Álgebra Ejemplos

${(- \frac{1}{2} x y^{6} z^{8})}^{2} {(\frac{1}{2} x^{8} y^{6} z)}^{2}$

Paso 1

Multiplica $- \frac{1}{2} (x y^{6} z^{8})$ .

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Paso 1.1

Combina $x$ y $\frac{1}{2}$ .

${(- \frac{x}{2} (y^{6} z^{8}))}^{2} {(\frac{1}{2} \cdot (x^{8} y^{6} z))}^{2}$

Paso 1.2

Combina $y^{6}$ y $\frac{x}{2}$ .

${(- \frac{y^{6} x}{2} z^{8})}^{2} {(\frac{1}{2} \cdot (x^{8} y^{6} z))}^{2}$

Paso 1.3

Combina $z^{8}$ y $\frac{y^{6} x}{2}$ .

${(- \frac{z^{8} (y^{6} x)}{2})}^{2} {(\frac{1}{2} \cdot (x^{8} y^{6} z))}^{2}$

Paso 2

Usa la regla de la potencia ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ para distribuir el exponente.

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Paso 2.1

Aplica la regla del producto a $- \frac{z^{8} y^{6} x}{2}$ .

${(- 1)}^{2} {(\frac{z^{8} y^{6} x}{2})}^{2} {(\frac{1}{2} \cdot (x^{8} y^{6} z))}^{2}$

Paso 2.2

Aplica la regla del producto a $\frac{z^{8} y^{6} x}{2}$ .

${(- 1)}^{2} \frac{{(z^{8} y^{6} x)}^{2}}{2^{2}} {(\frac{1}{2} \cdot (x^{8} y^{6} z))}^{2}$

Paso 2.3

Aplica la regla del producto a $z^{8} y^{6} x$ .

${(- 1)}^{2} \frac{{(z^{8} y^{6})}^{2} x^{2}}{2^{2}} {(\frac{1}{2} \cdot (x^{8} y^{6} z))}^{2}$

Paso 2.4

Aplica la regla del producto a $z^{8} y^{6}$ .

${(- 1)}^{2} \frac{{(z^{8})}^{2} {(y^{6})}^{2} x^{2}}{2^{2}} {(\frac{1}{2} \cdot (x^{8} y^{6} z))}^{2}$

Paso 3

Simplifica la expresión.

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Paso 3.1

Eleva $- 1$ a la potencia de $2$ .

$1 \frac{{(z^{8})}^{2} {(y^{6})}^{2} x^{2}}{2^{2}} {(\frac{1}{2} \cdot (x^{8} y^{6} z))}^{2}$

Paso 3.2

Multiplica $\frac{{(z^{8})}^{2} {(y^{6})}^{2} x^{2}}{2^{2}}$ por $1$ .

$\frac{{(z^{8})}^{2} {(y^{6})}^{2} x^{2}}{2^{2}} {(\frac{1}{2} \cdot (x^{8} y^{6} z))}^{2}$

Paso 4

Simplifica el numerador.

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Paso 4.1

Multiplica los exponentes en ${(z^{8})}^{2}$ .

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Paso 4.1.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{z^{8 \cdot 2} {(y^{6})}^{2} x^{2}}{2^{2}} {(\frac{1}{2} \cdot (x^{8} y^{6} z))}^{2}$

Paso 4.1.2

Multiplica $8$ por $2$ .

$\frac{z^{16} {(y^{6})}^{2} x^{2}}{2^{2}} {(\frac{1}{2} \cdot (x^{8} y^{6} z))}^{2}$

Paso 4.2

Multiplica los exponentes en ${(y^{6})}^{2}$ .

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Paso 4.2.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{z^{16} y^{6 \cdot 2} x^{2}}{2^{2}} {(\frac{1}{2} \cdot (x^{8} y^{6} z))}^{2}$

Paso 4.2.2

Multiplica $6$ por $2$ .

$\frac{z^{16} y^{12} x^{2}}{2^{2}} {(\frac{1}{2} \cdot (x^{8} y^{6} z))}^{2}$

Paso 5

Eleva $2$ a la potencia de $2$ .

$\frac{z^{16} y^{12} x^{2}}{4} {(\frac{1}{2} \cdot (x^{8} y^{6} z))}^{2}$

Paso 6

Multiplica $\frac{1}{2} (x^{8} y^{6} z)$ .

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Paso 6.1

Combina $x^{8}$ y $\frac{1}{2}$ .

$\frac{z^{16} y^{12} x^{2}}{4} {(\frac{x^{8}}{2} (y^{6} z))}^{2}$

Paso 6.2

Combina $y^{6}$ y $\frac{x^{8}}{2}$ .

$\frac{z^{16} y^{12} x^{2}}{4} {(\frac{y^{6} x^{8}}{2} z)}^{2}$

Paso 6.3

Combina $\frac{y^{6} x^{8}}{2}$ y $z$ .

$\frac{z^{16} y^{12} x^{2}}{4} {(\frac{y^{6} x^{8} z}{2})}^{2}$

Paso 7

Usa la regla de la potencia ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ para distribuir el exponente.

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Paso 7.1

Aplica la regla del producto a $\frac{y^{6} x^{8} z}{2}$ .

$\frac{z^{16} y^{12} x^{2}}{4} \cdot \frac{{(y^{6} x^{8} z)}^{2}}{2^{2}}$

Paso 7.2

Aplica la regla del producto a $y^{6} x^{8} z$ .

$\frac{z^{16} y^{12} x^{2}}{4} \cdot \frac{{(y^{6} x^{8})}^{2} z^{2}}{2^{2}}$

Paso 7.3

Aplica la regla del producto a $y^{6} x^{8}$ .

$\frac{z^{16} y^{12} x^{2}}{4} \cdot \frac{{(y^{6})}^{2} {(x^{8})}^{2} z^{2}}{2^{2}}$

Paso 8

Combinar.

$\frac{z^{16} y^{12} x^{2} ({(y^{6})}^{2} {(x^{8})}^{2} z^{2})}{4 \cdot 2^{2}}$

Paso 9

Multiplica $z^{16}$ por $z^{2}$ sumando los exponentes.

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Paso 9.1

Mueve $z^{2}$ .

$\frac{z^{2} z^{16} y^{12} x^{2} ({(y^{6})}^{2} {(x^{8})}^{2})}{4 \cdot 2^{2}}$

Paso 9.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{z^{2 + 16} y^{12} x^{2} ({(y^{6})}^{2} {(x^{8})}^{2})}{4 \cdot 2^{2}}$

Paso 9.3

Suma $2$ y $16$ .

$\frac{z^{18} y^{12} x^{2} ({(y^{6})}^{2} {(x^{8})}^{2})}{4 \cdot 2^{2}}$

Paso 10

Simplifica el numerador.

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Paso 10.1

Reescribe.

$\frac{z^{16} y^{12} x^{2} ({(y^{6})}^{2} {(x^{8})}^{2} z^{2})}{4 \cdot 2^{2}}$

Paso 10.2

Elimina los paréntesis innecesarios.

$\frac{z^{18} y^{12} x^{2} {(y^{6})}^{2} {(x^{8})}^{2}}{4 \cdot 2^{2}}$

Paso 10.3

Multiplica los exponentes en ${(y^{6})}^{2}$ .

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Paso 10.3.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{z^{18} y^{12} x^{2} y^{6 \cdot 2} {(x^{8})}^{2}}{4 \cdot 2^{2}}$

Paso 10.3.2

Multiplica $6$ por $2$ .

$\frac{z^{18} y^{12} x^{2} y^{12} {(x^{8})}^{2}}{4 \cdot 2^{2}}$

Paso 10.4

Multiplica los exponentes en ${(x^{8})}^{2}$ .

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Paso 10.4.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{z^{18} y^{12} x^{2} y^{12} x^{8 \cdot 2}}{4 \cdot 2^{2}}$

Paso 10.4.2

Multiplica $8$ por $2$ .

$\frac{z^{18} y^{12} x^{2} y^{12} x^{16}}{4 \cdot 2^{2}}$

Paso 10.5

Combina exponentes.

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Paso 10.5.1

Multiplica $y^{12}$ por $y^{12}$ sumando los exponentes.

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Paso 10.5.1.1

Mueve $y^{12}$ .

$\frac{z^{18} (y^{12} y^{12}) x^{2} x^{16}}{4 \cdot 2^{2}}$

Paso 10.5.1.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{z^{18} y^{12 + 12} x^{2} x^{16}}{4 \cdot 2^{2}}$

Paso 10.5.1.3

Suma $12$ y $12$ .

$\frac{z^{18} y^{24} x^{2} x^{16}}{4 \cdot 2^{2}}$

Paso 10.5.2

Multiplica $x^{2}$ por $x^{16}$ sumando los exponentes.

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Paso 10.5.2.1

Mueve $x^{16}$ .

$\frac{z^{18} y^{24} (x^{16} x^{2})}{4 \cdot 2^{2}}$

Paso 10.5.2.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{z^{18} y^{24} x^{16 + 2}}{4 \cdot 2^{2}}$

Paso 10.5.2.3

Suma $16$ y $2$ .

$\frac{z^{18} y^{24} x^{18}}{4 \cdot 2^{2}}$

Paso 11

Simplifica el denominador.

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Paso 11.1

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$\frac{z^{18} y^{24} x^{18}}{2^{2} \cdot 2^{2}}$

Paso 11.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{z^{18} y^{24} x^{18}}{2^{2 + 2}}$

Paso 11.3

Suma $2$ y $2$ .

$\frac{z^{18} y^{24} x^{18}}{2^{4}}$

Paso 12

Eleva $2$ a la potencia de $4$ .

$\frac{z^{18} y^{24} x^{18}}{16}$