Álgebra Ejemplos

$2 x^{2} + 3 y^{2} = 4$ $y = 2 x$

Paso 1

Reemplaza todos los casos de $y$ por $2 x$ en cada ecuación.

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Paso 1.1

Reemplaza todos los casos de $y$ en $2 x^{2} + 3 y^{2} = 4$ por $2 x$ .

$2 x^{2} + 3 {(2 x)}^{2} = 4$

$y = 2 x$

Paso 1.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 1.2.1

Simplifica $2 x^{2} + 3 {(2 x)}^{2}$ .

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Paso 1.2.1.1

Simplifica cada término.

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Paso 1.2.1.1.1

Aplica la regla del producto a $2 x$ .

$2 x^{2} + 3 (2^{2} x^{2}) = 4$

$y = 2 x$

Paso 1.2.1.1.2

Eleva $2$ a la potencia de $2$ .

$2 x^{2} + 3 (4 x^{2}) = 4$

$y = 2 x$

Paso 1.2.1.1.3

Multiplica $4$ por $3$ .

$2 x^{2} + 12 x^{2} = 4$

$y = 2 x$

$2 x^{2} + 12 x^{2} = 4$

$y = 2 x$

Paso 1.2.1.2

Suma $2 x^{2}$ y $12 x^{2}$ .

$14 x^{2} = 4$

$y = 2 x$

$14 x^{2} = 4$

$y = 2 x$

$14 x^{2} = 4$

$y = 2 x$

$14 x^{2} = 4$

$y = 2 x$

Paso 2

Resuelve $x$ en $14 x^{2} = 4$ .

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Paso 2.1

Divide cada término en $14 x^{2} = 4$ por $14$ y simplifica.

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Paso 2.1.1

Divide cada término en $14 x^{2} = 4$ por $14$ .

$\frac{14 x^{2}}{14} = \frac{4}{14}$

$y = 2 x$

Paso 2.1.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.1.2.1

Cancela el factor común de $14$ .

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Paso 2.1.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{14 x^{2}}{14} = \frac{4}{14}$

$y = 2 x$

Paso 2.1.2.1.2

Divide $x^{2}$ por $1$ .

$x^{2} = \frac{4}{14}$

$y = 2 x$

$x^{2} = \frac{4}{14}$

$y = 2 x$

$x^{2} = \frac{4}{14}$

$y = 2 x$

Paso 2.1.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 2.1.3.1

Cancela el factor común de $4$ y $14$ .

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Paso 2.1.3.1.1

Factoriza $2$ de $4$ .

$x^{2} = \frac{2 (2)}{14}$

$y = 2 x$

Paso 2.1.3.1.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 2.1.3.1.2.1

Factoriza $2$ de $14$ .

$x^{2} = \frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 7}$

$y = 2 x$

Paso 2.1.3.1.2.2

Cancela el factor común.

$x^{2} = \frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 7}$

$y = 2 x$

Paso 2.1.3.1.2.3

Reescribe la expresión.

$x^{2} = \frac{2}{7}$

$y = 2 x$

$x^{2} = \frac{2}{7}$

$y = 2 x$

$x^{2} = \frac{2}{7}$

$y = 2 x$

$x^{2} = \frac{2}{7}$

$y = 2 x$

$x^{2} = \frac{2}{7}$

$y = 2 x$

Paso 2.2

Calcula la raíz especificada de ambos lados de la ecuación para eliminar el exponente en el lado izquierdo.

$x = \pm \sqrt{\frac{2}{7}}$

$y = 2 x$

Paso 2.3

Simplifica $\pm \sqrt{\frac{2}{7}}$ .

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Paso 2.3.1

Reescribe $\sqrt{\frac{2}{7}}$ como $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{7}}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{7}}$

$y = 2 x$

Paso 2.3.2

Multiplica $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{7}}$ por $\frac{\sqrt{7}}{\sqrt{7}}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{7}} \cdot \frac{\sqrt{7}}{\sqrt{7}}$

$y = 2 x$

Paso 2.3.3

Combina y simplifica el denominador.

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Paso 2.3.3.1

Multiplica $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{7}}$ por $\frac{\sqrt{7}}{\sqrt{7}}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{2} \sqrt{7}}{\sqrt{7} \sqrt{7}}$

$y = 2 x$

Paso 2.3.3.2

Eleva $\sqrt{7}$ a la potencia de $1$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{2} \sqrt{7}}{\sqrt{7} \sqrt{7}}$

$y = 2 x$

Paso 2.3.3.3

Eleva $\sqrt{7}$ a la potencia de $1$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{2} \sqrt{7}}{\sqrt{7} \sqrt{7}}$

$y = 2 x$

Paso 2.3.3.4

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$x = \pm \frac{\sqrt{2} \sqrt{7}}{{\sqrt{7}}^{1 + 1}}$

$y = 2 x$

Paso 2.3.3.5

Suma $1$ y $1$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{2} \sqrt{7}}{{\sqrt{7}}^{2}}$

$y = 2 x$

Paso 2.3.3.6

Reescribe ${\sqrt{7}}^{2}$ como $7$ .

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Paso 2.3.3.6.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{7}$ como $7^{\frac{1}{2}}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{2} \sqrt{7}}{{(7^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

$y = 2 x$

Paso 2.3.3.6.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{2} \sqrt{7}}{7^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

$y = 2 x$

Paso 2.3.3.6.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{2} \sqrt{7}}{7^{\frac{2}{2}}}$

$y = 2 x$

Paso 2.3.3.6.4

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 2.3.3.6.4.1

Cancela el factor común.

$x = \pm \frac{\sqrt{2} \sqrt{7}}{7^{\frac{2}{2}}}$

$y = 2 x$

Paso 2.3.3.6.4.2

Reescribe la expresión.