Álgebra Ejemplos

$\ln (\sqrt[5]{x^{5} (x^{4} - 4)})$

Paso 1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt[5]{x^{5} (x^{4} - 4)}$ como ${(x^{5} (x^{4} - 4))}^{\frac{1}{5}}$ .

$\ln ({(x^{5} (x^{4} - 4))}^{\frac{1}{5}})$

Paso 2

Expande $\ln ({(x^{5} (x^{4} - 4))}^{\frac{1}{5}})$ ; para ello, mueve $\frac{1}{5}$ fuera del logaritmo.

$\frac{1}{5} \ln (x^{5} (x^{4} - 4))$

Paso 3

Reescribe $\ln (x^{5} (x^{4} - 4))$ como $\ln (x^{5}) + \ln (x^{4} - 4)$ .

$\frac{1}{5} (\ln (x^{5}) + \ln (x^{4} - 4))$

Paso 4

Expande $\ln (x^{5})$ ; para ello, mueve $5$ fuera del logaritmo.

$\frac{1}{5} (5 \ln (x) + \ln (x^{4} - 4))$

Paso 5

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{1}{5} (5 \ln (x)) + \frac{1}{5} \ln (x^{4} - 4)$

Paso 6

Cancela el factor común de $5$ .

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Paso 6.1

Factoriza $5$ de $5 \ln (x)$ .

$\frac{1}{5} (5 (\ln (x))) + \frac{1}{5} \ln (x^{4} - 4)$

Paso 6.2

Cancela el factor común.

$\frac{1}{5} (5 \ln (x)) + \frac{1}{5} \ln (x^{4} - 4)$

Paso 6.3

Reescribe la expresión.

$\ln (x) + \frac{1}{5} \ln (x^{4} - 4)$

Paso 7

Combina $\frac{1}{5}$ y $\ln (x^{4} - 4)$ .

$\ln (x) + \frac{\ln (x^{4} - 4)}{5}$

Paso 8

Para escribir $\ln (x)$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{5}{5}$ .

$\ln (x) \cdot \frac{5}{5} + \frac{\ln (x^{4} - 4)}{5}$

Paso 9

Combina $\ln (x)$ y $\frac{5}{5}$ .

$\frac{\ln (x) \cdot 5}{5} + \frac{\ln (x^{4} - 4)}{5}$

Paso 10

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{\ln (x) \cdot 5 + \ln (x^{4} - 4)}{5}$

Paso 11

Mueve $5$ a la izquierda de $\ln (x)$ .

$\frac{5 \ln (x) + \ln (x^{4} - 4)}{5}$