) (x - 4)}}^{2} = {(x y - 4 y)}^{2}$

Paso 4.3

Simplifica cada lado de la ecuación.

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Paso 4.3.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{(x + 1) (x - 4)}$ como ${((x + 1) (x - 4))}^{\frac{1}{2}}$ .

${({((x + 1) (x - 4))}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(x y - 4 y)}^{2}$

Paso 4.3.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 4.3.2.1

Simplifica ${({((x + 1) (x - 4))}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Paso 4.3.2.1.1

Multiplica los exponentes en ${({((x + 1) (x - 4))}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Paso 4.3.2.1.1.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${((x + 1) (x - 4))}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(x y - 4 y)}^{2}$

Paso 4.3.2.1.1.2

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 4.3.2.1.1.2.1

Cancela el factor común.

${((x + 1) (x - 4))}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(x y - 4 y)}^{2}$

Paso 4.3.2.1.1.2.2

Reescribe la expresión.

${((x + 1) (x - 4))}^{1} = {(x y - 4 y)}^{2}$

Paso 4.3.2.1.2

Expande $(x + 1) (x - 4)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 4.3.2.1.2.1

Aplica la propiedad distributiva.

${(x (x - 4) + 1 (x - 4))}^{1} = {(x y - 4 y)}^{2}$

Paso 4.3.2.1.2.2

Aplica la propiedad distributiva.

${(x \cdot x + x \cdot - 4 + 1 (x - 4))}^{1} = {(x y - 4 y)}^{2}$

Paso 4.3.2.1.2.3

Aplica la propiedad distributiva.

${(x \cdot x + x \cdot - 4 + 1 x + 1 \cdot - 4)}^{1} = {(x y - 4 y)}^{2}$

Paso 4.3.2.1.3

Simplifica y combina los términos similares.

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Paso 4.3.2.1.3.1

Simplifica cada término.

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Paso 4.3.2.1.3.1.1

Multiplica $x$ por $x$ .

${(x^{2} + x \cdot - 4 + 1 x + 1 \cdot - 4)}^{1} = {(x y - 4 y)}^{2}$

Paso 4.3.2.1.3.1.2

Mueve $- 4$ a la izquierda de $x$ .

${(x^{2} - 4 \cdot x + 1 x + 1 \cdot - 4)}^{1} = {(x y - 4 y)}^{2}$

Paso 4.3.2.1.3.1.3

Multiplica $x$ por $1$ .

${(x^{2} - 4 x + x + 1 \cdot - 4)}^{1} = {(x y - 4 y)}^{2}$

Paso 4.3.2.1.3.1.4

Multiplica $- 4$ por $1$ .

${(x^{2} - 4 x + x - 4)}^{1} = {(x y - 4 y)}^{2}$

Paso 4.3.2.1.3.2

Suma $- 4 x$ y $x$ .

${(x^{2} - 3 x - 4)}^{1} = {(x y - 4 y)}^{2}$

Paso 4.3.2.1.4

Simplifica.

$x^{2} - 3 x - 4 = {(x y - 4 y)}^{2}$

Paso 4.3.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 4.3.3.1

Simplifica ${(x y - 4 y)}^{2}$ .

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Paso 4.3.3.1.1

Reescribe ${(x y - 4 y)}^{2}$ como $(x y - 4 y) (x y - 4 y)$ .

$x^{2} - 3 x - 4 = (x y - 4 y) (x y - 4 y)$

Paso 4.3.3.1.2

Expande $(x y - 4 y) (x y - 4 y)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 4.3.3.1.2.1

Aplica la propiedad distributiva.

$x^{2} - 3 x - 4 = x y (x y - 4 y) - 4 y (x y - 4 y)$

Paso 4.3.3.1.2.2

Aplica la propiedad distributiva.

$x^{2} - 3 x - 4 = x y (x y) + x y (- 4 y) - 4 y (x y - 4 y)$

Paso 4.3.3.1.2.3

Aplica la propiedad distributiva.

$x^{2} - 3 x - 4 = x y (x y) + x y (- 4 y) - 4 y (x y) - 4 y (- 4 y)$

Paso 4.3.3.1.3

Simplifica y combina los términos similares.

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Paso 4.3.3.1.3.1

Simplifica cada término.

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Paso 4.3.3.1.3.1.1

Multiplica $x$ por $x$ sumando los exponentes.

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Paso 4.3.3.1.3.1.1.1

Mueve $x$ .

$x^{2} - 3 x - 4 = x \cdot x y \cdot y + x y (- 4 y) - 4 y (x y) - 4 y (- 4 y)$

Paso 4.3.3.1.3.1.1.2

Multiplica $x$ por $x$ .

$x^{2} - 3 x - 4 = x^{2} y \cdot y + x y (- 4 y) - 4 y (x y) - 4 y (- 4 y)$

Paso 4.3.3.1.3.1.2

Multiplica $y$ por $y$ sumando los exponentes.

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Paso 4.3.3.1.3.1.2.1

Mueve $y$ .

$x^{2} - 3 x - 4 = x^{2} (y \cdot y) + x y (- 4 y) - 4 y (x y) - 4 y (- 4 y)$

Paso 4.3.3.1.3.1.2.2

Multiplica $y$ por $y$ .

$x^{2} - 3 x - 4 = x^{2} y^{2} + x y (- 4 y) - 4 y (x y) - 4 y (- 4 y)$

Paso 4.3.3.1.3.1.3

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$x^{2} - 3 x - 4 = x^{2} y^{2} - 4 x y \cdot y - 4 y (x y) - 4 y (- 4 y)$

Paso 4.3.3.1.3.1.4

Multiplica $y$ por $y$ sumando los exponentes.

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Paso 4.3.3.1.3.1.4.1

Mueve $y$ .

$x^{2} - 3 x - 4 = x^{2} y^{2} - 4 x (y \cdot y) - 4 y (x y) - 4 y (- 4 y)$

Paso 4.3.3.1.3.1.4.2

Multiplica $y$ por $y$ .

$x^{2} - 3 x - 4 = x^{2} y^{2} - 4 x y^{2} - 4 y (x y) - 4 y (- 4 y)$

Paso 4.3.3.1.3.1.5

Multiplica $y$ por $y$ sumando los exponentes.

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Paso 4.3.3.1.3.1.5.1

Mueve $y$ .

$x^{2} - 3 x - 4 = x^{2} y^{2} - 4 x y^{2} - 4 (y \cdot y) x - 4 y (- 4 y)$

Paso 4.3.3.1.3.1.5.2

Multiplica $y$ por $y$ .

$x^{2} - 3 x - 4 = x^{2} y^{2} - 4 x y^{2} - 4 y^{2} x - 4 y (- 4 y)$

Paso 4.3.3.1.3.1.6

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$x^{2} - 3 x - 4 = x^{2} y^{2} - 4 x y^{2} - 4 y^{2} x - 4 \cdot - 4 y \cdot y$

Paso 4.3.3.1.3.1.7

Multiplica $y$ por $y$ sumando los exponentes.

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Paso 4.3.3.1.3.1.7.1

Mueve $y$ .

$x^{2} - 3 x - 4 = x^{2} y^{2} - 4 x y^{2} - 4 y^{2} x - 4 \cdot - 4 (y \cdot y)$

Paso 4.3.3.1.3.1.7.2

Multiplica $y$ por $y$ .

$x^{2} - 3 x - 4 = x^{2} y^{2} - 4 x y^{2} - 4 y^{2} x - 4 \cdot - 4 y^{2}$

Paso 4.3.3.1.3.1.8

Multiplica $- 4$ por $- 4$ .

$x^{2} - 3 x - 4 = x^{2} y^{2} - 4 x y^{2} - 4 y^{2} x + 16 y^{2}$

Paso 4.3.3.1.3.2

Resta $4 y^{2} x$ de $- 4 x y^{2}$ .

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Paso 4.3.3.1.3.2.1

Mueve $y^{2}$ .

$x^{2} - 3 x - 4 = x^{2} y^{2} - 4 x y^{2} - 4 x y^{2} + 16 y^{2}$

Paso 4.3.3.1.3.2.2

Resta $4 x y^{2}$ de $- 4 x y^{2}$ .

$x^{2} - 3 x - 4 = x^{2} y^{2} - 8 x y^{2} + 16 y^{2}$

Paso 4.4

Resuelve $x$

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Paso 4.4.1

Mueve todos los términos que contengan $x$ al lado izquierdo de la ecuación.

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Paso 4.4.1.1

Resta $x^{2} y^{2}$ de ambos lados de la ecuación.

$x^{2} - 3 x - 4 - x^{2} y^{2} = - 8 x y^{2} + 16 y^{2}$

Paso 4.4.1.2

Suma $8 x y^{2}$ a ambos lados de la ecuación.

$x^{2} - 3 x - 4 - x^{2} y^{2} + 8 x y^{2} = 16 y^{2}$

Paso 4.4.2

Resta $16 y^{2}$ de ambos lados de la ecuación.

$x^{2} - 3 x - 4 - x^{2} y^{2} + 8 x y^{2} - 16 y^{2} = 0$

Paso 4.4.3

Usa la fórmula cuadrática para obtener las soluciones.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Paso 4.4.4

Sustituye los valores $a = 1 - y^{2}$ , $b = - 3 + 8 y^{2}$ y $c = - 4 - 16 y^{2}$ en la fórmula cuadrática y resuelve $x$ .

$\frac{- (- 3 + 8 y^{2}) \pm \sqrt{{(- 3 + 8 y^{2})}^{2} - 4 \cdot ((1 - y^{2}) \cdot (- 4 - 16 y^{2}))}}{2 (1 - y^{2})}$

Paso 4.4.5

Simplifica.

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Paso 4.4.5.1

Simplifica el numerador.

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Paso 4.4.5.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$x = \frac{3 - (8 y^{2}) \pm \sqrt{{(- 3 + 8 y^{2})}^{2} - 4 \cdot (1 - y^{2}) \cdot (- 4 - 16 y^{2})}}{2 (1 - y^{2})}$

Paso 4.4.5.1.2

Multiplica $- 1$ por $- 3$ .

$x = \frac{3 - (8 y^{2}) \pm \sqrt{{(- 3 + 8 y^{2})}^{2} - 4 \cdot (1 - y^{2}) \cdot (- 4 - 16 y^{2})}}{2 (1 - y^{2})}$

Paso 4.4.5.1.3

Multiplica $8$ por $- 1$ .

$x = \frac{3 - 8 y^{2} \pm \sqrt{{(- 3 + 8 y^{2})}^{2} - 4 \cdot (1 - y^{2}) \cdot (- 4 - 16 y^{2})}}{2 (1 - y^{2})}$

Paso 4.4.5.1.4

Reescribe ${(- 3 + 8 y^{2})}^{2}$ como $(- 3 + 8 y^{2}) (- 3 + 8 y^{2})$ .

$x = \frac{3 - 8 y^{2} \pm \sqrt{(- 3 + 8 y^{2}) (- 3 + 8 y^{2}) - 4 \cdot (1 - y^{2}) \cdot (- 4 - 16 y^{2})}}{2 (1 - y^{2})}$

Paso 4.4.5.1.5

Expande $(- 3 + 8 y^{2}) (- 3 + 8 y^{2})$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

Toca para ver más pasos...

Paso 4.4.5.1.5.1

Aplica la propiedad distributiva.

$x = \frac{3 - 8 y^{2} \pm \sqrt{- 3 (- 3 + 8 y^{2}) + 8 y^{2} (- 3 + 8 y^{2}) - 4 \cdot (1 - y^{2}) \cdot (- 4 - 16 y^{2})}}{2 (1 - y^{2})}$

Paso 4.4.5.1.5.2

Aplica la propiedad distributiva.

$x = \frac{3 - 8 y^{2} \pm \sqrt{- 3 \cdot - 3 - 3 (8 y^{2}) + 8 y^{2} (- 3 + 8 y^{2}) - 4 \cdot (1 - y^{2}) \cdot (- 4 - 16 y^{2})}}{2 (1 - y^{2})}$

Paso 4.4.5.1.5.3

Aplica la propiedad distributiva.

$x = \frac{3 - 8 y^{2} \pm \sqrt{- 3 \cdot - 3 - 3 (8 y^{2}) + 8 y^{2} \cdot - 3 + 8 y^{2} (8 y^{2}) - 4 \cdot (1 - y^{2}) \cdot (- 4 - 16 y^{2})}}{2 (1 - y^{2})}$

Paso 4.4.5.1.6

Simplifica y combina los términos similares.

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Paso 4.4.5.1.6.1

Simplifica cada término.

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Paso 4.4.5.1.6.1.1

Multiplica $- 3$ por $- 3$ .

$x = \frac{3 - 8 y^{2} \pm \sqrt{9 - 3 (8 y^{2}) + 8 y^{2} \cdot - 3 + 8 y^{2} (8 y^{2}) - 4 \cdot (1 - y^{2}) \cdot (- 4 - 16 y^{2})}}{2 (1 - y^{2})}$

Paso 4.4.5.1.6.1.2

Multiplica $8$ por $- 3$ .

$x = \frac{3 - 8 y^{2} \pm \sqrt{9 - 24 y^{2} + 8 y^{2} \cdot - 3 + 8 y^{2} (8 y^{2}) - 4 \cdot (1 - y^{2}) \cdot (- 4 - 16 y^{2})}}{2 (1 - y^{2})}$

Paso 4.4.5.1.6.1.3

Multiplica $- 3$ por $8$ .

$x = \frac{3 - 8 y^{2} \pm \sqrt{9 - 24 y^{2} - 24 y^{2} + 8 y^{2} (8 y^{2}) - 4 \cdot (1 - y^{2}) \cdot (- 4 - 16 y^{2})}}{2 (1 - y^{2})}$

Paso 4.4.5.1.6.1.4

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$x = \frac{3 - 8 y^{2} \pm \sqrt{9 - 24 y^{2} - 24 y^{2} + 8 \cdot (8 y^{2} y^{2}) - 4 \cdot (1 - y^{2}) \cdot (- 4 - 16 y^{2})}}{2 (1 - y^{2})}$

Paso 4.4.5.1.6.1.5

Multiplica $y^{2}$ por $y^{2}$ sumando los exponentes.

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Paso 4.4.5.1.6.1.5.1

Mueve $y^{2}$ .

$x = \frac{3 - 8 y^{2} \pm \sqrt{9 - 24 y^{2} - 24 y^{2} + 8 \cdot (8 (y^{2} y^{2})) - 4 \cdot (1 - y^{2}) \cdot (- 4 - 16 y^{2})}}{2 (1 - y^{2})}$

Paso 4.4.5.1.6.1.5.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$x = \frac{3 - 8 y^{2} \pm \sqrt{9 - 24 y^{2} - 24 y^{2} + 8 \cdot (8 y^{2 + 2}) - 4 \cdot (1 - y^{2}) \cdot (- 4 - 16 y^{2})}}{2 (1 - y^{2})}$

Paso 4.4.5.1.6.1.5.3

Suma $2$ y $2$ .

$x = \frac{3 - 8 y^{2} \pm \sqrt{9 - 24 y^{2} - 24 y^{2} + 8 \cdot (8 y^{4}) - 4 \cdot (1 - y^{2}) \cdot (- 4 - 16 y^{2})}}{2 (1 - y^{2})}$

Paso 4.4.5.1.6.1.6

Multiplica $8$ por $8$ .

$x = \frac{3 - 8 y^{2} \pm \sqrt{9 - 24 y^{2} - 24 y^{2} + 64 y^{4} - 4 \cdot (1 - y^{2}) \cdot (- 4 - 16 y^{2})}}{2 (1 - y^{2})}$

Paso 4.4.5.1.6.2

Resta $24 y^{2}$ de $- 24 y^{2}$ .

$x = \frac{3 - 8 y^{2} \pm \sqrt{9 - 48 y^{2} + 64 y^{4} - 4 \cdot (1 - y^{2}) \cdot (- 4 - 16 y^{2})}}{2 (1 - y^{2})}$

Paso 4.4.5.1.7

Aplica la propiedad distributiva.

$x = \frac{3 - 8 y^{2} \pm \sqrt{9 - 48 y^{2} + 64 y^{4} + (- 4 \cdot 1 - 4 (- y^{2})) \cdot (- 4 - 16 y^{2})}}{2 (1 - y^{2})}$

Paso 4.4.5.1.8

Multiplica $- 4$ por $1$ .

$x = \frac{3 - 8 y^{2} \pm \sqrt{9 - 48 y^{2} + 64 y^{4} + (- 4 - 4 (- y^{2})) \cdot (- 4 - 16 y^{2})}}{2 (1 - y^{2})}$

Paso 4.4.5.1.9

Multiplica $- 1$ por $- 4$ .

$x = \frac{3 - 8 y^{2} \pm \sqrt{9 - 48 y^{2} + 64 y^{4} + (- 4 + 4 y^{2}) \cdot (- 4 - 16 y^{2})}}{2 (1 - y^{2})}$

Paso 4.4.5.1.10

Expande $(- 4 + 4 y^{2}) (- 4 - 16 y^{2})$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 4.4.5.1.10.1

Aplica la propiedad distributiva.

$x = \frac{3 - 8 y^{2} \pm \sqrt{9 - 48 y^{2} + 64 y^{4} - 4 (- 4 - 16 y^{2}) + 4 y^{2} (- 4 - 16 y^{2})}}{2 (1 - y^{2})}$

Paso 4.4.5.1.10.2

Aplica la propiedad distributiva.

$x = \frac{3 - 8 y^{2} \pm \sqrt{9 - 48 y^{2} + 64 y^{4} - 4 \cdot - 4 - 4 (- 16 y^{2}) + 4 y^{2} (- 4 - 16 y^{2})}}{2 (1 - y^{2})}$

Paso 4.4.5.1.10.3

Aplica la propiedad distributiva.

$x = \frac{3 - 8 y^{2} \pm \sqrt{9 - 48 y^{2} + 64 y^{4} - 4 \cdot - 4 - 4 (- 16 y^{2}) + 4 y^{2} \cdot - 4 + 4 y^{2} (- 16 y^{2})}}{2 (1 - y^{2})}$

Paso 4.4.5.1.11

Simplifica y combina los términos similares.

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Paso 4.4.5.1.11.1

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.4.5.1.11.1.1

Multiplica $- 4$ por $- 4$ .

$x = \frac{3 - 8 y^{2} \pm \sqrt{9 - 48 y^{2} + 64 y^{4} + 16 - 4 (- 16 y^{2}) + 4 y^{2} \cdot - 4 + 4 y^{2} (- 16 y^{2})}}{2 (1 - y^{2})}$

Paso 4.4.5.1.11.1.2

Multiplica $- 16$ por $- 4$ .

$x = \frac{3 - 8 y^{2} \pm \sqrt{9 - 48 y^{2} + 64 y^{4} + 16 + 64 y^{2} + 4 y^{2} \cdot - 4 + 4 y^{2} (- 16 y^{2})}}{2 (1 - y^{2})}$

Paso 4.4.5.1.11.1.3

Multiplica $- 4$ por $4$ .

$x = \frac{3 - 8 y^{2} \pm \sqrt{9 - 48 y^{2} + 64 y^{4} + 16 + 64 y^{2} - 16 y^{2} + 4 y^{2} (- 16 y^{2})}}{2 (1 - y^{2})}$

Paso 4.4.5.1.11.1.4

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$x = \frac{3 - 8 y^{2} \pm \sqrt{9 - 48 y^{2} + 64 y^{4} + 16 + 64 y^{2} - 16 y^{2} + 4 \cdot (- 16 y^{2} y^{2})}}{2 (1 - y^{2})}$

Paso 4.4.5.1.11.1.5

Multiplica $y^{2}$ por $y^{2}$ sumando los exponentes.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.4.5.1.11.1.5.1

Mueve $y^{2}$ .

$x = \frac{3 - 8 y^{2} \pm \sqrt{9 - 48 y^{2} + 64 y^{4} + 16 + 64 y^{2} - 16 y^{2} + 4 \cdot (- 16 (y^{2} y^{2}))}}{2 (1 - y^{2})}$

Paso 4.4.5.1.11.1.5.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$x = \frac{3 - 8 y^{2} \pm \sqrt{9 - 48 y^{2} + 64 y^{4} + 16 + 64 y^{2} - 16 y^{2} + 4 \cdot (- 16 y^{2 + 2})}}{2 (1 - y^{2})}$

Paso 4.4.5.1.11.1.5.3

Suma $2$ y $2$ .

$x = \frac{3 - 8 y^{2} \pm \sqrt{9 - 48 y^{2} + 64 y^{4} + 16 + 64 y^{2} - 16 y^{2} + 4 \cdot (- 16 y^{4})}}{2 (1 - y^{2})}$

Paso 4.4.5.1.11.1.6

Multiplica $4$ por $- 16$ .

$x = \frac{3 - 8 y^{2} \pm \sqrt{9 - 48 y^{2} + 64 y^{4} + 16 + 64 y^{2} - 16 y^{2} - 64 y^{4}}}{2 (1 - y^{2})}$

Paso 4.4.5.1.11.2

Resta $16 y^{2}$ de $64 y^{2}$ .

$x = \frac{3 - 8 y^{2} \pm \sqrt{9 - 48 y^{2} + 64 y^{4} + 16 + 48 y^{2} - 64 y^{4}}}{2 (1 - y^{2})}$

Paso 4.4.5.1.12

Suma $9$ y $16$ .

$x = \frac{3 - 8 y^{2} \pm \sqrt{- 48 y^{2} + 64 y^{4} + 25 + 48 y^{2} - 64 y^{4}}}{2 (1 - y^{2})}$

Paso 4.4.5.1.13

Suma $- 48 y^{2}$ y $48 y^{2}$ .

$x = \frac{3 - 8 y^{2} \pm \sqrt{64 y^{4} + 25 + 0 - 64 y^{4}}}{2 (1 - y^{2})}$

Paso 4.4.5.1.14

Suma $64 y^{4}$ y $0$ .

$x = \frac{3 - 8 y^{2} \pm \sqrt{64 y^{4} + 25 - 64 y^{4}}}{2 (1 - y^{2})}$

Paso 4.4.5.1.15

Resta $64 y^{4}$ de $64 y^{4}$ .

$x = \frac{3 - 8 y^{2} \pm \sqrt{0 + 25}}{2 (1 - y^{2})}$

Paso 4.4.5.1.16

Suma $0$ y $25$ .

$x = \frac{3 - 8 y^{2} \pm \sqrt{25}}{2 (1 - y^{2})}$

Paso 4.4.5.1.17

Reescribe $25$ como $5^{2}$ .

$x = \frac{3 - 8 y^{2} \pm \sqrt{5^{2}}}{2 (1 - y^{2})}$

Paso 4.4.5.1.18

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales positivos.

$x = \frac{3 - 8 y^{2} \pm 5}{2 (1 - y^{2})}$

Paso 4.4.5.2

Simplifica el denominador.

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Paso 4.4.5.2.1

Reescribe $1$ como $1^{2}$ .

$x = \frac{3 - 8 y^{2} \pm 5}{2 (1^{2} - y^{2})}$

Paso 4.4.5.2.2

Dado que ambos términos son cuadrados perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cuadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , donde $a = 1$ y $b = y$ .

$x = \frac{3 - 8 y^{2} \pm 5}{2 (1 + y) (1 - y)}$

Paso 4.4.6

La respuesta final es la combinación de ambas soluciones.

$x = 4$

$x = - \frac{4 y^{2} + 1}{(1 + y) (1 - y)}$

$x = 4$

$x = - \frac{4 y^{2} + 1}{(1 + y) (1 - y)}$

$x = 4$

$x = - \frac{4 y^{2} + 1}{(1 + y) (1 - y)}$