Álgebra Ejemplos

$\frac{\sqrt[3]{x \sqrt{y}}}{\sqrt[4]{x y^{2}}}$

Paso 1

Multiplica $\frac{\sqrt[3]{x \sqrt{y}}}{\sqrt[4]{x y^{2}}}$ por $\frac{{\sqrt[4]{x y^{2}}}^{3}}{{\sqrt[4]{x y^{2}}}^{3}}$ .

$\frac{\sqrt[3]{x \sqrt{y}}}{\sqrt[4]{x y^{2}}} \cdot \frac{{\sqrt[4]{x y^{2}}}^{3}}{{\sqrt[4]{x y^{2}}}^{3}}$

Paso 2

Combina y simplifica el denominador.

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Paso 2.1

Multiplica $\frac{\sqrt[3]{x \sqrt{y}}}{\sqrt[4]{x y^{2}}}$ por $\frac{{\sqrt[4]{x y^{2}}}^{3}}{{\sqrt[4]{x y^{2}}}^{3}}$ .

$\frac{\sqrt[3]{x \sqrt{y}} {\sqrt[4]{x y^{2}}}^{3}}{\sqrt[4]{x y^{2}} {\sqrt[4]{x y^{2}}}^{3}}$

Paso 2.2

Eleva $\sqrt[4]{x y^{2}}$ a la potencia de $1$ .

$\frac{\sqrt[3]{x \sqrt{y}} {\sqrt[4]{x y^{2}}}^{3}}{{\sqrt[4]{x y^{2}}}^{1} {\sqrt[4]{x y^{2}}}^{3}}$

Paso 2.3

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{\sqrt[3]{x \sqrt{y}} {\sqrt[4]{x y^{2}}}^{3}}{{\sqrt[4]{x y^{2}}}^{1 + 3}}$

Paso 2.4

Suma $1$ y $3$ .

$\frac{\sqrt[3]{x \sqrt{y}} {\sqrt[4]{x y^{2}}}^{3}}{{\sqrt[4]{x y^{2}}}^{4}}$

Paso 2.5

Reescribe ${\sqrt[4]{x y^{2}}}^{4}$ como $x y^{2}$ .

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Paso 2.5.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt[4]{x y^{2}}$ como ${(x y^{2})}^{\frac{1}{4}}$ .

$\frac{\sqrt[3]{x \sqrt{y}} {\sqrt[4]{x y^{2}}}^{3}}{{({(x y^{2})}^{\frac{1}{4}})}^{4}}$

Paso 2.5.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt[3]{x \sqrt{y}} {\sqrt[4]{x y^{2}}}^{3}}{{(x y^{2})}^{\frac{1}{4} \cdot 4}}$

Paso 2.5.3

Combina $\frac{1}{4}$ y $4$ .

$\frac{\sqrt[3]{x \sqrt{y}} {\sqrt[4]{x y^{2}}}^{3}}{{(x y^{2})}^{\frac{4}{4}}}$

Paso 2.5.4

Cancela el factor común de $4$ .

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Paso 2.5.4.1

Cancela el factor común.

$\frac{\sqrt[3]{x \sqrt{y}} {\sqrt[4]{x y^{2}}}^{3}}{{(x y^{2})}^{\frac{4}{4}}}$

Paso 2.5.4.2

Reescribe la expresión.

$\frac{\sqrt[3]{x \sqrt{y}} {\sqrt[4]{x y^{2}}}^{3}}{{(x y^{2})}^{1}}$

Paso 2.5.5

Simplifica.

$\frac{\sqrt[3]{x \sqrt{y}} {\sqrt[4]{x y^{2}}}^{3}}{x y^{2}}$

Paso 3

Simplifica el numerador.

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Paso 3.1

Reescribe ${\sqrt[4]{x y^{2}}}^{3}$ como $\sqrt[4]{{(x y^{2})}^{3}}$ .

$\frac{\sqrt[3]{x \sqrt{y}} \sqrt[4]{{(x y^{2})}^{3}}}{x y^{2}}$

Paso 3.2

Aplica la regla del producto a $x y^{2}$ .

$\frac{\sqrt[3]{x \sqrt{y}} \sqrt[4]{x^{3} {(y^{2})}^{3}}}{x y^{2}}$

Paso 3.3

Multiplica los exponentes en ${(y^{2})}^{3}$ .

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Paso 3.3.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt[3]{x \sqrt{y}} \sqrt[4]{x^{3} y^{2 \cdot 3}}}{x y^{2}}$

Paso 3.3.2

Multiplica $2$ por $3$ .

$\frac{\sqrt[3]{x \sqrt{y}} \sqrt[4]{x^{3} y^{6}}}{x y^{2}}$

Paso 3.4

Reescribe $x^{3} y^{6}$ como $y^{4} (x^{3} y^{2})$ .

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Paso 3.4.1

Factoriza $y^{4}$ .

$\frac{\sqrt[3]{x \sqrt{y}} \sqrt[4]{x^{3} (y^{4} y^{2})}}{x y^{2}}$

Paso 3.4.2

Reordena $x^{3}$ y $y^{4}$ .

$\frac{\sqrt[3]{x \sqrt{y}} \sqrt[4]{y^{4} x^{3} y^{2}}}{x y^{2}}$

Paso 3.4.3

Agrega paréntesis.

$\frac{\sqrt[3]{x \sqrt{y}} \sqrt[4]{y^{4} (x^{3} y^{2})}}{x y^{2}}$

Paso 3.5

Retira los términos de abajo del radical.

$\frac{\sqrt[3]{x \sqrt{y}} | y | \sqrt[4]{x^{3} y^{2}}}{x y^{2}}$

Paso 3.6

Combina exponentes.

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Paso 3.6.1

Reescribe la expresión con el índice menos común de $12$ .

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Paso 3.6.1.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt[4]{x^{3} y^{2}}$ como ${(x^{3} y^{2})}^{\frac{1}{4}}$ .

$\frac{{(x^{3} y^{2})}^{\frac{1}{4}} \sqrt[3]{x \sqrt{y}} | y |}{x y^{2}}$

Paso 3.6.1.2

Reescribe ${(x^{3} y^{2})}^{\frac{1}{4}}$ como ${(x^{3} y^{2})}^{\frac{3}{12}}$ .

$\frac{{(x^{3} y^{2})}^{\frac{3}{12}} \sqrt[3]{x \sqrt{y}} | y |}{x y^{2}}$

Paso 3.6.1.3

Reescribe ${(x^{3} y^{2})}^{\frac{3}{12}}$ como $\sqrt[12]{{(x^{3} y^{2})}^{3}}$ .

$\frac{\sqrt[12]{{(x^{3} y^{2})}^{3}} \sqrt[3]{x \sqrt{y}} | y |}{x y^{2}}$

Paso 3.6.1.4

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt[3]{x \sqrt{y}}$ como ${(x \sqrt{y})}^{\frac{1}{3}}$ .

$\frac{\sqrt[12]{{(x^{3} y^{2})}^{3}} {(x \sqrt{y})}^{\frac{1}{3}} | y |}{x y^{2}}$

Paso 3.6.1.5

Reescribe ${(x \sqrt{y})}^{\frac{1}{3}}$ como ${(x \sqrt{y})}^{\frac{4}{12}}$ .

$\frac{\sqrt[12]{{(x^{3} y^{2})}^{3}} {(x \sqrt{y})}^{\frac{4}{12}} | y |}{x y^{2}}$

Paso 3.6.1.6

Reescribe ${(x \sqrt{y})}^{\frac{4}{12}}$ como $\sqrt[12]{{(x \sqrt{y})}^{4}}$ .

$\frac{\sqrt[12]{{(x^{3} y^{2})}^{3}} \sqrt[12]{{(x \sqrt{y})}^{4}} | y |}{x y^{2}}$

Paso 3.6.2

Combina con la regla del producto para radicales.

$\frac{\sqrt[12]{{(x^{3} y^{2})}^{3} {(x \sqrt{y})}^{4}} | y |}{x y^{2}}$

Paso 3.6.3

Aplica la regla del producto a $x^{3} y^{2}$ .

$\frac{\sqrt[12]{{(x^{3})}^{3} {(y^{2})}^{3} {(x \sqrt{y})}^{4}} | y |}{x y^{2}}$

Paso 3.6.4

Aplica la regla del producto a $x \sqrt{y}$ .

$\frac{\sqrt[12]{{(x^{3})}^{3} {(y^{2})}^{3} x^{4} {\sqrt{y}}^{4}} | y |}{x y^{2}}$

Paso 3.6.5

Multiplica los exponentes en ${(x^{3})}^{3}$ .

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Paso 3.6.5.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt[12]{x^{3 \cdot 3} {(y^{2})}^{3} x^{4} {\sqrt{y}}^{4}} | y |}{x y^{2}}$

Paso 3.6.5.2

Multiplica $3$ por $3$ .

$\frac{\sqrt[12]{x^{9} {(y^{2})}^{3} x^{4} {\sqrt{y}}^{4}} | y |}{x y^{2}}$

Paso 3.6.6

Multiplica los exponentes en ${(y^{2})}^{3}$ .

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Paso 3.6.6.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt[12]{x^{9} y^{2 \cdot 3} x^{4} {\sqrt{y}}^{4}} | y |}{x y^{2}}$

Paso 3.6.6.2

Multiplica $2$ por $3$ .

$\frac{\sqrt[12]{x^{9} y^{6} x^{4} {\sqrt{y}}^{4}} | y |}{x y^{2}}$

Paso 3.6.7

Reescribe ${\sqrt{y}}^{4}$ como $y^{2}$ .

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Paso 3.6.7.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{y}$ como $y^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{\sqrt[12]{x^{9} y^{6} x^{4} {(y^{\frac{1}{2}})}^{4}} | y |}{x y^{2}}$

Paso 3.6.7.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt[12]{x^{9} y^{6} x^{4} y^{\frac{1}{2} \cdot 4}} | y |}{x y^{2}}$

Paso 3.6.7.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $4$ .

$\frac{\sqrt[12]{x^{9} y^{6} x^{4} y^{\frac{4}{2}}} | y |}{x y^{2}}$

Paso 3.6.7.4

Cancela el factor común de $4$ y $2$ .

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Paso 3.6.7.4.1

Factoriza $2$ de $4$ .

$\frac{\sqrt[12]{x^{9} y^{6} x^{4} y^{\frac{2 \cdot 2}{2}}} | y |}{x y^{2}}$

Paso 3.6.7.4.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 3.6.7.4.2.1

Factoriza $2$ de $2$ .

$\frac{\sqrt[12]{x^{9} y^{6} x^{4} y^{\frac{2 \cdot 2}{2 (1)}}} | y |}{x y^{2}}$

Paso 3.6.7.4.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{\sqrt[12]{x^{9} y^{6} x^{4} y^{\frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 1}}} | y |}{x y^{2}}$

Paso 3.6.7.4.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{\sqrt[12]{x^{9} y^{6} x^{4} y^{\frac{2}{1}}} | y |}{x y^{2}}$

Paso 3.6.7.4.2.4

Divide $2$ por $1$ .

$\frac{\sqrt[12]{x^{9} y^{6} x^{4} y^{2}} | y |}{x y^{2}}$

Paso 3.6.8

Combina exponentes.

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Paso 3.6.8.1

Multiplica $x^{9}$ por $x^{4}$ sumando los exponentes.

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Paso 3.6.8.1.1

Mueve $x^{4}$ .

$\frac{\sqrt[12]{x^{4} x^{9} y^{6} y^{2}} | y |}{x y^{2}}$

Paso 3.6.8.1.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{\sqrt[12]{x^{4 + 9} y^{6} y^{2}} | y |}{x y^{2}}$

Paso 3.6.8.1.3

Suma $4$ y $9$ .

$\frac{\sqrt[12]{x^{13} y^{6} y^{2}} | y |}{x y^{2}}$

Paso 3.6.8.2

Multiplica $y^{6}$ por $y^{2}$ sumando los exponentes.

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Paso 3.6.8.2.1

Mueve $y^{2}$ .

$\frac{\sqrt[12]{x^{13} (y^{2} y^{6})} | y |}{x y^{2}}$

Paso 3.6.8.2.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{\sqrt[12]{x^{13} y^{2 + 6}} | y |}{x y^{2}}$

Paso 3.6.8.2.3

Suma $2$ y $6$ .

$\frac{\sqrt[12]{x^{13} y^{8}} | y |}{x y^{2}}$

Paso 3.7

Reescribe $x^{13} y^{8}$ como $x^{12} (x y^{8})$ .

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Paso 3.7.1

Factoriza $x^{12}$ .

$\frac{\sqrt[12]{x^{12} x y^{8}} | y |}{x y^{2}}$

Paso 3.7.2

Agrega paréntesis.

$\frac{\sqrt[12]{x^{12} (x y^{8})} | y |}{x y^{2}}$

Paso 3.8

Retira los términos de abajo del radical.

$\frac{| x | \sqrt[12]{x y^{8}} | y |}{x y^{2}}$

Paso 4

Para multiplicar valores absolutos, multiplica los términos dentro de cada valor absoluto.

$\frac{| y x | \sqrt[12]{x y^{8}}}{x y^{2}}$