Álgebra Ejemplos

\frac{1}{2} x - 7 \leq x^{2}

$\frac{1}{2} x - 7 \leq x^{2}$

Paso 1

Combina

\frac{1}{2}

$\frac{1}{2}$ y

x

$x$ .

\frac{x}{2} - 7 \leq x^{2}

$\frac{x}{2} - 7 \leq x^{2}$

Paso 2

Resta

x^{2}

$x^{2}$ de ambos lados de la desigualdad.

\frac{x}{2} - 7 - x^{2} \leq 0

$\frac{x}{2} - 7 - x^{2} \leq 0$

Paso 3

Multiplica por el mínimo común denominador

2

$2$ , luego simplifica.

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Paso 3.1

Aplica la propiedad distributiva.

2 (\frac{x}{2}) + 2 \cdot - 7 + 2 (- x^{2}) \leq 0

$2 (\frac{x}{2}) + 2 \cdot - 7 + 2 (- x^{2}) \leq 0$

Paso 3.2

Simplifica.

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Paso 3.2.1

Cancela el factor común de

2

$2$ .

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Paso 3.2.1.1

Cancela el factor común.

$2 (\frac{x}{2}) + 2 \cdot - 7 + 2 (- x^{2}) \leq 0$

Paso 3.2.1.2

Reescribe la expresión.

$x + 2 \cdot - 7 + 2 (- x^{2}) \leq 0$

Paso 3.2.2

Multiplica

$2$ por

$- 7$ .

$x - 14 + 2 (- x^{2}) \leq 0$

Paso 3.2.3

Multiplica

$- 1$ por

$2$ .

$x - 14 - 2 x^{2} \leq 0$

Paso 3.3

Mueve

$- 14$ .

$x - 2 x^{2} - 14 \leq 0$

Paso 3.4

Reordena

$x$ y

$- 2 x^{2}$ .

$- 2 x^{2} + x - 14 \leq 0$

Paso 4

Convierte la desigualdad en una ecuación.

$- 2 x^{2} + x - 14 = 0$

Paso 5

Usa la fórmula cuadrática para obtener las soluciones.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Paso 6

Sustituye los valores

$a = - 2$ ,

$b = 1$ y

$c = - 14$ en la fórmula cuadrática y resuelve

$x$ .

$\frac{- 1 \pm \sqrt{1^{2} - 4 \cdot (- 2 \cdot - 14)}}{2 \cdot - 2}$

Paso 7

Simplifica.

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Paso 7.1

Simplifica el numerador.

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Paso 7.1.1

Uno elevado a cualquier potencia es uno.

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot - 2 \cdot - 14}}{2 \cdot - 2}$

Paso 7.1.2

Multiplica

$- 4 \cdot - 2 \cdot - 14$ .

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Paso 7.1.2.1

Multiplica

$- 4$ por

$- 2$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 + 8 \cdot - 14}}{2 \cdot - 2}$

Paso 7.1.2.2

Multiplica

$8$ por

$- 14$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 112}}{2 \cdot - 2}$

Paso 7.1.3

Resta

$112$ de

$1$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{- 111}}{2 \cdot - 2}$

Paso 7.1.4

Reescribe

$- 111$ como

$- 1 (111)$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{- 1 \cdot 111}}{2 \cdot - 2}$

Paso 7.1.5

Reescribe

$\sqrt{- 1 (111)}$ como

$\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{111}$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{111}}{2 \cdot - 2}$

Paso 7.1.6

Reescribe

$\sqrt{- 1}$ como

$i$ .

$x = \frac{- 1 \pm i \sqrt{111}}{2 \cdot - 2}$

Paso 7.2

Multiplica

$2$ por

$- 2$ .

$x = \frac{- 1 \pm i \sqrt{111}}{- 4}$

Paso 7.3

Simplifica

$\frac{- 1 \pm i \sqrt{111}}{- 4}$ .

$x = \frac{1 \pm i \sqrt{111}}{4}$

Paso 8

Identifica el coeficiente principal.

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Paso 8.1

Simplifica el polinomio, luego reordénalo de izquierda a derecha, comienza por el término de mayor grado.

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Paso 8.1.1

Mueve

$- 7$ .

$\frac{x}{2} - x^{2} - 7$

Paso 8.1.2

Reordena

$\frac{x}{2}$ y

$- x^{2}$ .

$- x^{2} + \frac{x}{2} - 7$

Paso 8.2

El término de mayor grado en un polinomio es el término que tiene el grado más alto.

$- x^{2}$

Paso 8.3

El coeficiente principal en un polinomio es el coeficiente del término de mayor grado.

$- 1$

Paso 9

Como no hay intersecciones reales con x y el coeficiente principal es negativo, la parábola se abre hacia abajo y

$\frac{x}{2} - 7 - x^{2}$ siempre es menor que

$0$ .

Todos los números reales

Paso 10

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Todos los números reales

Notación de intervalo:

$(- \infty, \infty)$