Álgebra Ejemplos

$\frac{2}{3} + \frac{1}{2 \frac{2}{5}} - \frac{1}{x} = \frac{1}{3} - \frac{1}{2 \frac{2}{3}}$

Paso 1

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 1.1

Simplifica $\frac{2}{3} + \frac{1}{2 \frac{2}{5}} - \frac{1}{x}$ .

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Paso 1.1.1

Convierte $2 \frac{2}{5}$ en una fracción impropia.

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Paso 1.1.1.1

Un número mixto es una suma de sus partes entera y fraccionaria.

$\frac{2}{3} + \frac{1}{2 + \frac{2}{5}} - \frac{1}{x} = \frac{1}{3} - \frac{1}{2 \frac{2}{3}}$

Paso 1.1.1.2

Suma $2$ y $\frac{2}{5}$ .

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Paso 1.1.1.2.1

Para escribir $2$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{5}{5}$ .

$\frac{2}{3} + \frac{1}{2 \cdot \frac{5}{5} + \frac{2}{5}} - \frac{1}{x} = \frac{1}{3} - \frac{1}{2 \frac{2}{3}}$

Paso 1.1.1.2.2

Combina $2$ y $\frac{5}{5}$ .

$\frac{2}{3} + \frac{1}{\frac{2 \cdot 5}{5} + \frac{2}{5}} - \frac{1}{x} = \frac{1}{3} - \frac{1}{2 \frac{2}{3}}$

Paso 1.1.1.2.3

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{2}{3} + \frac{1}{\frac{2 \cdot 5 + 2}{5}} - \frac{1}{x} = \frac{1}{3} - \frac{1}{2 \frac{2}{3}}$

Paso 1.1.1.2.4

Simplifica el numerador.

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Paso 1.1.1.2.4.1

Multiplica $2$ por $5$ .

$\frac{2}{3} + \frac{1}{\frac{10 + 2}{5}} - \frac{1}{x} = \frac{1}{3} - \frac{1}{2 \frac{2}{3}}$

Paso 1.1.1.2.4.2

Suma $10$ y $2$ .

$\frac{2}{3} + \frac{1}{\frac{12}{5}} - \frac{1}{x} = \frac{1}{3} - \frac{1}{2 \frac{2}{3}}$

Paso 1.1.2

Simplifica cada término.

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Paso 1.1.2.1

Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

$\frac{2}{3} + 1 (\frac{5}{12}) - \frac{1}{x} = \frac{1}{3} - \frac{1}{2 \frac{2}{3}}$

Paso 1.1.2.2

Multiplica $\frac{5}{12}$ por $1$ .

$\frac{2}{3} + \frac{5}{12} - \frac{1}{x} = \frac{1}{3} - \frac{1}{2 \frac{2}{3}}$

Paso 1.1.3

Para escribir $\frac{2}{3}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{4}{4}$ .

$\frac{2}{3} \cdot \frac{4}{4} + \frac{5}{12} - \frac{1}{x} = \frac{1}{3} - \frac{1}{2 \frac{2}{3}}$

Paso 1.1.4

Escribe cada expresión con un denominador común de $12$ , mediante la multiplicación de cada uno por un factor adecuado de $1$ .

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Paso 1.1.4.1

Multiplica $\frac{2}{3}$ por $\frac{4}{4}$ .

$\frac{2 \cdot 4}{3 \cdot 4} + \frac{5}{12} - \frac{1}{x} = \frac{1}{3} - \frac{1}{2 \frac{2}{3}}$

Paso 1.1.4.2

Multiplica $3$ por $4$ .

$\frac{2 \cdot 4}{12} + \frac{5}{12} - \frac{1}{x} = \frac{1}{3} - \frac{1}{2 \frac{2}{3}}$

Paso 1.1.5

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{2 \cdot 4 + 5}{12} - \frac{1}{x} = \frac{1}{3} - \frac{1}{2 \frac{2}{3}}$

Paso 1.1.6

Simplifica el numerador.

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Paso 1.1.6.1

Multiplica $2$ por $4$ .

$\frac{8 + 5}{12} - \frac{1}{x} = \frac{1}{3} - \frac{1}{2 \frac{2}{3}}$

Paso 1.1.6.2

Suma $8$ y $5$ .

$\frac{13}{12} - \frac{1}{x} = \frac{1}{3} - \frac{1}{2 \frac{2}{3}}$

Paso 2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 2.1

Simplifica $\frac{1}{3} - \frac{1}{2 \frac{2}{3}}$ .

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Paso 2.1.1

Convierte $2 \frac{2}{3}$ en una fracción impropia.

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Paso 2.1.1.1

Un número mixto es una suma de sus partes entera y fraccionaria.

$\frac{13}{12} - \frac{1}{x} = \frac{1}{3} - \frac{1}{2 + \frac{2}{3}}$

Paso 2.1.1.2

Suma $2$ y $\frac{2}{3}$ .

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Paso 2.1.1.2.1

Para escribir $2$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{3}{3}$ .

$\frac{13}{12} - \frac{1}{x} = \frac{1}{3} - \frac{1}{2 \cdot \frac{3}{3} + \frac{2}{3}}$

Paso 2.1.1.2.2

Combina $2$ y $\frac{3}{3}$ .

$\frac{13}{12} - \frac{1}{x} = \frac{1}{3} - \frac{1}{\frac{2 \cdot 3}{3} + \frac{2}{3}}$

Paso 2.1.1.2.3

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{13}{12} - \frac{1}{x} = \frac{1}{3} - \frac{1}{\frac{2 \cdot 3 + 2}{3}}$

Paso 2.1.1.2.4

Simplifica el numerador.

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Paso 2.1.1.2.4.1

Multiplica $2$ por $3$ .

$\frac{13}{12} - \frac{1}{x} = \frac{1}{3} - \frac{1}{\frac{6 + 2}{3}}$

Paso 2.1.1.2.4.2

Suma $6$ y $2$ .

$\frac{13}{12} - \frac{1}{x} = \frac{1}{3} - \frac{1}{\frac{8}{3}}$

Paso 2.1.2

Simplifica cada término.

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Paso 2.1.2.1

Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

$\frac{13}{12} - \frac{1}{x} = \frac{1}{3} - (1 (\frac{3}{8}))$

Paso 2.1.2.2

Multiplica $\frac{3}{8}$ por $1$ .

$\frac{13}{12} - \frac{1}{x} = \frac{1}{3} - \frac{3}{8}$

Paso 2.1.3

Para escribir $\frac{1}{3}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{8}{8}$ .

$\frac{13}{12} - \frac{1}{x} = \frac{1}{3} \cdot \frac{8}{8} - \frac{3}{8}$

Paso 2.1.4

Para escribir $- \frac{3}{8}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{3}{3}$ .

$\frac{13}{12} - \frac{1}{x} = \frac{1}{3} \cdot \frac{8}{8} - \frac{3}{8} \cdot \frac{3}{3}$

Paso 2.1.5

Escribe cada expresión con un denominador común de $24$ , mediante la multiplicación de cada uno por un factor adecuado de $1$ .

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Paso 2.1.5.1

Multiplica $\frac{1}{3}$ por $\frac{8}{8}$ .

$\frac{13}{12} - \frac{1}{x} = \frac{8}{3 \cdot 8} - \frac{3}{8} \cdot \frac{3}{3}$

Paso 2.1.5.2

Multiplica $3$ por $8$ .

$\frac{13}{12} - \frac{1}{x} = \frac{8}{24} - \frac{3}{8} \cdot \frac{3}{3}$

Paso 2.1.5.3

Multiplica $\frac{3}{8}$ por $\frac{3}{3}$ .

$\frac{13}{12} - \frac{1}{x} = \frac{8}{24} - \frac{3 \cdot 3}{8 \cdot 3}$

Paso 2.1.5.4

Multiplica $8$ por $3$ .

$\frac{13}{12} - \frac{1}{x} = \frac{8}{24} - \frac{3 \cdot 3}{24}$

Paso 2.1.6

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{13}{12} - \frac{1}{x} = \frac{8 - 3 \cdot 3}{24}$

Paso 2.1.7

Simplifica el numerador.

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Paso 2.1.7.1

Multiplica $- 3$ por $3$ .

$\frac{13}{12} - \frac{1}{x} = \frac{8 - 9}{24}$

Paso 2.1.7.2

Resta $9$ de $8$ .

$\frac{13}{12} - \frac{1}{x} = \frac{- 1}{24}$

Paso 2.1.8

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$\frac{13}{12} - \frac{1}{x} = - \frac{1}{24}$

Paso 3

Mueve todos los términos que no contengan $x$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 3.1

Resta $\frac{13}{12}$ de ambos lados de la ecuación.

$- \frac{1}{x} = - \frac{1}{24} - \frac{13}{12}$

Paso 3.2

Para escribir $- \frac{13}{12}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{2}{2}$ .

$- \frac{1}{x} = - \frac{1}{24} - \frac{13}{12} \cdot \frac{2}{2}$

Paso 3.3

Escribe cada expresión con un denominador común de $24$ , mediante la multiplicación de cada uno por un factor adecuado de $1$ .

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Paso 3.3.1

Multiplica $\frac{13}{12}$ por $\frac{2}{2}$ .

$- \frac{1}{x} = - \frac{1}{24} - \frac{13 \cdot 2}{12 \cdot 2}$

Paso 3.3.2

Multiplica $12$ por $2$ .

$- \frac{1}{x} = - \frac{1}{24} - \frac{13 \cdot 2}{24}$

Paso 3.4

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$- \frac{1}{x} = \frac{- 1 - 13 \cdot 2}{24}$

Paso 3.5

Simplifica el numerador.

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Paso 3.5.1

Multiplica $- 13$ por $2$ .

$- \frac{1}{x} = \frac{- 1 - 26}{24}$

Paso 3.5.2

Resta $26$ de $- 1$ .

$- \frac{1}{x} = \frac{- 27}{24}$

Paso 3.6

Cancela el factor común de $- 27$ y $24$ .

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Paso 3.6.1

Factoriza $3$ de $- 27$ .

$- \frac{1}{x} = \frac{3 (- 9)}{24}$

Paso 3.6.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 3.6.2.1

Factoriza $3$ de $24$ .

$- \frac{1}{x} = \frac{3 \cdot - 9}{3 \cdot 8}$

Paso 3.6.2.2

Cancela el factor común.

$- \frac{1}{x} = \frac{3 \cdot - 9}{3 \cdot 8}$

Paso 3.6.2.3

Reescribe la expresión.

$- \frac{1}{x} = \frac{- 9}{8}$

Paso 3.7

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$- \frac{1}{x} = - \frac{9}{8}$

Paso 4

Obtén el mcd de los términos en la ecuación.

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Paso 4.1

La obtención del mcd de una lista de valores es lo mismo que obtener el MCM de los denominadores de esos valores.

$x, 8$

Paso 4.2

Como $x, 8$ contiene tanto números como variables, hay dos pasos para obtener el MCM. Obtén el MCM para la parte numérica $1, 8$ y, luego, obtén el MCM para la parte variable $x^{1}$ .

Paso 4.3

El MCM es el número positivo más pequeño en el que se dividen uniformemente todos los números.

1. Indica los factores primos de cada número.

2. Multiplica cada factor la mayor cantidad de veces que aparece en cualquier número.

Paso 4.4

El número $1$ no es un número primo porque solo tiene un factor positivo, que es sí mismo.

No es primo

Paso 4.5

Los factores primos para $8$ son $2 \cdot 2 \cdot 2$ .

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Paso 4.5.1

$8$ tiene factores de $2$ y $4$ .

$2 \cdot 4$

Paso 4.5.2

$4$ tiene factores de $2$ y $2$ .

$2 \cdot 2 \cdot 2$

Paso 4.6

Multiplica $2 \cdot 2 \cdot 2$ .

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Paso 4.6.1

Multiplica $2$ por $2$ .

$4 \cdot 2$

Paso 4.6.2

Multiplica $4$ por $2$ .

$8$

Paso 4.7

El factor para $x^{1}$ es $x$ en sí mismo.

$x^{1} = x$

$x$ ocurre $1$ vez.

Paso 4.8

El MCM de $x^{1}$ es el resultado de la multiplicación de todos los factores primos la mayor cantidad de veces que ocurran en cualquiera de los términos.

$x$

Paso 4.9

El MCM para $x, 8$ es la parte numérica $8$ multiplicada por la parte variable.

$8 x$

Paso 5

Multiplica cada término en $- \frac{1}{x} = - \frac{9}{8}$ por $8 x$ para eliminar las fracciones.

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Paso 5.1

Multiplica cada término en $- \frac{1}{x} = - \frac{9}{8}$ por $8 x$ .

$- \frac{1}{x} (8 x) = - \frac{9}{8} (8 x)$

Paso 5.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 5.2.1

Cancela el factor común de $x$ .

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Paso 5.2.1.1

Mueve el signo menos inicial en $- \frac{1}{x}$ al numerador.

$\frac{- 1}{x} (8 x) = - \frac{9}{8} (8 x)$

Paso 5.2.1.2

Factoriza $x$ de $8 x$ .

$\frac{- 1}{x} (x \cdot 8) = - \frac{9}{8} (8 x)$

Paso 5.2.1.3

Cancela el factor común.

$\frac{- 1}{x} (x \cdot 8) = - \frac{9}{8} (8 x)$

Paso 5.2.1.4

Reescribe la expresión.

$- 1 \cdot 8 = - \frac{9}{8} (8 x)$

Paso 5.2.2

Multiplica $- 1$ por $8$ .

$- 8 = - \frac{9}{8} (8 x)$

Paso 5.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 5.3.1

Cancela el factor común de $8$ .

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Paso 5.3.1.1

Mueve el signo menos inicial en $- \frac{9}{8}$ al numerador.

$- 8 = \frac{- 9}{8} (8 x)$

Paso 5.3.1.2

Factoriza $8$ de $8 x$ .

$- 8 = \frac{- 9}{8} (8 (x))$

Paso 5.3.1.3

Cancela el factor común.

$- 8 = \frac{- 9}{8} (8 x)$

Paso 5.3.1.4

Reescribe la expresión.

$- 8 = - 9 x$

Paso 6

Resuelve la ecuación.

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Paso 6.1

Reescribe la ecuación como $- 9 x = - 8$ .

$- 9 x = - 8$

Paso 6.2

Divide cada término en $- 9 x = - 8$ por $- 9$ y simplifica.

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Paso 6.2.1

Divide cada término en $- 9 x = - 8$ por $- 9$ .

$\frac{- 9 x}{- 9} = \frac{- 8}{- 9}$

Paso 6.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 6.2.2.1

Cancela el factor común de $- 9$ .

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Paso 6.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{- 9 x}{- 9} = \frac{- 8}{- 9}$

Paso 6.2.2.1.2

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{- 8}{- 9}$

Paso 6.2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 6.2.3.1

La división de dos valores negativos da como resultado un valor positivo.

$x = \frac{8}{9}$

Paso 7

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$x = \frac{8}{9}$

Forma decimal:

$x = 0.\overline{8}$