Álgebra Ejemplos

$\frac{{(- 8 x^{3} y^{2})}^{2} \cdot 2 x^{2} y^{6}}{32 x^{8} y^{3}}$

Paso 1

Reduce la expresión mediante la cancelación de los factores comunes.

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Paso 1.1

Cancela el factor común de $2$ y $32$ .

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Paso 1.1.1

Factoriza $2$ de ${(- 8 x^{3} y^{2})}^{2} \cdot (2 x^{2} y^{6})$ .

$\frac{2 ({(- 8 x^{3} y^{2})}^{2} \cdot (x^{2} y^{6}))}{32 x^{8} y^{3}}$

Paso 1.1.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 1.1.2.1

Factoriza $2$ de $32 x^{8} y^{3}$ .

$\frac{2 ({(- 8 x^{3} y^{2})}^{2} \cdot (x^{2} y^{6}))}{2 (16 x^{8} y^{3})}$

Paso 1.1.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{2 ({(- 8 x^{3} y^{2})}^{2} \cdot (x^{2} y^{6}))}{2 (16 x^{8} y^{3})}$

Paso 1.1.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{{(- 8 x^{3} y^{2})}^{2} \cdot (x^{2} y^{6})}{16 x^{8} y^{3}}$

Paso 1.2

Cancela el factor común de $x^{2}$ y $x^{8}$ .

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Paso 1.2.1

Factoriza $x^{2}$ de ${(- 8 x^{3} y^{2})}^{2} \cdot (x^{2} y^{6})$ .

$\frac{x^{2} ({(- 8 x^{3} y^{2})}^{2} \cdot (y^{6}))}{16 x^{8} y^{3}}$

Paso 1.2.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 1.2.2.1

Factoriza $x^{2}$ de $16 x^{8} y^{3}$ .

$\frac{x^{2} ({(- 8 x^{3} y^{2})}^{2} \cdot (y^{6}))}{x^{2} (16 x^{6} y^{3})}$

Paso 1.2.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{x^{2} ({(- 8 x^{3} y^{2})}^{2} \cdot (y^{6}))}{x^{2} (16 x^{6} y^{3})}$

Paso 1.2.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{{(- 8 x^{3} y^{2})}^{2} \cdot (y^{6})}{16 x^{6} y^{3}}$

Paso 1.3

Cancela el factor común de $y^{6}$ y $y^{3}$ .

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Paso 1.3.1

Factoriza $y^{3}$ de ${(- 8 x^{3} y^{2})}^{2} \cdot (y^{6})$ .

$\frac{y^{3} ({(- 8 x^{3} y^{2})}^{2} \cdot (y^{3}))}{16 x^{6} y^{3}}$

Paso 1.3.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 1.3.2.1

Factoriza $y^{3}$ de $16 x^{6} y^{3}$ .

$\frac{y^{3} ({(- 8 x^{3} y^{2})}^{2} \cdot (y^{3}))}{y^{3} (16 x^{6})}$

Paso 1.3.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{y^{3} ({(- 8 x^{3} y^{2})}^{2} \cdot (y^{3}))}{y^{3} (16 x^{6})}$

Paso 1.3.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{{(- 8 x^{3} y^{2})}^{2} \cdot (y^{3})}{16 x^{6}}$

Paso 2

Simplifica el numerador.

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Paso 2.1

Aplica la regla del producto a $- 8 x^{3} y^{2}$ .

$\frac{{(- 8 x^{3})}^{2} {(y^{2})}^{2} y^{3}}{16 x^{6}}$

Paso 2.2

Aplica la regla del producto a $- 8 x^{3}$ .

$\frac{{(- 8)}^{2} {(x^{3})}^{2} {(y^{2})}^{2} y^{3}}{16 x^{6}}$

Paso 2.3

Eleva $- 8$ a la potencia de $2$ .

$\frac{64 {(x^{3})}^{2} {(y^{2})}^{2} y^{3}}{16 x^{6}}$

Paso 2.4

Multiplica los exponentes en ${(x^{3})}^{2}$ .

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Paso 2.4.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{64 x^{3 \cdot 2} {(y^{2})}^{2} y^{3}}{16 x^{6}}$

Paso 2.4.2

Multiplica $3$ por $2$ .

$\frac{64 x^{6} {(y^{2})}^{2} y^{3}}{16 x^{6}}$

Paso 2.5

Multiplica los exponentes en ${(y^{2})}^{2}$ .

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Paso 2.5.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{64 x^{6} y^{2 \cdot 2} y^{3}}{16 x^{6}}$

Paso 2.5.2

Multiplica $2$ por $2$ .

$\frac{64 x^{6} y^{4} y^{3}}{16 x^{6}}$

Paso 2.6

Multiplica $y^{4}$ por $y^{3}$ sumando los exponentes.

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Paso 2.6.1

Mueve $y^{3}$ .

$\frac{64 x^{6} (y^{3} y^{4})}{16 x^{6}}$

Paso 2.6.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{64 x^{6} y^{3 + 4}}{16 x^{6}}$

Paso 2.6.3

Suma $3$ y $4$ .

$\frac{64 x^{6} y^{7}}{16 x^{6}}$

Paso 3

Reduce la expresión mediante la cancelación de los factores comunes.

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Paso 3.1

Cancela el factor común de $64$ y $16$ .

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Paso 3.1.1

Factoriza $16$ de $64 x^{6} y^{7}$ .

$\frac{16 (4 x^{6} y^{7})}{16 x^{6}}$

Paso 3.1.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 3.1.2.1

Factoriza $16$ de $16 x^{6}$ .

$\frac{16 (4 x^{6} y^{7})}{16 (x^{6})}$

Paso 3.1.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{16 (4 x^{6} y^{7})}{16 x^{6}}$

Paso 3.1.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{4 x^{6} y^{7}}{x^{6}}$

Paso 3.2

Cancela el factor común de $x^{6}$ .

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Paso 3.2.1

Cancela el factor común.

$\frac{4 x^{6} y^{7}}{x^{6}}$

Paso 3.2.2

Divide $4 y^{7}$ por $1$ .

$4 y^{7}$