Álgebra Ejemplos

$\log_{2} (x - 6) + \log_{2} (4) = 3$

Paso 1

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 1.1

Usa las propiedades de los logaritmos del producto, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log_{2} ((x - 6) \cdot 4) = 3$

Paso 1.2

Aplica la propiedad distributiva.

$\log_{2} (x \cdot 4 - 6 \cdot 4) = 3$

Paso 1.3

Simplifica la expresión.

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Paso 1.3.1

Mueve $4$ a la izquierda de $x$ .

$\log_{2} (4 \cdot x - 6 \cdot 4) = 3$

Paso 1.3.2

Multiplica $- 6$ por $4$ .

$\log_{2} (4 x - 24) = 3$

Paso 2

Reescribe $\log_{2} (4 x - 24) = 3$ en formato exponencial mediante la definición de un logaritmo. Si $x$ y $b$ son números reales positivos y $b \neq 1$ , entonces $\log_{b} (x) = y$ es equivalente a $b^{y} = x$ .

$2^{3} = 4 x - 24$

Paso 3

Resuelve $x$

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Paso 3.1

Reescribe la ecuación como $4 x - 24 = 2^{3}$ .

$4 x - 24 = 2^{3}$

Paso 3.2

Eleva $2$ a la potencia de $3$ .

$4 x - 24 = 8$

Paso 3.3

Mueve todos los términos que no contengan $x$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 3.3.1

Suma $24$ a ambos lados de la ecuación.

$4 x = 8 + 24$

Paso 3.3.2

Suma $8$ y $24$ .

$4 x = 32$

Paso 3.4

Divide cada término en $4 x = 32$ por $4$ y simplifica.

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Paso 3.4.1

Divide cada término en $4 x = 32$ por $4$ .

$\frac{4 x}{4} = \frac{32}{4}$

Paso 3.4.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 3.4.2.1

Cancela el factor común de $4$ .

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Paso 3.4.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{4 x}{4} = \frac{32}{4}$

Paso 3.4.2.1.2

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{32}{4}$

Paso 3.4.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 3.4.3.1

Divide $32$ por $4$ .

$x = 8$